九年级数学下册 2.3二次函数的应用-2.3.1把握变量之间的依赖关系课件 湘教版

1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 九年级下九年级下湖南教育出版社湖南教育出版社第第2 2章章 二次函数二次函数2.3.1 2.3.1 把握变量之间的依赖关系把握变量之间的依赖关系 一座拱桥的纵截面是抛物线的异端，拱桥的跨度是一座拱桥的纵截面是抛物线的异端，拱桥的跨度是4.94.9米，水面宽是米，水面宽是4 4米时，拱顶离水面米时，拱顶离水面2 2米，如图想了解水米，如图想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化你能想出办法来吗？你能想出办法来吗？4.9m4m2m建立函数模型建立函数模型这是什么样的函数呢？这是什么样的函数

2、呢？ 拱桥的纵截面是抛物线应当是拱桥的纵截面是抛物线应当是某个二次函数的图象某个二次函数的图象你能想出办法来吗？你能想出办法来吗？怎样建立直角坐标系比较简单呢？怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴为以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，轴，建立直角坐标系，如图建立直角坐标系，如图 从图看出，什么形式的二次函数，从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？它的图象是这条抛物线呢？ 由于顶点坐标系是由于顶点坐标系是（0.0），因此这个二次函数），因此这个二次函数的形式为的形式为2yax24212 1A24212 1A如何确定如何确定a是多少？是多少？已知水面宽已知水面

3、宽4 4米时，拱顶离水面高米时，拱顶离水面高2 2米，因此点米，因此点A（2 2，-2-2）在抛物）在抛物线上由此得出线上由此得出222a 12a 解得解得因此，因此， 其中其中 x是水面宽度的一半，是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度是拱顶离水面高度的相反数，这样我们可以了解到水面宽变化时，拱顶离水面高度怎的相反数，这样我们可以了解到水面宽变化时，拱顶离水面高度怎样变化样变化212yx 由于拱桥的跨度为由于拱桥的跨度为4.94.9米，因此自变量米，因此自变量x的取值范围是：的取值范围是：水面宽水面宽3m时时 从而从而 因此拱顶离水面高因此拱顶离水面高1.125m32x 21391.12522

4、8y 你是否体会到：从实际问题建立起函数模你是否体会到：从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？型，对于解决问题是有效的？2.452.45x现在你能求出水面宽现在你能求出水面宽3 3米时，拱顶离水面高多少米吗？米时，拱顶离水面高多少米吗？某厂生产两种产品，价格分别为某厂生产两种产品，价格分别为P14万元万元/吨，吨，P28万元万元/吨；第一种产品的产量为吨；第一种产品的产量为Q1（吨），第二（吨），第二种产品的产量为种产品的产量为1吨，成本函数为；吨，成本函数为；（1）当）当Q1=1吨时，成本吨时，成本C是多少？是多少？（2）求利润）求利润L与与Q1的函数关系式？的函数关系式？（3）当

5、）当Q1=0.8吨时，利润吨时，利润L是多少？是多少？（4）当）当Q1=1吨时，利润吨时，利润L是多少？是多少？例例1 1解（解（1）1C1当Q吨时，成本 为21123.QQ 130.8QL（ ）当吨时，利润 为212 1 58C （万元）18 148RQQL 1（2）该厂的收入 =4，利润 为24825111L= RC=Q +Q + Q +（）（）20.82 0.833.96L （万元）1QL1（4）当吨时，利润 为212 1 34L （万元）1.在拱桥的例子中，当水面宽在拱桥的例子中，当水面宽3.6m时，拱顶离水面高多少米？时，拱顶离水面高多少米？由不节例题知，所对应的抛物线为由不节例题知

6、，所对应的抛物线为当水面宽当水面宽3.6m时，如图时，如图A（1.8，y）212yx 211.81.622y 拱顶离水面的高度为拱顶离水面的高度为 y =|1.62|=1.62米米拱顶离水面高拱顶离水面高1.62米米242121A（1.8，y）2.一条隧道顶部的纵截面是抛物拱形，拱高一条隧道顶部的纵截面是抛物拱形，拱高2.5，跨度为，跨度为10，如图，如图，试建立合适的直角坐标系，求出二次函数，它的图象的一段为拱形试建立合适的直角坐标系，求出二次函数，它的图象的一段为拱形抛物线抛物线以拱顶为原点，以抛物线以拱顶为原点，以抛物线 y 轴轴为对称轴建立直角坐标系，如图所示为对称轴建立直角坐标系，如图所示设所求