抛物线 parabola

1、抛物线抛物线 parabolaReview1. Defination of ellipse and hyperbola2222222222222222()()1;()()1; ()() 1( ()1xhykabykxhaxhykabykxhabb2. Equation121112| 2 ,2|2 ,02| PPPFPFaaFFPaaFFFPF2222223. ellipse :; hyperbol: a cacbabTransverse/conjugate axisTransverse/conjugate axis、asymptoteasymptote、eccentricityeccentri

2、city、vertexvertex什么是抛物线？什么是抛物线？ 如何画抛物线？如何画抛物线？ CMFle=1H 平面内与一个定点平面内与一个定点F和和一条定直线一条定直线l( (l不经过点不经过点F) )的距离相等的点的轨迹叫的距离相等的点的轨迹叫抛物线抛物线( (ParabolaParabola) )。定点定点F F叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点(focus)(focus)直线直线l l叫抛物线的叫抛物线的准线准线(directrix(directrix) )准线准线焦焦点点dParabola Definationyxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2标准方程的推导标准方程的推导l

3、 解：以过解：以过F且垂直于且垂直于 l 的直的直线为线为x轴轴, ,垂足为垂足为K. .以以F, ,K的中点的中点O O为坐标原点建立直角坐标系为坐标原点建立直角坐标系xOy.22()|22ppxyx 两边平方两边平方, ,整理得整理得xKyoM(x,y)F依题意得依题意得22(0)ypx p 这就是所求的轨迹方程这就是所求的轨迹方程. .标准方程的推导标准方程的推导抛物线的标准方程抛物线的标准方程 把方程把方程 y2 = 2 2px (p0)叫做抛物线的标叫做抛物线的标准方程，其中准方程，其中 p 为正常数，表示焦点在为正常数，表示焦点在 x 轴轴正半轴上。正半轴上。 p的几何意义是的几何

4、意义是: : 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离焦点坐标是焦点坐标是(,0)2p2px 准线方程为准线方程为: :xyolFKpxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0 ,2p2px0 ,2p2px 2, 0p2py2, 0p2py 三、抛物线的标准方程三、抛物线的标准方程一次项变量对称轴一次项变量对称轴开口方向看正负开口方向看正负 焦点坐标四分一焦点坐标四分一准线方程相反数准线方程相反数中心中心（ h, k） Standard equation22ypx2()2 ()ykp xh22xpy2()2 ()xhp yk结合抛物线结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程

5、和图形，探的标准方程和图形，探索其几何性质索其几何性质:(1)范围范围(2)对称性对称性(3)顶点顶点(4)离心率离心率类比探索性质（类比探索性质（property）x0，yR关于关于x轴对称，对称轴又叫抛物线的轴轴对称，对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点，原点（抛物线和它的轴的交点，原点（0，0）。）。始终为常数始终为常数1例题讲解Example 1 Find the vertex、focus、directrix、eccentricity of the following equation。（1 1）xy62（2 2）26xy（3 3）062 yx（4 4）2(4)6(2)yx 25

6、690yx（5 5）拓展思考：你能说明二次函数拓展思考：你能说明二次函数 的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标和的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标和准线方程。准线方程。2(0)yaxbxc aExample 2Example 2根据下列条件写出抛物线的标准方程：根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)焦点坐标是焦点坐标是F（0，-2），顶点坐标（），顶点坐标（0,0） (2)抛物线过点抛物线过点A（-3，2）,顶点（顶点（0,0） (3)焦点（焦点（2，0），准线），准线x=0例题讲解Homework1. Find the vertex、focus、directrix、eccentricity of