天津和平区2015届高三下学期第四次模拟考试数学文试题版含答案

1、150分。考温馨提示：本试卷包括第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共试时间120分钟。祝同学们考试顺利!第I卷选择题(共40分)注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2 .每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3 .本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：破口果事件A,B互斥，那么畋口果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B).P(AB);P(A)P(B).孤体的体积公式V=Sh.其中S表示1.,.一锥体的体积公式V=-Sh.其中S表不3柱体的

2、底面积，h表示柱体的高.锥体的底面积，h表示锥体的高.(B)3-4i(D)-3-4i结束J的、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)已知i为虚数单位，复数z满足z(2i)=10+5i,则z等于(A)3+4i(C-34ix-y<1,(2)设变量x,y满足约束条件x+y>1,则目标函数z=3x+y的最大值为y-2<0,(A)-1(B)3(C)11(D)12(3)阅读右面的程序框图，当程序运行后，输出S的值为(A)26(B)56(C)57(D)120(4)“函数f(x)=lg(ax+1)在(0,收)上单调递增”是“a>1"(A)充分不必要条

3、件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件-3(B)y=-x4,、3(D)y=-x5(6)设minp,q表小p,中较小的一个，给出下列命题：minx2,x-1=x-1设6w(0,-,则mins2n8,-=-；2sin2n122设a,bwN*，则mina,苫的最大值是1,其中所有正确命题的序号有ab(D)(7)如图，AD切圆O于D点，圆O的割线ABC过O点,BC交DE于F点，若BO=2,AD=2如,则给出的卜列结论中，错误的是(A)AB=2(B)BFEFDF-CF(C).E=30(D)EBDACDB(8)已知x1,X2是函数f(x)=lnx-e'的两个零点,则XiX2

4、所在区间是(A)(0,1)e(B)1(,1)e(C)(1,2)(D)(2,e)22(5)设F,、F2分别为双曲线，匕=1(a>0,b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P,a2b2使得|PFi+|PF2=3b,1PF1，PF2=eab,则该双曲线的渐近线方程为4,、4(A)y="x35(C)y=5x3第n卷非选择题(共110分)注意事项：1 .用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。2 .本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上.-1+1阕侧视图1FI11*(9)某校有体育特长生25人，美术特长生35人，

5、音乐特长生40人.用分层抽样的方法共抽取40人，则抽取音乐特长生的人数为.(10)一个几何体的三视图如图所示(单位何体的体积等于cm3.:cm),则该几(11)函数f(x)=4cos§+：)(xWR)的最小正周期为(12)已知过点(1,1)的直线与圆x2+y24x6y+4=0相交于A,B两点，则AB的最小值为.(13)不等式1<2x-1|<3的解集为.(14)如图，在等边三角形ABC中，P在线段AB上，且而=£而，其中0c九父1,若PAPB+PCAB=0,则九的值为三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(15)(本小题满分1

6、3分)一个袋中装有5个形状大小完全相同的围棋子，其中3个黑子，2个白子.(I)从袋中随机取出两个棋子，求取出的两个棋子颜色相同的概率；(II)从袋中随机取出一个棋子，将棋子放回后再从袋中随机取出一个棋子，求两次取出的棋子中至少有一个白子的概率.(16)(本小题满分13分)在ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2SinC-SinB=a：+c：-b2sinBb2c2-a2'(I)求角A的大小；(n)若a=3,sinC=2sinB,求b、c的值.(17)(本小题满分13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABC的矩形，平面PAB平面ABCD数列an的前n项和记为Sn,a=2,ae

7、=Sn+n.(I)求an的通项公式;1(n)正项等差数列bn的前n项和为Tn,且T3=9,并满足a1+a,a2+b2,a3十一融成等2(i)求bn的通项公式;n(ii)试确定丁二与3的大小关系，并给出证明.pb24(19)(本小题满分14分)已知点A(1,j2)是离心率为旦的椭圆二十4=1(ab>0)上的一点,斜率为2的直2b2a2线BC交椭圆于B、C两点，且B、C与A点均不重合.(I)求椭圆的方程；(n)ABC的面积是否存在着最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？(出)求直线AB与直线AC斜率的比值.(20)(本小题满分14分)已知函数f(x)=1ax2-bx,g(x)

8、=lnx-f(x).2(I)若f(2)=2，讨论函数g(x)的单调性；(n)若f(x)是关于x的一次函数，且函数g(x)有两个不同的零点xi,x2,求实数b的取值范围；(出)在(n)的条件下，求证：xiX2.e2.和平区2014-2015学年度第二学期高三年级第四次质量调查数学(文理)学科试卷参考答案及评分标准5分，共30分)(10)10(11)4n4(10)10(11)43一、选择题(每小题5分，共40分)(1)A(2)C(3)C(4)B二、填空题(每小题(文科)(9)16(14)22.2(5)A(6)D(7)D(8)B(12)4(13)x1<x<0或1<x<25.一

9、(12)(13)2或82.2一(14)(1,)22三、解答题(本大题共6小题，共80分)(15)(本题13分)(文科)(I)解：3个黑子记为A1,A2,A3,2个白子记为Bi,B2.从袋中随机取出两个棋子，所有可能的结果有：A1,A2,A,A3,Ai,Bi,Ai,B2,A2,A3,2分)A2,Bi,A2,B2,A3,Bi,A3,B2,Bi,B2,共10种.用M表示“取出的两个棋子颜色相同”，其所有可能的结果有：Ai，A2,Ai,A3,A2，4,Bi，B2,共4种.,(4分).42-P(M)=.,(6分)105(n)解：从袋中随机取出一个棋子，将棋子放回后再从袋中随机取出一个棋子，其所有可能的结

10、果有：(Ai,A),(Ai,A2),(Ai,A3),(Ai,Bi),(A,B2),(A2,A2),(A2,A3),(A2,Bi),(A2,B2),(A3,Ai),(A3,A2),(A3,A3),(A3,Bi),(A3,B2),(Bi,Ai),(Bi,A2),(Bi,A3),(Bi,Bi),(Bi,B2),(B2,Ai),(B2,A2),(B2,A3),(B2,Bi),(B2,B2),共25种.,(9分)用N表示“两次取出的棋子中至少有一个白子”，其所有可能的结果有：(A,Bi),(Ai,B2),(A2,Bi),(A2,B2),(A3,Bi),(A3,B2)(Bi,Ai),(Bi,A2),(Bi

11、,A3),(Bi,Bi),(Bi,B2),(B2,Ai),(B2,A2),(B2,A3),(B2,Bi),(B2,B2),共i6种.，,，(ii分).i6P(N)=.,(i3分)25(i5)(本题i3分)(理科)(I)解：f(x)的图象上相邻的两个最高点的距离为n,f(x)的最小正周期T.2二-0=2.,(2分)Tf(x)的图象关于直线x=-对称，32=+B=kn+?(k).,(4分)32<-,222.k=0,邛=一一一二一.,(5分)236(n)解：由(I)得f(x)73sin(2x工),6一,一3贝uf(；)="3sin(a展)=丁.,(6分)264.二i一,sin(

12、71;)=一.,(7分)64二2二一:二二:二一,63冗冗0:一：:一.62二二i5cos(口-6)=、'i-sin(a-)=.,(9分)JLsin=sin(:-)，66二S6OC二6一n6S17二61,3.151.3,15=X+X=42428(16)(本题13分)(文科)(I)解：由正弦定理，得生二b=2sinC-SinBbsinB22,2.2c-bac-bbb2c2-a2.整理，得匹=a：+c：淮2+1bb2c2-a2222即b+c-aJ2bc2-2c2b2c2-a2'由余弦定理彳导cosA=1,2nA=一.3(n)解：由sinC=2sinB及正弦定理得c=2b.由余弦定理

13、彳导a2=b2+c2-2bccosA.1把a=3,c=2b,cosA=代入上式，2得9=b24b2-2b2,解得b=-.3,c=2.3.（16）（本题13分）（理科）（I）解：:从3种服装商品、2种家电商品和4种日用商品中选出3种商品，共有C；种不同的选法，3种商品中没有日用商品的选法有C3种.,选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为：一3一一C31037P=12=1-=C；844211分）13分）2分）3分）5分）6分）7分）8分）9分）11分）13分）（2分）5分）（n）解：随机变量X的所有可能取值为0,40,80,110.0131P(X=0)=C3M(_)=；2811123P(X=4

14、0)=C3%F)=8；21213P(X=70)=C3(-)(1)=3；228Y131P(X=100)=C3(-)8-.，随机变量X的分布列是：9分)4080381101811分)，EX=0M1+40M3+80M0+110M1=%=235.,(13分)888884（17）（本题13分）（文科）1分)3分)4分)(I)证明：设ACClBD=O,连接OE.,.底面ABCD为矩形，O为AC的中点. E为PC的中点，OE/PA., PAiZ平面BDE,OEu平面BDE, PA平面BDE.,(n)证明二.平面PAB_L平面ABCD,BC_LAB,平面PABn平面ABCD=AB,BC仁平面ABCD,5分)分

15、）6BC_L平面PAB.PAU平面PAB,BC±PA.,(PA_PB,BCPB=B,PA_L平面PBC.,BEU平面PBC,PA_LBE.,(BP=BC上为PC的中点，BE_LPC.,(PAPC=P,BE_L平面PAC.（出）解：由（n）可知BC，平面PAB,11分)故/ABP即为二面角ABCE的平面角. .在RtAPB中，NAPB=90、AB=2BC=2BP,/BAP=30,/ABP=60.13分)二面角ABCE为60立(17)(本题13分)(理科)(I)证明：取CD的中点O,连接BO,EO.BCD与ECD都是正三角形，BO_CD,EO_CD., BOEO=O,CD_L平面OBE.

16、,BE匚平面OBE, CD_BE.,AB_L平面BCD,CD匚平面BCD, CD_AB., BEAB=B,CD_L平面ABE.（n）解：以点O为坐标原点，直线OC,BO,OE为x轴，y轴，z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,如图所示.则C(1,0,0),E(0,0,J3),B(0,T3,0),A(0,2痣).,(6分)设平面EBC的法向量为n=（x,y,z）,则BC=(1，亚0),BE=(0,V3,何,BA=(0,0,2己),(7分)n_BC,n_BE,一二a二0'令y=-1，则x=T3,z=i.J3y+v3z=0.8分)n=(J3,-1,1)为平面EBC的一个法向量.则点A到平面EB

17、C的距离d=BAn232,15,5一59分)令z=1，则x=J3,y=1.12分）13分）1分）2分）3分）4分）5分）6分）7分）8分）(m)解：CE=(1,0,3),CA=(-1,3,2,3),设平面ACE的法向量为m=（x,y,z）,则m_CE,mICA,-x+J3z=0,.-x-V3y+2岳=0.m=(73,1,1)为平面ACE的一个法向量.,(10分)平面BCD的一个法向量为OE=（0,0,73）,.mOE?3/5cosm,OE)=-=L厂.,mOE<5335设所求二面角为，则sinr-1-cos2i-2”5.,5,(18)(本题13分)(I)解：由为由=Sn+n,得an=Sn

18、-1+(n-1)(n>1),两式相减，得an1-an=Sn-Sn-11an1,.an由=2an+a1+bi,a2+b2,a3+-b3成等比数列,(5-d)(17d)=72.，=1或=13(不合题意，舍去).,即an由+1=2(an+1)(n>1).,'''a1=2,a2-SI1=a11=3.,an+1=2n"(a2+1)=2n(n>1).,2,n=1an的通项公式为an=3n,2-1,n>1.(n)解：(i).bn为等差数列，且T3=9,b2=32.,设bn的公差为d，则b1=3d,b3=3+d.a1=2,a2=3,a3=7,1171a

19、1b1-5-d,a2b2=6,a3bgd.2229分)(19)(本题14分)b25.二，9=7ZTT(k1)2(k1)2-1k(k2)1111(1)-；23212(11n2)b2a=2,：2(12)222二bc,口,a11，、)(kwN*)kk2L),(10分)11分)13分)分）分）bn=bi(n-1)d=n1.c二.2.，椭圆的方程为x22-I4分）(n)解：设B(x1,y1),C(x2,y2),BC的方程为y=j2x+m,y=v'2x+m,则有x2y21,245分)整理，得4x2+22mx+(m2-4)=0.由=(2.2m)2-16(m2-4)=-8m2640,解得2瓢<m

20、<272.,(6分)由根与系数的关系，得：、,2m27/_八、x1+x2=-2m,x1x2=-4.,(7分)BC+(y2-y2)2=W+(亚牛1-X2=£m设d为点A到直线BC的距离，121/2+mJ38分)则d=im.(-2)2(-1)23Vm2(8-m2)<m2(8-m2)=4,当且仅当m=±2时取等号，当m=吆时,ABC的面积取得最大值短.（出）解：设直线AB与直线AC的斜率分别为kAB和kAC,贝UkAByix1-1，kAC_y2-2x2-1故kABy12x212x1m-.2x2-1kacx1一1y2-2x1一1.2x21卜m-22一x1+x2=-m,m

21、=42(为+x2).kAB_-2(x21)x2-1_x2-1kAC为-1-,2(x11)x2-1.士-2m2-4由x1,x2=2-m,x1x24,22得x2+x2=(x2+x2)2-2x1x2=-=222x2_1=1-x12=-(x.j2-1).,、,2.kAB_x2-1_1一2.kACx1一1(20)(本题14分)(I)解：由f(2)=2ab=1.12则g(x)=inxax(a1)x,其定义域为(0,二).21-ax2(a-1)x1(ax1)(x-1)g'(x):一-ax(a-1)=()一二-)().xxx1当a0时，令g(x)=0，斛得x1=,x2=1.a1当a时，则01,a1.一函数g(x)在区间(0,)和(1,y)上单倜递增，a，一一1在区间（-,1）上单倜递减.a当a=1时，g'（x）=（xT）>0,x函数g（x）在区间（0,土电）上单调递增.当一1<a<0时，则->1