测量旗杆的高度(1)

1、知识回顾知识回顾一相似三角形的性质：一相似三角形的性质：1、相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等2、相似三角形的对应边成比例、相似三角形的对应边成比例二相似三角形的判定方法：二相似三角形的判定方法：1、两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似3、三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似2、两边对应成比例，且夹角相等的两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似两个三角形相似1.综合运用三角形相似的判定条件和性质综合运用三角形相似的判定条件和性质. 2.通过测量旗杆的高度通过测量旗杆的高度,运用所学知识解决问题运用所学知识解决问题. 3.在数学过程中，积

2、累数学活动经验。在数学过程中，积累数学活动经验。 学习目标学习目标自学提纲自学提纲1：1.图图4-20两个三角形是否相似两个三角形是否相似?为什么为什么?2.利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？要测出哪些数据才能计算出高度？阅读课本阅读课本P141页页,完成下列问题完成下列问题. E C D B BE BC DB D即即人人 高高物物 高高人人 影物影物 影影太阳的光线是平行的，太阳的光线是平行的， AECB，AEBCBD，人与旗杆是垂直于地面的人与旗杆是垂直于地面的 ABECDB注意：同一时刻注意：同一时刻CAEBD3.若学生身高

3、是若学生身高是1.6m,其影长是其影长是2m,旗杆影长旗杆影长5m,求旗杆高度。求旗杆高度。自学提纲自学提纲2：1.讨论讨论:如何将图如何将图4-21通过添辅助线转化通过添辅助线转化为相似三角形的问题为相似三角形的问题?2.利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？数据才能计算出高度？阅读课本阅读课本P142页页,完成下列问题完成下列问题.3CEBFDHMN12A过过A作作ANCDCD交交EFEF于于M M人、标杆和旗杆是互相平行的人、标杆和旗杆是互相平行的EFCN 1= 2又又3= 3AMEANCCNEMANAM四边形四边形ABND为矩形为矩形D

4、N=AB能求出旗杆能求出旗杆CD的高度的高度CD=CN+DN3.若学生眼睛距地面高度是若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是标杆是2m，学生距标杆学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度。求旗杆高度。CNEBFDM12A过过A、E分别作分别作EF 、CD的垂线交的垂线交EF于于M，交，交CD于于N1=1=2标杆与旗杆平行标杆与旗杆平行，即，即EFCDAEM=ECNAMEENC人与标杆的距离人与标杆的距离AM、标杆与旗杆的距、标杆与旗杆的距离离EN、标杆与人眼到地面距离的差标杆与人眼到地面距离的差EM都可都可测量得出，于是可求出测量得出，于是可求出CN的长的长旗杆

5、的高旗杆的高CD=DN+CN=EF+CNCNEMENAMAMENEMCNA自学提纲自学提纲3：1.图图4-22中的两个三角形是否相似中的两个三角形是否相似?为什么？为什么？2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？些数据才能计算出高度？阅读课本阅读课本P143页页,完成下列问题完成下列问题.方法方法3、利用镜子的反射、利用镜子的反射ACDEBACDEB21试金石试金石如图，在距离如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面米的地面上平放着一面镜子镜子E,人退后到距镜子人退后到距镜子2.1米的米的D处，在镜子处，在镜子里恰看见树顶若人眼距地面

6、里恰看见树顶若人眼距地面1.4米，求树高米，求树高。18米米1.4米米2.1米米12DBCEABE CD解：设树高米解：设树高米181.42.1X=12,答：树高答：树高1米米例例 小明为测量一棵树小明为测量一棵树CD的高度，他在距树的高度，他在距树24m处立了一根处立了一根高为高为2m的标杆的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置，当他与树相然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知小明身高知小明身高1.6m,求树的高度。求树的高度。ANCEMFBD解解：过点：过点A作作AN BD交交CD于

7、于N、EF于于M人、标杆、树都垂直于地面人、标杆、树都垂直于地面ABF=EFD =CDF=90 AB EF CD EMA=CNA EAM=CANAEMCANANAMCNEMAB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m273CN1.62 CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m即树高为即树高为5.2m拓展训练拓展训练 某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直长的竹竿竖直时的影长为时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在

8、地楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为面上的影长为9m，留在墙上的影长为，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。，求旗杆的高度。AAEDBCCBCCBABA1.519?2ED解解： AB AB BC BCABC= AB C 又又ACCB CB A CB C ACB = C =90 ABC AB C 即即AC=6AE=AC+CE=6+2=8即旗杆高即旗杆高8米米BCCBCAAC1.591ACCCBABA1.5192ED提示提示：过点：过点D作作DCBA交交AE于于C因太阳的光线是平行的，旗杆和墙也是平行的因太阳的光线是平行的，旗杆和墙也是平行的四边形四边形ACDB为

9、平行四边形为平行四边形旗杆的上半部分旗杆的上半部分AC与墙上的影子与墙上的影子BD的长度是相同的的长度是相同的地上的影子地上的影子ED是旗杆的一部分是旗杆的一部分CE在地上的影子在地上的影子易知易知 AB C CDE从而可求出从而可求出CE的长的长EDBCCECAl 如图如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳小芳想用绳子测量子测量A、B两点之间的距离两点之间的距离,但绳子的长度不够但绳子的长度不够,一位一位同学帮她想了一个主意同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到先在地上取一个可以直接到达达A、B点的点点的点C,找到找到AC、BC的中点的中点D、E,并且并且DE的长为的长为5m,则