解析版高考试题目理数全国卷I

1、欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。1绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的。参考公式:如果事件AB互斥，那么球的表面积公式P(AB)P(A)P(B)S4R2如果事件AB相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式P(AgB)P(A)gP(B)V3R34其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率R(k)C：pk(1p)nk(k0,1,2,n)一选择题3(1)复数2i23i(A)i(B)i(C)12-13i(D)12+131.A【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算，重点考查分母实数化的转化技巧【解析1】U(32i)(23i)69i4i62 3i(23i)(23i)133 2i3i22i.【解析2】i2

3、3i23i记cos（80)k,那么tan100B.丘C.丄D.一丄k71k21k22.B【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这【解析1】sin80°.1cos280°1cos2(80°).1k2,所以tan100tan80°sin80°,1k2cos80°k.【解析2】c°s(80)kc°s(80)k,tan100sin1000sin180080°con100°con1800800sin80°con80°优化方案教考资源网一转

4、化思想的应用欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚3J0：x2y0.1k2ky1,(3)若变量x,y满足约束条件xy0,则zx2y的最大值为xy20,(A)4(B)3(C)2(D)13.B【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力【解析1】画出可行域(如右图)，由图可知，当直线I经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为Zmax12(1)3.Avy20优化方案教考资源网1 i【解析2】zx2yyxz，画图知过点1,1是最大,zMax12132 2(4)已知各项均为正数的等比数列an,a1a2a3=5,a7a8a9=10,贝Ua4a5a6=(A)5J2(B)7(C)6(D)4辽4.

5、A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幕的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析1】由等比数列的性质知a02a3心代)a；5,a7a$a9心了玄?)®a；10,所以1a2a850；,1所以a4a5a64&6)85a；(、.贏)3(506)35、2(5)(12jx)3(13x)5的展幵式中x的系数是(A)-4(B)-2(C)2(D)4【解析2】a1a2a3=5a；35；a7a8a9=10a$10,a；33a50a4a5a6a5，5.C【解析】1312452(12*)3(1?x)516x212x8x215x310x310x5x3x3x的系

6、数是-10+12=2(6) 某校幵设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种6.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想.【解析1】：可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有C3C：种不同的选法；(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门，有C；C4种不同的选法.所以不同的选法共有c3c2+c2c4181230种.333【解析2】C7C3C430(7) 正方体ABCD-ABQD1中，BB1与平面AC所成角的余弦值为欢迎广大教师踊跃投稿

7、，稿酬丰厚7A2B11C"D迈33337.D【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现【解析1】因为BB/DD1,所以BB,与平面ACD,所成角和ACDi所成角相等，设DO丄平面ACDi,由ACD,即1_S3ACDi1DOSacdDD.设DD1=a,3则SACD11-ACgAD1sin60°i3討Sacd1ADgCD-a2.22所以DOSACDgDD1SDD1与平面ACD1所成角为，则sinACDiD°匕所以DD13fATjcos【解析2】

8、设上下底面的中心分别为O1,O；O1O与平面ACD1所成角就是B3与平面ACD1所成角,cosO1OD1O1OOD11/21、231(8)设a=log32,b=In2,c=52,则Aa<b<cBb<c<aCc<a<bDc<b<a8.C【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.11【解析1】a=log32=,b=In2=,而log23log2e1,所以a<b,log23log2e11-c=52=,而52log24log23,所以c<a综上c<a<

9、;b.欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。4【解析2a=log；2=丄,b=ln2=log；log：1log2log；12log2log：c=52丄751c<a<b2(9)已知卩!、F2为双曲线C:x2y21的左、右焦点，点p在C上，/F1pF2=600，则P到x轴的距离(A).6(B)云(C)、3(D)-.69.B【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力【解析1】不妨设点P(xo,yo)在双由双曲线的第二定2a|PF1|ex0()aex0c1云,|PF2|ex°2a)cex0a2x

10、()1.由余弦定理得22coszF1PF2=|PF1|PF2|2|PF1|PF2|"尺卩2',即cos60°(1忌0)262x01)2(2门)225223解得x一，所以yx01，故P到x轴的距离为|y|22、2260°【解析2】由焦点二角形面积公式得：SFPFbcot1cot1222(10)已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A)(2、2,)(B)22,)(C)(3,)(D)3,)10.A【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围

11、，而利用均值不等式求得a+2ba-22,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之a处.12【解析1】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或b，所以a+2b=a-aa2又0<a<b,所以0<a<1<b，令f(a)a，由“对勾”函数的性质知函数f(a)在a(0,1)上为减函数，所以a2f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+).1优化方案教考资源网0a10x1【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得：1b,利用线性规划得:1y，求zX2y的取值范ab1xy1围问题，z1x2yy-x1z,y1-

12、y121过点1,1时z最小为3,-(C)(3,)22XXuuvuur(11)已知圆0的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PA?PB的最小值为(A)4迈(B)3x.2(C)42.2(D)32,211.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法一一判别式法，同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。9【解析1】如图所示：设PA=PB=x(X0),ZAPO=,则/APB=2PO=.,1x2,sinuuvuuvPA?PB|uuvuuvPA|PB|cos2=x2(12sin222、x2(x21)x)=

13、口-42xx21uuvuuv令PA?PBy，贝yy4x2x2，即1x4(1y)x2由x2是实数，所以(1y)24y)0，6yuuuuv(PA?PB)min2、2.此时【解析2】法一:APB,0uuvPAuuv?PBPAPBcos1/tan2cos2cos.2sin22sin221sin212sin222.2sin-2uuvuuv2c彳PA?PBxsin,0x1，21x12x法二:换兀：X2x132、33x21,2或建系：园的方程为x设A(x(,y1),B(X1,yjP(x°,O),ujuuuvPA?PBNX0,y1x1x0,Y1N22沁AOPAx1,y1%x0,y12X1X1Xo2y

14、10x1x0优化方案教考资源网通过球这个载体考【解析的公垂线为PH2*I如4血B当且仅当佔丄饬取等号研究h的最大值匕绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试7(C)23CD的距离为h,则有AB.为皱那么必存在过AB的小圆过CD的小E【解析】唇CD=2,设异面直线AB.CD最小*即以阳、CD为百超屯內B到平面PCD的距藹分别为虬gPH要使kSfc只需欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。12.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析1】过CD作平面PCD,使AB丄平面PCD,交AB与P,设点P到垂足分别为P.H,连接Wk

15、PC,设爪Agj&CD§S逾Ml+m112jh*Jii+Jk莖h-4jP-+PEi=3123343(B)t112Vw体abcd22hh,当直径通过AB与CD的中点时323帛X2x)x2y：x22x：1X222122、3(A)T(D)8-33(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2则四面体ABCD的体积的最大值为故塑X232卫32.3,故Vmax433优化方案教考资源网理科数学（必修+选修II）第口卷注意事项：1 答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和

16、科目。2 第n卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.。3 。第n卷共10小题，共90分。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）（13）不等式1的解集是13. 0,2【命题意图】本小题主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根号是解根式不等式的基本思路，也让转化与化归的数学思想体现得淋漓尽致【解析1】原不等式等价于2xx1(X1),解得0<x<2.欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。13【解析2】、,2x21x1、2x211.-；（14）已知为第三象限的角，cos22x23,则

17、tan52x0x2III，同时1同角三角函数关系、和角的正切公式14. 【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、7考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【解析1】因为为第三象限的角，所以2(2(2k1)2(2k1)(kZ)，又cos2-<0,所5(22(2k1),2(2k1)(kZ），于是有sin2tan2sin2cos24,所以tan(234tantan241tantan2451彳3133【解析2】为第三象限的角,cos22k4k24k32在二象限，sin2tan(-2)sinq2)sincos2cossin244cos2sin2cos(42)coscos2sinsin244

18、cos2sin2优化方案教考资源网a有四个交点，贝Ua的取值范围是(15)直线y1与曲线yx2515.(1,)【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、4考查了数形结合的数学思想【解析1】如图，在同一直角坐标系内画出直线y1与曲线yx2x观图可知，a的取值必须满足4a1,解得11不等式的解法【解析2】由数型结合知：a(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点,uu线段BF的延长线交C于点D，且BFuir2FD，则C的离心率为163【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”质可寻求到简化问

19、题的捷径.第二，本，利用几何性【解析1】如图，|BF|vb2a,作DD1uuy轴于点D1,则由BFuir2FD，得xOD1|OFI|DD1|BF|BD|，所以|DD1i|OF|32c,即Xd3c,由椭圆的第二定义得22|FD|e(c孚)3c22a又由|BF|2|FD|,得c2a3c222，整理得3c22a2aac两边都除以，得3e20，解得e1(舍去),Xc解析02X2X2椭圆方程为：3Xc232c;yc第2y212y2形3yc223.式，bBD所成的比为2，-，带入22c4a24b2欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。9三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(

20、17) (本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)已知VABC的内角A，B及其对边a，b满足abacotAbcotB，求内角C.17. 【命题意图】本小题主要考查三角恒等变形、利用正弦、余弦定理处理三角形中的边角关系，突出考查边角互化的转化思想的应用(18) (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过

21、评审的概率为0.3.各专家独立评审.(I) 求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II) 记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望.18. 【命题意图】本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识，以及运用概率知识解决实际问题的能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想(19)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)女口图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCDAB/DC，AD一点，平面EDC平面SBC.(I)证明：SE=2EB(H)求二面角A-DE-C的大小DC,AB=AD=1，DC=SD=2E为棱SB上的a【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，二面角等基础知识考查空间想象