宁夏银川一中2015届高三第二次模拟考试数学理版含答案

1、绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（银川一中第二次模拟考试）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，其中第n卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1 .答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2 .选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号在各题的

2、答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效。4 .保持卡面清洁，不折叠，不破损。5 .做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|ax=1,B=0,1,若A±B,则由a的取值构成的集合为A.1B.0C.0,1D.02.复数1±2的共轲复数是a+bi（a,ibCR）,i是虚数单位，则点（a,b）为A.(2,1)B.(2,-i)C.(1,2)3 .在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好落在正方形

3、与曲线y=JX围成的区域内（阴影部分）的概率为1A.22B.34D.5n为4 .等差数列an中，已知a1=-12,理科数与试卷S13=0,使得anA0的最小正整数第1页（共6页）A. 10B. 9C.85.1te义在区间a,b(b>a)上的函数f(x)=231sinx-cosx的值域是,1,22则b-a的最大值M和最小值m分别是B.2-4二C.m=,M=2二36.已知(1+2x)8展开式的二项式系数的最大值为a,系数的最大值为b,则-a7.128A.5256B.7512C.5D.1287卜列命题中正确命题的个数是(2)(3)8.9.A.4卜列图象中，有一个是函数A.一3B.3B.C.2D

4、.112f(x)=x+ax+(a-1)x+1(a=R,a=0)的导函数f(x)的3C.3333若f(x)=2cos侬x+中)+m,对任意实数t都有f(t+j=，(-t),且f哈)=-1兀，cosot#0是a#2kn+(k=Z)的充分必要条件;221一右a>0,b>0,且一+=1,则ab4；ab若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变;设随机变量U服从正态分布N(0,1),若P(XA1)=p,则P(-1<：t<0)=-1p.则实数m的值等于C. 1或3D. 3或110.设f(x)=x+ln(x+41+x2),则对于任意的实数a和b,a+b<0

5、是f(a)+f(b)<0的A.充分且必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件11.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SAL平面ABC,SA=2<3,AB=1,AC=2,/BAC=60,则球O的表面积为A.4二B.12二C.16nD.64二2212.设双曲线、_'=1（a>0,b>0）的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐a2b2近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若OP=?OA+厮(九,R),16,则该双曲线的离心率为a23A.3o35B.5C.迤2本卷包括必考题和选考题两部分.题为必

6、考题，每个试题考生都必须做答.第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题13题第215分.13.右图所示的程序是计算函数f（x）函数值的程序,若输出的y值为4,则输入的x值是INPUTxIFx<0THENy=(x+2)A2ELSEIFx=0THENy=4ELSEy=(x2)八2ENDIFENDIFPRINT"y="；yEND22题第14.从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们蹄峨学试卷I（单位：kg）数据绘制成频（率分布直方图（如图）.由图0.0350.0300.025频率第3页（共6页）中数据可知体重的平均值为kg;若要从身高在60

7、,70),70,80),80,900.0200.0150.0100.005组内的男生中，用分层抽样405060708090体重(kg)的方法选取12人参加一项活动,再从这12人选两人当正负队长，则这两人体重不在同一组内的概率为15.在平面直角坐标系xOy中，点A、B在抛物线y2=4x上，满足OAOB=-4,F是抛物线的焦点，则SafAS步FB=.16.已知M=a|f(x)=2sinax在-,上是增函数,N=b|方程3上,1b+1=0有实数解,34设D=MnN,且定义在R上的奇函数f(x)=：+”在D内没有最小值，则m的取xm值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤亿(本小题

8、满分12分)如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，卜北山顶设有一个观察站P,上午11时，测得一轮:船在岛北偏东30°,俯角为30°的B处，到：11时10分又测得该船在岛北偏西60。，俯角为60°的C处.门，4东(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？18 .(本小题满分12分1已知四边形ABCD满足AD/BC,BA=AD=DC=1BC=a,E是BC的中点，将BAE沿AE翻折成BiAE,使面BiAEAECD,F为BiD的中点.(1)求四棱锥B1AECD的体积；占(2)证明：BiE/面ACF;(3

9、)求面ADBi与面ECB1所成锐二面角的余弦值19 .(本小题满分12分)某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品,小于82为次品.现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下:测试指标70,76)76,82)82,88)88,94)94,100芯片甲81240328芯片乙71840296(1)试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；(2)生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙,若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在(1)的前提下，(i)记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布

10、列；(ii)求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率.20 .(本小题满分12分)设直线l:y=k(x+1)与椭圆x2+3y2=a2(a>0)相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C,记O为坐标原点.(1)证明：a213k(2)若AC=2CB,求4OAB的面积取得最大值时的椭圆方程21 .(本题满分12分)已知函数f(x)=理翩颗射武卷)的蹄J5幽m6英沪a>0.(I)求a的值；(n)已知结论：若函数f(x)=xln(x+a)在区间(m,n)内导数都存在，且m>-a,则存在&w(m,n),使得f'(x0)=ff(m).试用这个结论证明:若-a<

11、x1<x2，设函数n-m-f(X1)f(X2)r-g(x)=(xX1)+f(X1),则对任意xC(X1,X2),都有f(x)<g(x);X1-X2.tn(出)右e21+n对任意的正整数n都成立(其中e为自然对数的底)，求实数t的最小值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选彳41;几何证明选讲.已知AB为半圆O的直径，AB=4,C为半圆上一点,(1)证明：AC平分NBAD；过点C作半圆的切线CD,过A点作AD_LCD于D,交半圆于点E,DE=1.(2)求BC的长.23

12、.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线Ci：，X=C0sRe为参数)，将Ci上的所有点的横坐y=sinQ标、纵坐标分别伸长为原来的鱼和2倍后得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l:P(,2cos71sin71)=4.(1)试写出曲线Ci的极坐标方程与曲线C2的参数方程；(2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最小，并求此最小值.24 .(本小题满分10分)选修45;不等式选讲.函数f(x)=,：;|x1|x2|-a.(1)若a=5,求函数f(x)的定义域A;(2)设B

13、=x|1<x<2,当实数a,bW(BcCRA)时，证明：区叫41+弛|.银川一24中2015届高三第二次模拟考试数学(理科)参考答案、选择题题号123456789101112答案CABCDABBDACA、填空题2,八_313.-4,0,414.64.5,15.216.m32三、解答题：17.解：(1)在RtPAB中，ZAPB=60PA=1,AB=M(千米).一，一。一3在RtPAC中，ZAPC=30,AC=-y(千米)3分在4ACB中,/CAB=30+60=90.6分.BC=,AC2AB2=.(；)2(、3)2=-10i盘门=2石0(千米/时)36(2)/DAC=9060=30,s

14、in/DCA=sin(180二ZACB)=sinZACB=ABBCsin/CDA=sin(/ACB-30)=sinZACBcos30-cos/ACBsin303-1.1-(310)2=(33°10221020.9分在AACD中，据正弦定理得ADAC，sinDCAsinCDA答：此时船距岛A为9点千米13.12分18、解：(1)取AE的中点M,连结B1M,因为BA=AD=DC=1BC=a,ABE为等边三角23形，则B1M=a，又因为面B1AE，面AECD，所以B1M，面AECD,2(2)连结ED交AC于O,连结4OF,因为AECD为菱形，OE=OD所以FO/BiE,所以B1E/面ACF

15、。加MD,则/AMD=900,分别以ME,MD,MB1为x,y,z轴建系，则,a3a33、Eq,0©,ce2a,0)a(-2,0,0),D(02a,B1(0,0,Ta)，所以1，a3aEB1=(-,0,-),ADKa,瞪,0)，画二(a,0,号)，设面ECB1的法向a-x量为u=(x,y,z),彳2.3ay=02,3az=02令x=1,U=(1,立,立)，同理面33ADB1的法向量为v=(1,-三333、所以cos：u,v=331111，_，_,1333故面ADB1与面ECB1所成锐二面角的余弦值为-19.(I)芯片甲为合格品的概率约为100一5'芯片乙为合格品的概率约为40

16、+29+631004(n)(i)随机变量X的所有取值为90,45,(3分)30,P(X=45)二鼻上；P(/30)二氏54205T5.p(X=90)545pa*444X90453r15P3丁1T52。520(8分)(ii)设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有所以，随机变量X的分布列为：5n件.依题意，得50n-10(5-n)>140解得.所以n=4,或n=5.设生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A,则P北申弋审§晦.(12分)120.(I)解：依题意，直线l显然不平行于坐标轴，故y=k(x+1)可化为x=-y-1.k2由(II)解：设A(xi,yi),B(x2

17、,y2).由，得Ni+、2=5.x23y2:5.所以，OAB的面积取得最大值的椭圆方程是12分因为当hW*皿）时.,3±.将313k2,AC=2CB,得yi=2y2,代入上式，得y=2kT因为13k2-2k=1,即卜=±3.由y2=31,可得y2313k其中，上式取等号的条件是3k2.1.一COO、1c2O将x=y1代入x2+3y2=a2,洎去x,得(+3)y2y十1a2=0.kk2k直线l与椭圆相交于两个不同的点，得2=F4(4r13)(1-a2)>0,整理得(工+3)a2>3,即a2>3k2.-5分k2k2k213k233=这两组值分别代入，均可解出a

18、2321-父的二'八幻一】一一L,一*/+口南f栉x=L-a>-tf.当工变化时/仁人小与的变化怕乱物下混k二色y2一史及k一色y2333一133|k|3|k|是，OAB的面积S=|OC|，|y1y2|=|y2|=r<2122213k2,3|k|加/为尊叮题隔教.厮以“,工用小）。如因为当上6（47时"上>>0无J为华黄帝函数所以可上?<641-0122.解：(1)连接OC,因为OA=OC,所以NOAC=/OCAVcd为半圆的切线二AD-LCD,OC/AD所以时任意的mW口3".热有（111）由/，1+川桥边承自然时败将m一卸弃后（1一”）,故一跟+加门+哗1-9分南iIJ知九工一工一lnG+D本一1,+8）取总递增.故一*十1前。十工）在L+g）单祠尺四为昨丘当除二】时aaOCACADOAC=CAD(5分)树-tH水1+前）的量大值力一I+M3.所以通一1+1吨2的小秋为一】一1必XE-d,l-d)1-ddq+gj八#)Q+/Cx)长小值2因ft在工二1一小处取瘠条小值,故由履速二AC平分/BAD/C1->1-KI«Il3分【冷=/工）一八上日一2哥）无x*W13=人工）一八*I>一八哥.苗xt因为在*（的*由）上存