解直角三角形导学案新湘教版_第1页
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文档简介

1、解直角三角形导学案（新湘教版）湘教版九年级上册数学导学案解直角三角形【学习目标】1. 理解解直角三角形的概念，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余和锐角三角函数解直角三角形2. 知道直角三角形中五个元素的关系通过解直角三角形，进一步培养学生的数形结合分析能力，提高其解决问题的能力.重点难点重点：用锐角三角函数的知识解直角三角形.难点：根据已知元素和所要求的末知元素，选择恰当的方法求解.【预习导学】自主预习教材P121122完成下列问题：1、如图，在RtABC中,ZC=90°,/A、/B、/C的对边分别记作a、b、c。（1）是：是：直角三角形三条边的关系。2）直角三角形两个锐角的关

2、系。3）直角三角形边和锐角的关系有：2、如上图，在RtABC中,ZC=90°,/A/B、/C的对边分别记作a、b、c。(1)若/A=40°,b=3cm，则/B=,a=，c=(2)若/A=40°,a=3cm，则/B=,b=，c=(3)若/A=40°,c=3cm，则/B=,a=，b=(4)若a=3cm，c=4cm，则b=，/A=,/B=【探究展示】（一）合作探究1.议一议：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？（1）给你一条边你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？（2）给你一个锐角你能把剩余的元

3、素都求出来吗？为什么？（3）给你两个角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？（4）给你两条边你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明.（5）给你一条边和一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明，关键在哪里？通过上面的分析总结得出：在直角三角形中，除直角以外的5个元素（条边和个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是），利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素.2.如图，在RtABC中,ZC=90°,/A=30°,a=5,求/B,b,（1）题目中已知哪些条件？还要求那些元素？（2）学生独立思考,自己解决.（3）小组讨论一下各自的解题思

4、路.解：/B=90°-=90°-又ItanB=b/sinA=总结：像这样,把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作.（二）展示提升在RtABC中,ZC=90°,a0cm,求b，/A，/B.2.如图，在RtABC中,ZC=90°,cosA=,BC=5试求AB的长.【知识梳理】什么叫解直角三角形？它的依据是什么？2. 解直角三角形有哪几种种情况？【当堂检测】在RtABC中,ZC=90°,/B=45°,b=3cm求ac的长度.2. 如图，在菱形ABCD中,DEIABcosA=,BE=2,求tan/DBE的值.3. 如图，在ABC中，已知ZC=90°,sinA=,D为AC上一点，/BDC=45,DC=6求AB的长.4. 如图，在ABC中，/ACB=90，/A=60,斜边上的高CD=，求/B、ACABBCo【

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