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文档简介

1、武汉大学2012-2013学年第二学期期末试卷测绘学院2011级微分几何试题A卷1（15）求曲线在被在xOy平面所截取的一段曲线的弧长。2（15）求曲线r=cost+sint, sint-cost, sin2t 在对应于t=的点处的切线方程和密切平面的方程。3（20）求曲线 在点（1，）处的三个基本量以及曲率和挠率。4（15）已知曲线的第一基本形式为,求此曲面上两条曲线与的交角。5（20）求曲面在对应于（x,y）=(0,0)点，方向为dx:dy=-2的法曲率。6（15）求曲面的渐近曲线。武汉大学2010-2011学年第二学期期末试卷测绘学院2009级微分几何试题A卷1（20）计算曲线在点（0,

2、0,1）处的切线方程和密切平面方程.2（30）设圆柱螺线为r= acost, asint, bt （a） 求Frenet基本向量,; （b） 求曲率和挠率;（c） 验证Frenet公式 .3（10）设一个曲面的第一基本形式为,求它上面两条曲线u+v=0与u-v=0的交角.4(10)求曲面z=xy2的渐近线.5(20)求抛物面在(0,0)处方向dx:dy=k的法曲率.6(10)确定螺旋上的曲率线(c为常数).武汉大学2011-2012学年第二学期期末试卷测绘学院2010级微分几何试题A卷1(10)求封闭曲线r(t)=cos3t,sin3t, cos2t的全长.2(15)求曲线为r=3t-t3,3t2, 3t+t3上任一点处的曲率和挠率.3(15)求曲线r=2t+1,t2,t3在对应t=1点处的三个基本向量, 以及密切平面的方程.4(15)设曲面的第一基本形式为 ds2= du2+(u2+a2)dv2，求两曲面u-v=0与u-2v=0的交角.5(15)求正螺面r= ucosv , usinv , av 的曲率线(a为常数).6(20)设曲面方程为r= u+v , u-v , uv ,试求(a) 曲面的第一，第二基本形式；(b) 曲面在(u,v)=(0,0)点处的高斯曲率和平均曲率；(c) 曲面在(u,v)=(2,1)处沿方向du:dv= -1的法曲率.7(10)已知曲线:

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