复数易错题----教师版

1、1.在复平面内,复数复数易错题B.C.D.26-5i,-2+3i对应的点分别为A、B,若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A.4+8iB.8+2iC.2-iD.4i【答案】C【解析】试题分析：先由点A,B对应的复数可以得到点A,B的坐标，在利用中点坐标公式可以求出点C的坐标，最后就可以得到点C对应的复数.由于复数6-5i对应的点为A(6,-5),复数-2+3i对应的点为B(2,3利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2,-1),所以点C对应的复数2-i,故选C.考点：1、复平面；2复平面内的点与复数白3对应关系；3、线段的中点.2. Z为复数z的共轲复数，i为虚数单位，且iZ=1-i,则

2、复数z的虚部为()A.-iB.-1C.iD.1【答案】D【解析】试题分析：7z=-一-=一"一"=一1一i,.z=-1+i,其虚部为1,故选D.ii-i考点：复数的概念及运算.3-设集合M=y|y=|cos2xsin2x|,xR,N=x|2x1-、3i卜：1i为虚数单位,x三R，则MnN为()A.(0,1)B.(0,1C.0,1)D.0,1【答案】C【解析】厂.试题分析：M=Xcos2xxWR=b,11N=xl11x<1=xx<1=x1<x<1,2MnN=0,1),故选C.考点：1.集合的交并补；2.复数的代数运算与几何运算1一4.设z=+i,则|z

3、|二1i试题分析：根据复数运算法则可得:可得：|z|Y(g)2+(g)2考点：复数的运算5.(1i)3(1-i)2A.1iB.1-i【答案】D【解析】试题分析：由已知得C.(1i)3(1-i)21.1-i,1-i.11.z=+i=+i=十|=i,1i(1i)(1-i)222由模的运算-1id.-1-i=3=-1.i(1-i)2-2i【考点定位】复数的运算.6.设i是虚数单位，复数L为纯虚数，则实数2为().2-jA.2B.-2C.-D.2【答案】A【解析】=；,=+N1-i4rl55，由纯虚数的概念知：二二凹二0,*口+，W0a=2557.已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=()(A)-

4、2-i【答案】C【解析】(B)2+i(C)2-i(D)2+i(C)1731.+i2525(D)1725.+i77试题分析:2i-1-i2i-1-i(2i1)-1)(2i1)试题分析：，(z1)i=1+i,z=l22i=(1+2i2()=2_i,故选C.i-i考点：复数运算8 .i是虚数单位，复数3+4i(A)1-i(B)-1+i【答案】A【解析】7i7i3-4i214;+”283i试题分析：A1=1i,故选A34i34i3-4i25考点：复数的运算.9 .如图，在复平面内，复数Z1,Z2对应的向量分别是OA,OB,则|z+z2|=()A2B.3C.2金D.3M【答案】A【解析】试题分析：由图可

5、知，z1=-2i,z2=i,则乙+z2=-2,.|乙+z2|=2,故选A.考点：复数的运算.i310 .复数(i为虚数单位)的虚部是()2i-1A1iB.1C55【答案】B【解析】考点：复数的计算.11 .若z=t,则复数z=()iA.V2B.'3C.55D.5【答案】C【解析】试题分析：z="21=2i,.|z=|2i=j22+12=J5.故选Ci考点：复数的运算2-z-12 .设复数z=-1-i(i为虚数单位)，z的共轲复数为z,则等于()zA12iB、一2+iC、1+2iD、1+2i【答案】C【解析】:z=-1-i,故z=1+i,2z=3i,-2-z3-i(3-i)(-

6、1i)-24i_iI2iz-1-i(-1-i)(-1i)2考点：复数的代数运算513 .复数的共扼复数是()1 -2A.2,iB.-2'iC.2-iD.-2-i【答案】B【解析】试题分析：=5(2+2)=-2-i,所以它的共轲复数为-2+i.i-2i-4考点：复数的基本概念及运算.2iz二-14.已知复数1+i,则z的共轲复数2是()A.1-iB.1iC.iD.-i【答案】A【解析】试题分析：:z=a=2i(12=1+i,z=1i,故选a.1i(1i)(1-i)考点：1、复数的运算；2、共轲复数15 .已知i为虚数单位，aCR,若(a-1)(a+1+i)=a2-1+(a-1)i是纯虚数

7、，则a的值为()A.-1或1B.1C.-1D.3【答案】C【解析】(a-1)(a+1+i)=a2-1+(a-1)i是纯虚数，所以a2-1=0且a-1w0,解得a=-1,故选C.考点：复数的运算和有关概念【答案】2【解析】2m+9为实数，所以3m+6=0,m=2.|z|二试题分析：因为i，所以缶=1修)2+(专)2=1.3223.已知复数z1=一+(a23)i,z2=2+(3a+1)i(aR,i是虚数单位).a2(1)若复数Zi-Z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；(2)若虚数乙是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根，求实数m值.【答案】(1)-2<a<-1,(

8、2)13.【解析】试题分析：(1)本题解法为按题意列出关于实数a的不等式，解之即可得实数a的取值范围.由条件32得，44=(2)+(a23a4)i,因为乙Z2在复平面上对应点落在第一象限，故有a2301a+22解得一2<a<-1,(2)因为实系数一元二次方程x2-6x+m=0a2-3a-40a4或a二-1的虚根成对出现，即虚数4也是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根，再根据韦达定理列出实6数m的等量关系.即z1+z1=6,即a=1,把a=1代入，则z1=32i,4=3+2i,所a2以m=zj_zi=13本题也可设Zi=a1十匕乂朝白产R,。*0),代入方程x2-6x+m=0,

9、利用复数相等列等量关系.3o(1)由条件得,Zi-Z2=(-2)+(a-3a-4)i(2分)a216 .已知2(1-3i)2(1-.3i)113i(13i)(1-3i)132考点：复数的代数运算1一20.右复数z=1+2i,其中i是虚数单位，则(z+=)2=z【答案】61_2【解析】由题忌(z=)z=zz1=(12i)(1-2i)1=1-(2i)21=6z【考点】复数的运算.为实数,其中i是虚数单位，则实数m的值为m-3i【答案】-2.【解析】23i(23i)(m-3i)(2m-9)(3m6)i2试题分析：因m-3im9考点：复数.17,复数2-121=.1i【答案】-2i.【解析】试题分析：

10、2-.若复数(m25m+6)+(m2-3m)i(m为实数，i为虚数单位)是纯虚数，则m=2(1)_2i.1i(1i)(1-i)【考点定位】复数的基本运算.18 .复数上出=.1 i【答案】-2i.【解析】2试题分析：2-21:2(1-1)=旬.1i(1i)(1-i)【考点定位】复数的基本运算.219 .若复数z=-，其中i是虚数单位，则1 3i【答案】1【解析】一,一m5m6=0试题分析：由题意知，m，解得m=2.m2-3m=0考点：复数的概念.-1io22.复数()2二.1-i【答案】-1【解析】21i(1i)2i1i2.2.试题分析：=i,所以()=i=-1.1-i(1-i)(1i)2&q

11、uot;i考点：复数的运算，容易题.3-20(4分)(6分)24.m取何实数时，复数因为zi-Z2在复平面上对应点落在第一象限，故有a-2a2-3a-40c1-2:aJ2解得2<a<1la>4或a<-1(2)因为虚数乙是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根所以z1+,=-6-=6,即a=1,(10分)a2把a=1代入，则4=32i,Z1=3+2i,(11分)所以m=ZiLz1=13(14分)考点：复数方程_2mm62z=+(m2m15)i.m+31i试题分析：(1)由复数的运算法则将所给复数化简，首先对口分子分母同乘以1-i可化为i,代入可1-i得z=34i；(2)

12、对于复数z=a+bi,其z=da2+b2,那么z=34i,得z=5.一一、，1i解：因为z3-5i1-i(1i)22i八.z=-+35i=+3-5i4分(1-i)(1i)11=i3-5i=3-4i6分(2)：z=3-4i二z=|3-4i=j32+(-4)2=512分考点：1.复数的四则运算；2.复数的模.26.已知复数乙=(m2+6)+m2i,z2=5m+3mi(mwR).(1)若z=z1-z2为纯虚数，求实数m的值；(1)z;(2)z.乙二7i二(7i)(5-3i)=38-16iz253i(53i)(5-3i)34198.i171710分【答案】(1)34i；(2)5.【解析】(1)是实数；

13、(2)是虚数；(3)是纯虚数.【答案】(1)当m=5时(2)当mw5且mw3时(3)当m=3或m=2时tm2-2m15=0m=5或m=3,1当«即«时,m+3:0,当m=5时，z是实数.Im2-2m150,Rnfm5Jlm3,(2)当«即S时,m+3=0,m=3，当mw5且mw3时，z是虚数.Im2m6=0,m=3或m=2,当<m+3#0,即«m03,时，、m22m15#0,m=5且m03，当m=3或m=2时，z是纯虚数一，1i,25.已知复数z=十3-5i.求1-i(2)当m=1时，若2=亘，请问复数z在复平面内对应的点在第几象限？z2【答案】(

14、1)m=2；(2)第四象限【解析】试题分析：(1)弄清楚纯虚数的概念，纯虚数是实部为0,虚部不为0的复数。把z表示出来，令实部等于0,虚部不等于0即可得m的值；(2)把z表示出来，由复数在复平面内对应的点的坐标为横坐标为实部，纵坐标为虚部，即可判断在第几象限。试题解析：(1)z=4z2=(m25m+6)+(m23m)i2分又z为纯虚数m2-5m6=0m2-3m/04分1-m=26分(2)当m=1时，4=(m2+6)+m2i=7+i,z2=5m+3mi=5+3i复数z在复平面内对应的点为1，19,-I111分1717复数z在复平面内对应的点在第四象限12分考点：复数的概念及运算227,已知复数z

15、=m(m1)+(m+2m3)i(mwR)(1)若z是实数，求m的值；(2)若z是纯虚数，求m的值；(3)若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围。【答案】(1)m=-3或m=1；m=0；(3)3<m<°【解析】试题分析：(1)复数z为实数时，复数z的虚部应为0.(2)复数z为纯虚数时，实部为0且虚部不等于0.(3)复数z对应的点在第四象限时，实部应大于0且虚部应小于0.2(1) z为实数um+2m3=0,解得：m=3或m=1；Iim(m-1)=02(2) z为纯虚数u92m一3#0,解得：m=0；m(m-1)02(3) z所对应的点在第四象限=1m2m-3&

16、lt;0,解得：-3<m<0,考点：复数。28.已知z=1+i.2(1)设缶=z+3(1i)4，求与；,z2azb一一(2)如果z2azb=1-i,求实数a,b的值.z2z1a=-1【答案】(1)w=1i；(2)力.b=2k.【解析】试题分析：(1)本小题包含了复数的加法、减法、乘方等运算，可将z=1+i的值代入所求表达式，利用复数的运算法则即可求出所要求的值；(2)将z=1+i代入等式的左端再根据复数的运算法则进行化简，最后利用复数相等的定义即可求出实数a,b的值.(1)因为：z=1+i22所以w=z2+3(1i)4=(1+i)+3(1-i)4=1+2i1+33i4=-1i5分2

17、2zazb1ia1ib12i-1aaib(2)由z=1+i彳导:-=士'一上一=z2-z-11i2-1i112i-1-1-i1aba2iabia2iI：i='=a+2-(a+b)i6分ii-i2一，z-az：:b,一又因为z0azb=1i,所以，a+2(a+b)i=1-iz2-z1a2=1a=-1、根据复数相等的定义可得a，解得<10分.ab=1b=2x.L考点：1.复数的四则运算；2.复数相等与共轲复数的概念.、一一一，1129.设z是虚数，w=z+-是实数，且一1<w<2.z(1)求|z|的值及z的实部的取值范围.，1-z.2一.(2)设z=，求wN的最小

18、值.1z1【答案】(1)|z|=1,z的实部的取值范围是(，1)；(2)1.2【解析】1ab试题分析：(1)设z=aWab(，住,且b#0),贝Uw=a+bi+=a+22+(b2)i，abia2B232bb由题意w是实数，故其虚部为0,即而b-F2=0,又由z是虚数，可得b。，从而可得a2b22.21a+b=1,即|z|=1,此时w=2a,由一1<w<2,可得一一<a<1；2由(1)a2+b2=1得：2211-z1-a-bi(1-a-bi)(1a-bi)1-a(1-a)bi-(1a)bi-bbi，“，22一1+z1abi(1abi)(1a-bi)(1a)ba1一，,2_.-b.2-b2oo因此wN=2a(-i)=2a+2,将b2=1a2代入，可将原式化为：a1(a1)21a21a22a+a-2a+-L-a-2(a+1)+-3,故可以用基本不等式求其最小值.(a1)21aa1一一一.1ab(1)设z=a+bi(a,byR,且b/0),则w=a+bi+=a+-+(b-)iabia2b2a2b2b22w是实数，b-T=0,又z是虚数，b#0,，a+b=1,即|z|=1,，w=2a,ab11-1<w<2,-1<2a<2，即<ac1,故z的实部取值范围(，1);221-z1-a-bi(1-a-bi)(1a-b