天津南开中学2015届高三下学期热身考试数学理试题版无答案

1、（p）Aq是真命天津市南开中学2015届高三热身考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟I卷、选择题（每小题有且只有1个选项符合题意，将正确的选项涂在答题卡上,每小题5分，共40分.）1 .设复数z=1+i（i是虚数单位），则2+z2=（）.zA.1iB.1-iC.-1-iD.-1iy<0x一一,，一2 .设变重x，y辆足约束条件x-y+1至0,则2=-十y的取大值为（）.xy-3_0A.-1B.5C.3D.3222413 .已知命题p:Vx>0,x+->4；命题q:二x°w（0,）,2%=,则下列判断正确的x2是（）.A.p是假命题B.q是真命题C.p八（-

2、9;q）是真命题D.题4 .若执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）.A.8B.7C.6D.55 .等差数列为的前项和为Sn,若6a3+2a4-3a2=5,则S=（）.A.28B.21C.14D.76 .已知在AABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且（osC=2,AC?CB-2,3且a+b=$26,贝Uc边长为（）.A.5B.4C.,13D.,17227 .已知双曲线4=1（aA0,b0）与函数y=人的图象交于点P,若函数aby=JX的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（-1,0）,则双曲线的离心率为（）.A.4B.*C.±D.32222（2,11cJ-8 .设函数

3、f（x）=，bx2,"0若两条平行直线6x+8y+a=0与|a-x|,x03x+by+11=0之间的距离为a,则函数g(x)=f(x)-ln(x+2)的零点个数为().A.1B.2C.3D.4卿视图正视图俯视图BII卷（将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效.）二、填空题：（每小题5分，共30分.）9 .为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3,第2小组的频数为12,则报考飞行员的学生人数是.10 .一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是由一个半圆和一个边长为2的正方形组成，俯

4、视图是一个圆，则这个几何体的表面积为.11 .如图，已知AABC内接于圆。，点D在OC的延长线上，AD是。O的切线，若，B=30°,AC=3,则OD的长为12 .已知a=|(j3cos-sixndX则二项式(x2十a)5展开式中x的系数为x13 .如图，O为AABC的外心，AB=4,AC=2,/BAC为钝角，M是边BC的中点，则AMAO的值为.14 .已知函数p(x)=lnx+1,q(x)=ex,若q(x1)=p(x2)成立，则x2-x1的最小值为.三、解答题：(1518每小题13分，1920每小题14分，共80分.)215 .某射手每次射击击中目标的概率是-,且各次射击的结果互不影

5、响。3(I)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；(H)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；(田)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分,在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记自为射手射击3次后的总得分数，求之的分布列.16 .已知函数f(x)=2j3sinxcosx+2cos2x_1(xwR)(I)求函数f(x)的最小正周期及在区间,0,(上的最大值和最小值;(H)若f(%)6,x0=I,L求cos2x的值.54217 .如图(1),在RtABC中，/C=901BC=

6、3,AC=6,D,E分另I是AC,AB上沿DE折起到AiDE的位置，使AC_LCD,的点，且DEBC,DE=2，将AE如图(2).(I)求证：AC_L平面BCDE;(H)若M是AD的中点，求CM与平面ABE所成角的大小；(m)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面ABE垂直？说明理由.18 .设等比数列GJ的前n项和为Sn,已知an书=20+2(nN*).(I)求数列Gn的通项公式；(n)在an与an4之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为比的等差数歹设数列J2的前n项和Tn,求Tn并证明Tn<15.|dn1619 .已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为Fi,F2,且33严正2|=2,点PI1,3在椭圆C上.I2；(I)求椭圆C的方程；(II)若动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M,N是直线l上的两点，且F1M_Ll,F2N_Ll,求四边形F1MNF2的面积S的最大值.20 .设f(x)是定义在a,b上的函数，若存在c?(a,b),使得f(x)在a,c上单调递增，在c,b上单调递减，则称f(x)为a,b上的单峰函数，c为峰点.，、1(I)已知f(x)=-(x-2x)(x-2x+2tya,b上的单峰函数，求t的取值氾围及b-a的最大值;(H)设fn(x