武汉市九年级数学元调复习

1、一元二次方程(1)1、 知识要点：1. 一元二次方程的概念；2. 配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3. 根的判别式；4. 根与系数的关系.2、 概念辨析：1. 只含有_个未知数，并且未知数最高次数是_的方程，叫做一元二次方程. 2. 一元二次方程的一般形式是_，其中_是二次项，_是一次项，_是常数项，_是二次项系数，_是一次项系数.3. 对于方程ax2+bx+c=0(a0)若>0，方程有_实数根；若=0，方程有_实数根；若<0，方程有_实数根；若方程有实数根，根据求根公式，方程的根x=_若x1、x2是方程的两个实数根，则x1+x2=_，x1·x2=_.三、练习巩

2、固1. 方程2x23x=5中二次项系数和常数项分别是 ( )A.2和5 B. 2和5 C. 3和5 D. 3和52. 若关于x的一元二次方程(a1)x2+2x1=0是一元二次方程，则a的取值范围是 ( )A. a1 B. a>1 C. a<1 D. a03. 已知2是一元二次方程x2m=0的一个根，则m的值为 ( )A. 2 B. 4 C. 3 D. 44. 用配方法解方程2x21=5x时，原方程应变形为AB C D5. 一元二次方程x2=x的根为 ( )A.1 B. 0 C. 0或1 D. 0或16. 一元二次方程x22x3=0的根的情况是（ ）A.无实根 B.有两个相等实根 C

3、.有两不等实根 D.无法判断7. 已知x1、x2是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根，则x1·x2等于 ( )A.4 B. 1 C. 1 D.48. 请用配方法解下列方程：(1)x2+2x4=0 (2)2x2+x2=0 9. 请用公式法解下列方程：(1) x2x3=0 (2)2x22x3=010. 请选择适当的方法解下列方程：(1)x22x24=0 (2)x(2x1)=4x2(3)x(x1)=90 (4)x2+x+1=91(5)100(1x)2=144 (6)9(x2)2=25(2x+1)2 (7)(1.5x4.5)(x3)=1.5x2· (8)(804x)(726x

4、)=×72×8011. 若关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0有两个实数根分别为x1、x2.(1) 求m的取值范围；(2) 若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值12. 关于x的方程有两个不相等实根，求a的取值范围.13. 若关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+m2=0的两根互为倒数，求m的值.14. 已知关于x的一元二次方程x2(2k+1)x+4k3=0.(1) 求证：无论x取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；(2) 当RtABC的斜边a=，且有两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求b、c的值.15. 已知: ABC的两边AB、AC的长

5、是关于x的一元二次方程x2(2k3)xk23k20的两个实数根, 第三边BC的长为5.(1) k为何值时, ABC是以BC为斜边的直角三角形?(2) k为何值时, ABC是等腰三角形? 并求ABC的周长.16. 如图，在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且关于x的方程(a+c)x2+2bx+c=a有两个相等的实根.(1) 判断ABC的形状；(2) CD平分ACB，且ADBD，AD、BD为方程x22mx+n2=0的两根，试确定m与n的数量关系，并证明；(3)在(2)中，AM平分CAB交CD于M，MNAB，则探索MN、AB、CD之间的数量关系.17. 如图，ABC、AED都是等腰直角三角形，ABC=E=90°，AE=a，AB=b，且ab，点D在AC上，连接BD，BD=c，c=a.(1