天津第一中学高二数学下学期期末考试试题理

1、天津一中2014-2015-2高二年级数学学科期末质量调查试卷（理科）100分，考试用时90分钟。第本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共答在试卷上I卷至页，第II卷至页。考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上,的无效。祝各位考生考试顺利！选择题：（每小题3分，共30分)1.i为虚数单位,2=(A.-1B2.曲线4、+x在点（1,一）3处的切线与坐标轴围成的三角面积为1A.9，（2x+ex）dx的值为（0A.e+2e-14.已知随机变量X服从二项分布),则P(X=2)等于A.B.C.13D.802432432435.(x+$5(xeR)展开式中x3的系数为10,则实数

2、a等于A.1D.26.若函数32-x+a在1,1上有最大值3,则该函数在2-1,1上的最小值是1A.-2B.0C.D.17.设一随机试验的结果只有A和A,P（A）=p，令随机变量1可现，,X=4，则X的方差为（）0,A不出现，B.2p(1-p)p-p(1-p)D.p(1-p)28.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足关系式f(x)=x+3xf'(2)+lnx,则f'(2)的值等于()A.2B.-2C.?D.3419.把13个相同的球全部放入编号为的放入方法种数为A.36B.451、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同()C.66D.7810.定义

3、域为R的函数f(x)对任意的x都有f(2+x)=f(2x),且其导函数f'(x)满足:f(x)一()>0,则当2<a<4时，下列成立的是()2-xA.f(log2a)<f(2)<f(2a)B.f(2a)<f(log2a)<f(2)C.f(2a):二f(2):二f(log2a)D.f(log2a):二f(2a):二f(2)二.填空题：(每小题4分，共24分)2.111 .函数f(x)=ax+bx在x=一处有极值，则ab的值为a12 .函数y=xlnx的单调递减区间是201522014201513 .设(1x)=a°+a1x+a2x一+a

4、2014x+a2°15x，则a2°4=.(1)(4)14 .已知函数f(x)=x一.2一3,一一15.甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是2和3,假设两人射击目标是否击中相互之间4没有影响，每人各次射击是否击中目标也没有影响.则两人各射击4次，甲恰好有2次击中目标且乙恰好有3次击中目标的概率为.16.我国的刺绣有着悠久的历史，下图(1),(2),(3),(4)为刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取

5、值范围是天津一中2014-2015-2高二年级数学学科期末质量调查试卷答题纸（理科）二、填空题（每小题4分，共24分）11.12.13.14.15.16.三、解答题：（共4题，共46分）17 .摇奖器内有10个小球，其中8个小球上标有数字2,2个小球上标有数字5,现摇出3个小球,规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望。18 .某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验A,B,C,4 32若A,B,C实验成功的概率分别为4,-,2.5 43（1）对A,B,C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；（2该项目要求实验AB各

6、做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖），且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列和数学期望.19.已知等差数列an的公差d大于0,且32,a5是方程x212x+27=0的两根，1数列bn的前n项和为不，且Tn=1Qbn.(1)求数列an、bn的通项公式；1(2)设数列an的前n项和为试比较r与&+1的大小，并说明理由.(可用数学归纳法证明)bn20.已知函数f(x)=exkx,xR.(1)若k=e,试

7、确定函数f(x)的单调区间；(2)若k>0,且对于任意xWR,f(|x|)>0恒成立，试确定实数k的取值范围；n(3)设函数F(x)=f(x)+f(-X),求证：F(1)F(2)F(n)>(enH1+2)2(nN*)天津一中2014-2015-2高二年级数学学科期末质量调查试卷（理科）选择题:1.i为虚数单位,2=(A.-1B2.曲线4+x在点（1,§）处的切线与坐标轴围成的三角面积为1A.9(2x+ex)dx的值为(C)0A.e+2B,e+1C.eDe-14.已知随机变量X服从二项分布XB（6,1）3,则P（X=2）等于(DAtB.4243C.13243D.802

8、435 .(x+a)5(xCR)展开式中xx3的系数为10,则实数a等于A.11B.2D.2Q3，6 .若函数y=x3-x2+a在1,1上有最大值3,则该函数在2-1,1上的最小值是1A.2B.0C.D.17.设一随机试验的结果只有A和A,P（A）=p,令随机变量A出现，t，则X的方差为（D）A不出现，B. 2P(1p)C. -p(1-p)D. p(1-p)8.已知函数-2f(x)的导函数为f(x),且满足关系式f(x)=x+3xf'(2)+lnx,则f(2)的值等于（DA.2B.D.9.把13个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种

9、数为A.36B.45C.66(A)D.7810.定义域为R的函数f(x)对任意的x都有f(2+x)=f(2x),且其导函数f'(x)满足:f(x)，)A0,则当2<a<4时，下列成立的是(B)2-xA.f(logza)<f(2)<f(2a)B.f(2a)<f(log?a)<f(2)C.f(2a):二f(2):二f(log2a)D.f(logza):二f(2a):二f(2)二.填空题：2.111、函数f(x)=ax+bx在x=一处有极值，则)的值为-2.a12.函数y=xlnx的单调递减区间是.(0,e)1L设(1一工)刈$=ac+a.x+a-,x,2

10、个小球上标有数字5,现摇出3个小球,+%11rxM14+b.”工加一则=()A.-2014B.2014C.-2015D.2015(2015)14.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是_a<-3或a>62315.甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是一和一，假设两人射击目标是否击中相互之间34没有影响，每人各次射击是否击中目标也没有影响.则两人各射击4次，甲恰好有2次击中目标且1乙恰好有3次击中目标的概率为816.我国的刺绣有着悠久的历史，下图(1),(2),(3),(4)为刺绣中最简单的四个图案，这些图案个小正方形，则f(n)的

11、表达式为卜",./®=2M一%+117.摇奖器内有10个小球，其中8个小球上标有数字三.解答题:都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣，设第n个图形包含f(n)规定所得奖金(元)为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望。解：设此次摇奖的奖金数额为'元,当摇出的3个小球均标有数字2时，6=6;当摇出的3个小球中有2个标有数字2,1个标有数字5时，1=9；当摇出的3个小球有1个标有数字2,2个标有数字5时，1=12。所以,P(=9)芦C0P(=12)=中C101577139E=6(9一12=)1515155答：此次摇奖获得奖金数

12、额的数字期望是39一一兀518.某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验A,B,C,4 32若A,B,C实验成功的概率分别为一,？，一.5 43(I)对A,B,C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；(n)该项目要求实验A,B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元(不重复得奖)，且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列和数学期望.解式I）设A,B,C实验成功分别记为事件A,B,

13、C且相互独立,A,B,C至少有一实验成功为事件D，！分111CD则P(D)=1-PG5阮)=1-P(4)P(耳*9)=1一2Xx三之言4分J4JbU(口)X的取值为0口0。0,30000,60。.5分111q则P(X=0)=w+wX三二玄§-*6分&317P(X=10000)=(-)?(+X-)=7分544425P(X-30000)=(4>：(4>zL1-(4)2-a(|);X=15±333fb或P(X=30000)=(力自叩外+(J尸十鼻,父不=8分543ij0J00J(X=60000)=(±)'(g>(与/+(2(-7)2Xg

14、分1)433，J.9，x的概率分布列为X.01600001000030000p925125175A二X的数学期望a774E(X)=QX2+UX)OOXA+3OOOOX/+6g0QX白=216001元)251512分19.（12分）已知等差数列an的公差d大于0,且32,a5是方程x212x+27=0的两根，1数列bn的刖n项和为Tn,且Tn=1bn.求数列3n、bn的通项公式；一,一、1,.一（2）设数列an的前n项和为S,试比较与8+1的大小，并说明理由.（可用数学归纳法证明）bn32+35=12,解（1）由已知得5a2a5=27.因为an的公差大于0,所以a5>a2,所以a2=3,a

15、5=9.m、11a5a29-3-/口-”所以d=2,a1=1,即an=2n1.33因为Tn=1jbn,所以b1=1.231当n>2时,Tn-1=12bn1）所以bn=TnTn1=1bn1一bn1j,1化间得bn=bn1.3一、，2，1,所以bn是首项为公比为a的等比数列,33即bn=3.gr所以an=2n-1,1+(2)因为sn=2=3n.2bn=3.'Jn-2xn=n,n213所以Sn+1=(n+1),b=.一一1,一一，下面比较不与3+1的大小：bn一-131.当n=1时，S2=4,所以不<S2,b12b1,19,1当n=2时，?-=-,S3=9,所以£<

16、;&,b22b2,一127一一，1一当n=3时，,S4=16,所以e<S%b32b3一，181，1当n=4时，,4=25,所以=>4,b42b4一1八猜想：n>4时，>Sn+1.bn下面用数学归纳法证明：当n=4时，已证.假设当n=k(kCN,k>4)时，>Sk+1,即*>(k+1)2,bk2._k+1八k133那么，M=石=3.万.2.2.>3(k+1)=3k+6k+3.222=(k+4k+4)+2k+2k1>(k+1)+1=S(k+1)+1,1，一所以当n=k+1时，K>$+1也成上由可知，对任何nCWnn4,肃S+1都成

17、立.八，一、，,1_综上所述，当n=1,2,3时，-<Sn+1,bn一1.当n>4时，>Sn+1.bn20.已知函数f(x)=exkx,xWR.(1)若k=e,试确定函数f(x)的单调区间；(2)若k>0,且对于任意xwR,f(|x|)>0恒成立，试确定实数k的取值范围；n(3)设函数F(x)=f(x)+f(x),求证：F(1)F(2)|lF(n)>(en4r+2)(n£N").解：(1)由k=e得f(x)=exex,所以f'(x)=exe.由f'(x)>0得x>1,故f(x)的单调递增区间是(1,+的)，2分

18、由f'(x)<0得x<1,故f(x)的单调递减区间是(_g,1)4分(2)由f(x)=f(x)可知：f(|x|)是偶函数.于是f(|x|)>0对任意xwR成立等价于f(x)>0对任意x20成立5分由f(x)=ex-k=0得x=lnk.当kw(0,1时，f(x)=ex-k>1-k>0(x>0).此时f(x)在0,+8)上单调递增.故f(x)之f(0)=1>0,符合题意.6分当k£(1,+妙)时，lnk>0.当x变化时f'(x),f(x)的变化情况如下表：x(0,lnk)lnk(lnk,十a)f'(x)0+f(x)单调递减极小值单调递增由此可得，在0,十口)上，f(x)>f(lnk)=kklnk.依题意得：k-klnk>0,又k>1,/r1<k<e.综合，得，实数k的取值范围是：(0,e).8分(3):*F(x)=f(x)f(x)=exe”,x2x2)x1-K2-T1x2-(为x2)F(%)F(x2)=eeee-ee2e29分二F(1)F