多边形的内角和

1、倍速课时学练教师教师 6.4 多边形的内角和多边形的内角和 容桂中学容桂中学6.4多边形的内角和多边形的内角和倍速课时学练教师教师 在在2008年的北京奥运会上年的北京奥运会上有很多设计美丽的多边形花有很多设计美丽的多边形花坛坛,猜想猜想:是否存在一个内角和是否存在一个内角和为为2008的多边形花坛的多边形花坛?倍速课时学练教师教师上图广场中心的边缘是一个五边形，上图广场中心的边缘是一个五边形，我们将共同来探求它的五个内角的和我们将共同来探求它的五个内角的和.12345倍速课时学练教师教师探索五边形的内角和你有探索五边形的内角和你有几种方法几种方法? ?请和同伴一起交请和同伴一起交流流. .老

2、师希望你有更多的老师希望你有更多的方法和同学们一起分方法和同学们一起分享享倍速课时学练教师教师 A BCDE我们知道，三角形的内角和是我们知道，三角形的内角和是 度度,四边四边形的内角和是形的内角和是 度，那这个五边形的内度，那这个五边形的内角和呢？角和呢？小明利用右图求出小明利用右图求出了五边形的内角和，了五边形的内角和，你知道他是怎么做你知道他是怎么做的吗？的吗？180360你能动手做一做吗你能动手做一做吗1803= 540倍速课时学练教师教师E ABCD.O小亮是利用下图求出五边形的内角和的，小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知道他又是怎么做的吗？你知道他又是怎么做的吗？你想到了吗你

3、想到了吗1805 - 360 = 540倍速课时学练教师教师ABCDEF1804 -180 =540这个这个也不也不错错哦哦倍速课时学练教师教师 通过以上的学习，让我知道了解决问通过以上的学习，让我知道了解决问题方法的多样化，了解到数学中一种重要题方法的多样化，了解到数学中一种重要的解题思想叫做转化的思想如求五边形的解题思想叫做转化的思想如求五边形的内角和可以通过分割转化为三角形问题的内角和可以通过分割转化为三角形问题来解决来解决,对于其它的多边形也可以采用同对于其它的多边形也可以采用同样的方法。样的方法。倍速课时学练教师教师 n边形从一个顶点出发的边形从一个顶点出发的 对角线把对角线把 n边

4、形边形分成分成 个三角形个三角形, 条对角线条对角线.n - 2n - 3倍速课时学练教师教师多边形的多边形的边数边数 3 4 5 6 n分成的三分成的三角形个数角形个数 多边形的多边形的内角和内角和 为了求得为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。 1 2 3 4n2180540 (n2)180你找到规律了吗？你找到规律了吗？ 360720倍速课时学练教师教师我终于得到了本我终于得到了本节课的结论啦节课的结论啦 n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n(n2)2) 180（n3）倍速课时学练教师教师 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，

5、那么这三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做样的三角形就叫做正正三角形。三角形。 如果多边形各如果多边形各边边都相等，各个都相等，各个角角也都相等，那么也都相等，那么这样的多边形就叫做这样的多边形就叫做正多边形正多边形。如正三角形、正四如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等边形（正方形）、正五边形等等 。正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形(或正三边形或正三边形)(或正四边形或正四边形)倍速课时学练教师教师（不一定（不一定, ,如菱形的边都相等如菱形的边都相等, ,但内角不一定相等）但内角不一定相等）（不一定（不一定,

6、,如矩形的内角都相等如矩形的内角都相等, ,但边未必都相等）但边未必都相等）6090120108135倍速课时学练教师教师nn1802正正n边形的一个内角边形的一个内角= 倍速课时学练教师教师1.知道多边形的边数知道多边形的边数,可以可以说出多边形的度数说出多边形的度数.2.知道多边形的度数知道多边形的度数,可以可以说出多边形的边数说出多边形的边数.倍速课时学练教师教师例、已知一个多边形，它的内角和例、已知一个多边形，它的内角和 等于等于720， 求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n，因为它的内角和等，因为它的内角和等于于 (n-2)180，所以

7、，所以， (n-2)180= 720。 解得解得: n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6。倍速课时学练教师教师1、_ 边形内角和是四边形内角和的边形内角和是四边形内角和的2倍。倍。2、一个多边形的边数增加、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数，则内角和增加的度数 是是 .3、已知多边形内角和等于、已知多边形内角和等于1080，求它的边数。，求它的边数。4、已知多边形每个内角都等于、已知多边形每个内角都等于150，求它的，求它的边数及内角和边数及内角和.、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？的内角和是多少？倍速课时学练教师教师.多边形的定义和正多边形的定义。多边形的定义和正多边形的定义。.多边形的内角和定理多边形的内角和定理.知道了多边形内角和的多种求解方法知道了多边形内角和的多种求解方法.能利用多边形的内角和定理进行相关的能利用多边形的内角和定理进行相关的计算计算倍速课时学练教师教师 课后思考 1、在2008年的北京奥运会上有很多设计美丽的多边形花坛,猜想猜想:是否存在一个内角和为200