莱特暑期数学二升三讲义

1、莱特1+1思维教育辅导讲义课题找规律1"授课时间：授课教师：知识点梳理找规律：就是从给出的图形的形状、位置、大小的变化等多方面仔细观察，认真分析、比较、找到图形的变化规律。或者是按给定数列的排列规律填出所缺的数。方法技巧：按照所找出的规律将图形接着画下去或者是将数列接着填下去。注意事项：一定要从整体上仔细观察，找出所给题中的规律，再按照这样的规律接着做下去。教学内容例1在下面的空格内画上合适的图形。o0分析观察图形可以从形状和颜色两个方面来找规律，首先每行中的三个图形的形状各不相同，请你找出所有形状的图形，并且按照这样的规律推测空格内图形的形状；然后再看颜色，请你找岀每行中图形颜色的

2、规律，并且按照这样的规律推测岀空格中图形的颜色，这样就可以画岀正确的图形。你还能找岀其他规律吗？试一试。例2请你画出后面的两个圆圈里的圈OOOOOOoooOOOOOooMo分析(1)通过观察上图，不难发现第一、三、五幅图画的都是而后面的图都比前一幅增加一个，所以第七个图应该画()个。第二，四、六幅图画的都是，而且后面的图又比前一幅少2个，所以第八幅图应画()例3下面盒子里应该画几个白珠？几个黑珠?分析从右往左看，白珠之间有一个，亦而白珠的排列规律依次是1个，2个，3个，4个4个白珠后面应画()个专，接下去应该画()个，再画()个'，盒子外边正好已画好6个；也可以从左往右看，两个之间顺次

3、是7个，1个廉，6个，盒子里应该先画()个鼻，再画()个，()个肿，盒子外边正好4个，连起来了例4根据规律接着画：。例5观察下面的几列数，看看有什么规律，根据规律在括号内填上适当的数。(1) 1，8，15，22，()，36，()(2) 1，2，3，5，8，13，21，()，()，()(3) 90，1，75，17，60，33，()，()，()分析(1)的排列规律是后一个数减去前一个数的差都是7,括号里应该填29和43.(2) 的排列规律是前两数相加得到后面的数，这是著名的“兔子数列”。(3) 的排列规律是奇数位置上的数依次减少15，偶数位置上的数依次增加16，所以答案应该是45,49,30例6找

4、规律填数。1、(8，7)，(6，9)，(10，5)，(_，13)2、28，1，26，1，24，1，()，()，20，1。3、11112113311464115()()()1分析1的排列规律是每个括号内两数的和都是15;2的排列规律是奇数位置上数依次减少2，偶数位置上数都是1;3的排列规律是从第3行开始，在每行中除去第一个和最后一个数是1夕卜，其余的数都是它肩上两个数的和，这就是著名的“杨辉三角”。练习：1、按变化规律接着画(1)(2)(3)2.按规律填数。(1) 99,86,73,(),(),()(3)(2)1,2,4，5,7,8,10,(),(),()(4)(5)20/17莱特1+1思维教育

5、辅导讲义课题速算与巧算授课时间：授课教师：知识点梳理速算：就是用合理、灵活的方法使运算简捷方便。常用的速算方法：（1）凑整法：将每一个数凑成与它相近的整十的数，如果多加了就再减去多加的数；如果少加了就再加上少加的数。（2）分组法：将个位数字相加和为整十的两个数用小括号括起来，计算时先计算括号里的两数的和。（3）拆数法：将一个接近整十的数拆分成一个整十的数与另一个数的和或者是差的形式，使计算简便。教学内容例1计算：（1）19+19+19（2）76-23-17分析（1）几个接近整十的数连加，就把这几个数看作整十连加，如果多加了，就再减去多加的数，如果少加了，就再加上少加的数，这样计算又快又准。（2

6、）从一个数中连续减去这两个数，不如从这个数中减去两个减数的和计算起来简单，所以在本题中，我们可以先计算两个减数的和。例2计算：19+27+21+13分析观察算式中的4个加数，我们发现这4个加数的个位数字有这样的特点：9+1=10、7+3=10，即两个数相加和为整十数。整十数相加是较为简单的，所以我们可以把能凑成整十数这样的两个数先相加，用（）将其括起来，计算时先要计算（）里的两数的和。热身练习：6+24+18+54+36+60+42=37+56+63+44=例3口算57+38有哪些方法？分析观察这个式子我们发现38与40比较接近，为简便计算，我们可以将38拆分成40-2的形式，这样就可以口算了

7、。这道题你还有别的方法吗？例4试一试：81-（98-19）你能用简便方法算出来吗？分析式子中岀现了（），为了简便计算我们试着把（）去掉，去（）时要注意：如果（）前面是+,直接把（）去掉就行了，如果（）前面是-，去（）时（）里面的每一项都要变成与原来相反的符号，也就是将+号变-号，将-号变+号。例5在()内填上5个连续的数：()+()+()+()+()=45分析根据题意由于是5个连续的数，我们可以将第一个与最后一个进行配对求和，再将第二个与倒数第二个配对，并且这两对的和是相等的，他们都等于第三个数了两倍，这样我们可以知道第三个数的5倍就是45了，从而可以算岀第三个数，再求岀其余各数就可以了。这里

8、边蕴含了速算中的“配对求和”的思想。例6森林里有一堆木头，最底层有15根，往上每层少2根，接着是13根、11根，一共有8层,问这堆木头有多少根分析根据题中的意思，我们可以将每层的木头数写出来，依次是15，13,11，9，7,5,3,1正好是8层，所以总的木头数就是这8个数的和，想一想，我们应该怎么用简便的方法来求它们的和呢？可以考虑下上题中提到的“配对求和”的方法。练习:1. 用简便方法计算:(1)27+81+19+35+73(2)7+24+33+16(3)94-51-19(4)73-32-182.计算：(1)21+31+41(5)325+46-125+54(2)9+29+39(3)31+29

9、+27+49(5)999+99+9(4)76-(32+16)3. 口算62-39你都有哪些方法?4、(1)在每个式子的()内填上5个连续的数使得等式成立。()+()+()+()+()=35()+()+()+()+()=40(2) 用简便方法求和：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10(3) 2+3+4+5+6+7+8+2+3+4+5+6+7+8+2+3+4+5+6莱特1+1思维教育辅导讲义课题画线段和数线段授课时间:授课教师:知识点梳理线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点：有两个端点，有长度。数线段规律：总数=1+2+3+（点数一1）;注意事项：数线段时要按照一定的规律、一定

10、的顺序来数，避免重复数或者是漏数。教学内容例1数一数下面共有多少条线段?分析数线段，首先要知道线段有什么特点，即有两个端点，从这个特点我们可以想到，如果1个端点不变，另一个端点变化,就可以得到不同的线段。由此，我们找到了一种数线段的方法，先固定一个左端点、另一个端点变化，再固定一个左端点、另一个端点仍然变化，这样，就不会漏掉哪条线段了，更不会由于乱数而岀错。从这道题中你能找岀数线段的一般规律吗？线段总数=1+2+3+（点数一1）例2数一数下面图形中一共有多少条线段?分析这个题中的总线段数等于各边上的线段数的和，这样我们可以先把每条边上的线段数找岀来，再用加法计算就可以了例3用下面的这把尺子一次

11、能画出几条不同长度的线段？画一画分析根据题中尺子上的数字，可以找岀长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米的线段，共（）条。例4下面给出5个点，在每两点之间画线段。一共可以画多少条？分析两点之间可以画一条线段。图上有五个点，每一点都可以向其他四点画线段，这样就可以画5X4=20条线段，但是要注意的是：两点之间都画了两条线段，重复了，并且多算了一半，所以可以求岀一共可以画线段的条数。请你画岀图形。比多比少授课时间:授课教师:知识点梳理比多比少：这是一类应用题，特点是题目中会岀现谁比谁多多少，或者是谁比谁少多少。关键问题：(1) 理解题意，看问题是要求什么。

12、(2) 分清谁比谁多，谁比谁少：不要以为见“多”就“加”，见“少”就“减”。(3) 根据题意列式计算：要分清是按照加法计算还是按照减法计算。注意事项：应用题要有解有答，还要带单位。教学内容例1蓝绳子长7分米，红绳子比蓝绳子长5分米，把两根绳子接成一根，长多少分米？(接头处用1分米)分析根据“红绳子比蓝绳子长5分米”，说明蓝绳子短，红绳子长，已知蓝绳子长7分米，要求红绳子长要用加法计算。求岀红绳子长后，再把两根绳子的长度加起来，还要减去接头用去的1分米，就是接成一根后的长度。例2一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上的乘客比原来多了还是少了，多了或少了多少个？分析

13、方法一：先求现在车上有多少人，再与原来车上的30人作比较，是原来车上人多还是现在车上人多，多了或少了几人？方法二：下车17人、上车19人，17V19，说明上车人多。从而可以算出多的人数。例3公园里有牡丹花3024株，比月季花多65株，茉莉花比月季花少78株，公园里有茉莉花多少株？分析要求茉莉花的数量需要先求才月季花的数量，根据“牡丹花比月季花多65株”，说明月季花比牡丹花少65株，从而用减法可以求出月季花的数量，再根据“茉莉花比月季花少78株”，用加法可以求出茉莉花的数量。例4养殖场里，养鸡174只，养的鸡比鸭少26只，比鹅多81只，求养殖场一共养鸡、鸭、鹅多少只？分析根据“养的鸡比鸭少26只

14、，比鹅多81只”，说明鸭比鸡多，鹅比鸡少，已知鸡174只，要求鸭的只数用加法计算，要求鹅的只数用减法计算。就可以分别求岀鸭、鹅的只数，而鸡的只数是已知数，所以养殖场里鸡、鸭、鹅的只数就全部求岀来了。练习：1、小明会写564个字，小红比小明多18个，他俩一共会写多少个字？2、一年级245人，二年级比一年级多67人，三年级比二年级少18人，三年级有多少人？3、小明身高132厘米，小红比小明矮4厘米，小军比小红高7厘米，小军多少厘米？4、布店运来白布138米，比蓝布多29米，花布又比蓝布少6米，三种颜色的布各有多少米？三种颜色的布一共有多少米？5、足球赛售门票，第一天售出5324张，比第二天多售出4

15、62张，第三天比第二天多售出1034张，第一天和第三天比哪一天售出的多，多多少张？6、(1)有184个红气球，黄气球比红气球少46个，蓝气球比黄气球多28个，蓝气球有多少个？(2)红气球有225个，蓝气球有145个，黄气球有182个，红气球比蓝气球和黄气球的总数少多少个？莱特1+1思维教育辅导讲义课题一笔画授课时间：授课教师：知识点八、梳理一笔画：就是指一幅画可以一笔画成，笔不离纸，而且每条线都只画一次不准重复，但是画的时候任意两条线可以交叉通过。双数点（偶点）：从一点岀发的线的条数是双数的。单数点（奇点）：从一点岀发的线的条数是单数的。一笔画图形的三条规律（也就是下面的欧拉定律）：（1）凡是

16、图形中没有单数点的一定可以一笔画成，画时可以任意一个双数点为起点，最后仍回到这点。（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一个单数点为终点。（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图形不能一笔画成。欧拉定律：奇点个数是0或2,能一笔画；奇点个数大于2,不能一笔画。判断一个图形是否可以一笔画成关键在于图中单数点的个数。教学内容例1下面三个图形，请你试一试，能不能一笔画成?6个点，其中四个双数点（A、D、C、E分析第一个图中共有5个点，这5个点都是双数点，可以一笔画成；第二个图中共有是双数点），两个单数点（B、F是单数点），可以一笔画成；第三个图中共

17、有5个点，一个双数点，4个单数点（0是双数点，A、B、C、D是单数点），不能一笔画成。从这些分析中你能总结岀一笔画图形的规律吗？判断一个图形是否可以一笔画成关键在于图中单数点的个数例2下面图形能不能一笔画成？如果能,1），凡是图分析图中共有7个点，其中6个点是两条线段的交点，1个点是四条线段的交点，因此，都是双数点。根据规律（中没有单数点的一定可以一笔画成，请你给岀画法。例3下面两个图形，哪个图形能一笔画成？哪个不能？为什么?分析左图中共有8个顶点，A、B、CDH、G是双数点，E、F是单数点，根据规律（2）只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须以一个单数点为起点，最后以另一个单数点为终点。

18、右图中共有9个点，AB、C、DI为双数点，EF、GH是单数点，根据规律（3）图中单数点多于2个，此图形不能一笔画成例4下面是“儿童乐园”平面图，出入口应设在哪里才能不重复地走遍每条路？请给出一种走遍每条路的方法。V_B分析这道题的实质也是一笔画的问题，可以将“岀入口应设在哪里才能不重复地走遍每条路”转化为“这个图应该以哪个点为起点和终点，使得每条线都只画一次并且不重复”。根据第二条规律，分别以图中的两个单数点（A、D）为起点和终点就可以满足要练习：1、判断下列图形能不能一笔画成？请说出为什么?2、请你用一笔画出下面各图，从图中描出的点开始画。3、下图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿

19、过每一扇门？如果不能，请说明理由。如果能，应从哪开始走?莱特1+1思维教育辅导讲义课题年龄问题授课时间：授课教师：知识点梳理年龄问题的基本特征： 两个人的年龄差是不变的。 两个人的年龄是同时增加或者同时减少的。解答年龄问题要注意： 每过一年，每人的年龄都要长大一岁。 今年两人相差几岁，再过几年两人还是相差几岁，这个差是不会变的。注意事项：应用题要有解有答，还要带单位。教学内容例1、妹妹今年6岁，哥哥比妹妹大2岁，当哥哥16岁时，妹妹几岁？分析因为哥哥和妹妹的年龄差不变都等于2,所以当哥哥是16岁时，妹妹的岁数=16-2=14（岁）。【小结】解这类题的关键是理解两人的年龄差是固定不变的，即两人的

20、年龄是同时增长的。例2爷爷今年65岁，小明今年8岁，5年以后，爷爷比小明大几岁？分析根据题意“爷爷今年65岁，小明今年8岁”可以得出爷爷今年比小明大的岁数为65-8=57岁，因为每过一年小明和爷爷的年龄都会增长一岁，而爷爷和小明的年龄差总是不变的，所以5年后爷爷比小明还是大那么多岁。例3小花今年8岁，她比爸爸小27岁，5年前爸爸几岁？5年后爸爸几岁？分析根据题中已知“小花今年8岁，她比爸爸小27岁”可以求出爸爸今年的年龄，那么5年前爸爸的年龄可以用减法计算出来，5年后爸爸的年龄就可以用加法计算出来。例4今年爸爸、妈妈、小敏三人的年龄总和是73岁，爸爸比妈妈大3岁，小敏比妈妈小23岁，小敏今年多

21、少岁？分析根据题中已知“爸爸比妈妈大3岁，小敏比妈妈小23岁”可以得知妈妈比小敏大23岁，这样爸爸就比小敏大23+3=26岁，又由于“爸爸、妈妈、小敏三人的年龄总和是73岁”，从总和中减去妈妈比小敏大的23岁，再减去爸爸比小敏大的26岁，得到的是小敏年龄的3倍，这样就可以求岀小敏的年龄。例5小华今年12岁，她妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？分析首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年，小华和他妈妈年龄的差都是相同的，妈妈的年龄比小华大48-12=36（岁）当妈妈的年龄是小华的5倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的5份，比小华多5

22、-仁4（份），所以那时小华是：36-4=9（岁），是在今年前12-9=3（年）。当妈妈的年龄是小华的3倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的3份，比小华3仁2（份），所以那时小华是：36-2=18（岁），是在今年后1812=6（年）。练习：1、小宝今年2岁，她比妈妈小25岁，7年前妈妈几岁？7年后妈妈几岁？2、爸爸妈妈现在的年龄和是72岁，5年后，爸爸比妈妈大6岁，今年爸爸妈妈二人各多少岁？3、哥哥今年12岁，哥哥3年前的年龄与弟弟2年后的年龄相等，弟弟今年多少岁？4、伟伟今年8岁，欢欢今年14岁，几年以后两个人的年龄之和是40岁？5、爸爸今年43岁，儿子今年11岁，几年后爸爸的年

23、龄是儿子的3倍？6、辉辉今年14岁，爸爸今年50岁，几年以前爸爸的岁数是辉辉的5倍？莱特1+1思维教育辅导讲义课题简单周期授课时间：授课教师：知识点梳理周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律的循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键冋题：确定循环周期。在解决周期问题时常用到的关系式：被除数：除数=商余数；被除数=除数X商+余数。教学内容例1课外活动中，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数。甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，这样每人报的数总比前一个人多1,问“27”是谁报的？分析根据题意，甲从“1”开始报数，到“27”一共要报27次。因为是四个人在报数

24、，因此每报完4次就要重复一遍，就是说在这题中是以4次为一个周期重复的。27次中国含有6个周期多3次，即27-4=63,所以27应该是重复6遍后第三个人报的，即是丙报的。例2老师有153号卡片，依次发给小红、东东、小林和兰兰4个人，问第38张卡片应发给谁？分析根据题意，这些卡片按照从小到大每4个数为一组，要求岀第38张卡片发给谁，我们可以根据这些数除以4的余数来判断：38-4=92，余数是2，所以第38张卡片应发给东东。想一想最后一张卡片应发给谁？例3一列数按3,8,5，1,6，1，7，1，3，8，5，1，6，1,7，1,3,8,5,的顺序排列，问第40个数是几？第71个数是几？分析观察这一列数

25、的排列规律是3,8,5,1,6,1,7,1,3，当排列第9个数时又重复出现“3,8,5,1,6,1,7,1”，这就是说，每排8个数字就重复一次，可知周期是8,通过除法计算得岀余数，就可以知道第40个数、第71个数各是几了。例410月1日是周四，12月20日是周几？分析一年有12个月，7个大月4个小月1个平月（二月）。一个星期是7天。10月1日是周四，后面的日期依次是星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四,每7天一个周期。从10月2日到12月20日一共（10月31天、11月30天，12月20天）30+30+20=80天,80-7=11（周）3（天）余数是3,即在11个周期后，再数

26、三天既是星期日。所以12月20日是星期日。例52006年的儿童节是星期四，那么到北京奥运会那一年的国庆节是星期几？分析2006年6月1日到2008年10月1日这期间：2006年的日子还有29+31+31+30+31+30+31=213天，2007年有365天，2008年（闰年，二月有29天）有31+29+31+30+31+30+31+31+30+1=275天，所以一共是213+365+275=853天，通过除法计算得出余数，就可以知道是星期几了？例670以内除以7余2的数有哪些？这些数从小到大排列起来有什么规律？分析-7=2，可以从1开始依次取1、2、3、4、5、6、7、8、9。这样就可以求出

27、其被除数为7X1+2=9;7X2+2=16;7X3+2=23;7X4+2=30;7X9+2=65;即为9、16、23、30、37、44、51、58、65,这排数相邻两数之间的差是7。练习：1、一列数按照6，5，4，3,2,0，6,5，4，3,2,0，6,5，4，3,2,0的顺序排列，第36个数字是几？第50个数字是几？2、今年六一儿童节是星期三，再过16天是星期几？3、电视塔上有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的顺序排列起来，请你算一算，第14只彩灯是（）颜色，第36只彩灯是（）颜色？4、把31个苹果按小熊、小狗、小猴、小兔、小鹿、小熊、小狗的顺序发放，机灵的小猴想多吃1个苹果，眼珠一转就和其中

28、的一个小动物交换了位置。你知道小猴和哪个小动物交换了位置吗？5、（1）2010个3连乘的积的个位数是几？（2）43个8连乘的积的个位数是几？6、小雨练习书法。她按顺序把“我爱伟大的祖国”，这七个字反复书写，写到第60个字时，小雨写的是什么字？你是怎么算出来的？莱特1+1思维教育辅导讲义课题植树问题授课时间：授课教师：知识点梳理基本类型及计算公式： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树。公式：棵数=段数+1，棵距段数=总长。 封闭曲线上植树。公式：棵数=段数，棵距X段数=总长。 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树。公式：棵数=段数，棵距X段数=总长。关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。注意事项：应用题要有解有答，还要带单位。教学内容例1一条小路长30米，在路的一侧从一端开始，每隔6米栽一棵石榴树，一共可以栽多少棵石榴树?分析这是第一种类型。如上图，小路全长30米，每6米分为一段，刚好分3065（段）。因为从路的一端开始栽树，至阳一端时还可以栽一棵树