大学物理学刚体力学基础自学练习题

1、大学物理I自学练习题第二章刚体力学基础自学练习题、选择题4-1.有两个力作用在有固定转轴的刚体上：(1)这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2)这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3)当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4)当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零；对上述说法，下述判断正确的是：()(A)只有(1)是正确的；(B)(1)、(2)正确，(3)、(4)错误；(C)(1)、(2)、(3)都正确，(4)错误；(D)(1)、(2)、(3)、(4)都正确。【提示：(1)如门的重力不能使门转动，平行于轴的力不能提供力矩；(2)垂

2、直于轴的力提供力矩，当两个力提供的力矩大小相等，方向相反时，合力矩就为零】4-2.关于力矩有以下几种说法：(1)对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；(2)一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；(3)质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。对上述说法，下述判断正确的是：()(A)只有(2)是正确的；(B)(1)、(2)是正确的；(C)(2)、(3)是正确的；(D)(1)、(2)、(3)都是正确的。【提示：(1)刚体中相邻质元间的一对内力属于作用力和反作用力，作用点相同，则对同一轴的力矩和为零，因而不影响刚体的角加速度和角动量；(2

3、)见上提示；(3)刚体的转动惯量与刚体的质量和大小形状有关，因而在相同力矩的作用下，它们的运动状态可能不同】3. 一个力F=(3i+5j)N作用于某点上，其作用点的矢径为r=(4i-3j)m,则该力对坐标原点的力矩为()(A)-3kNm；(B)29kNm；(C)-29kNm；(D)3kNm。日_ijk_【提小：M=r、F=(413j)M(3+5jj=4-30=20k+9k=29k】3504-3.均匀细棒OA可绕通过其一端。而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是：()(A)角速度从小到大，角加速度不变；(B)角速度

4、从小到大，角加速度从小到大；(C)角速度从小到大，角加速度从大到小；大学物理I自学练习题(D)角速度不变，角加速度为零。【提示：棒下落的过程中，越来越快，则角速度变大；力矩变小，则角加速度变小】5.圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为4kgm2。由于恒力矩的作用，在10s内它的角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为：()(A)80J,80Nm；(B)800J,40Nm；(C)4000J,32Nm；(D)9600J,16N-mo【提示：损失的动能：AEk=11a2J02=9600；由于是恒力矩，可利用=80+ut求得汽="，22再利用M

5、=Ja得M=16Nm6. 一匀质圆盘状飞轮质量为20kg,半径为30cm,当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为：()222(A)16.2nJ；(B)8.1nJ；(C)8.1J；(D)1.8nJ。【圆盘转动惯量：j=1mR2=0.9;角速度：2=2吧=2n；动能：AEk=1JE2=1.8兀2】26024-5.假设卫星绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的()(A)角动量守恒，动能守恒；(B)角动量守恒，机械能守恒；(C)角动量不守恒，机械能守恒；(D)角动量不守恒，动能也不守恒。【提示：因为万有引力是指向圆心的有心力，所以提供的力矩为零，满足角动量守恒定律；又因为万有引力是保

6、守力，所以满足机械能守恒定律】C4-1.如图所不，一均匀细杆，质量为m,长度为l,一端固定，弓、t.由水平位置自由下落，则在最开始时的水平位置处，其质心lim的加速度为：()(A)g；(B)0;(C)3g；(D)1g。42【提示：均匀细杆质心位置在l/2处。利用转动定律M=JO(Tmg,!_=1ml21a有最开始时的质心加速23有最开始时的质心加度：aC=a-=3g】244-2.如图所示，两个质量均为m,半径均为R的匀质圆盘状滑轮的两端，用轻绳分别系着质量为m和2m的物体，若系统由静止释放，则两滑轮之间绳内的张力为：()1131(A)mg；(B)-mg；(C)mg；(D)-mg。【提示：均匀细

7、杆质心位置在1/2处。利用转动定律M=Jo(Tmg1ml?:23822速度:13aC=-二gC24大学物理I自学练习题1,24-3.一花样滑冰者，开始时两臂伸开，转动惯量为J0,自转时，其动能为E。=1而0,2，一一一，一1然后他将手臂收回，转动惯量减少至原来的13此时他的角速度变为与，动能变为E,则有关系：（）为0,E=E。；(C)0=岛0,E=Eo；1(B)0=一03(D)0=3E=3Eo；【提示：利用角动量守恒定律有：J0.0=J.,=3.0E=3E。12，贝1JE=J.=3E。2480L.3日g（D）苗。【提示：摩擦力产生的力矩为1.-NmgL(或考虑摩擦力集中于质心有一,1,什12M

8、f=NmgL);取J=mL；f23一一一、，2，1利用角动量定律Mft=J。J80tt=旦】3日g12.一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的,对圆盘的走动速度为2m/s时,(A)1rad/s;(B)2rad/s;【提示：匀质圆盘的转动惯量J1圆盘角速度大小为，2一（C）rad/s;3=JmR2,人的转动惯量2(D)后来人沿圆盘边缘走动,（）4rad/s。3当人相j2=mR2；利用系统的角动量守恒定律:J161=J2（曲®1）T3313.如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端O的水平轴在竖直平

9、面内自由转动，杆长5m。今使杆从与竖直方向成60二角由静止3释放（g取10m/s2）,则杆的最大角速度为:(A)3rad/s；(B)兀rad/s;(C)J0.3rad/s;(D),2/3【提示：棒的转动惯量取j=lmL2,重力产生的力矩考虑集中于质心,3有：M=mg1Lsini）；利用机械能守恒定律:二.1一2.2.Md"1J-，2.:'JUo323g>2L。=3】4-4.对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应:（A）增大；（B）减小；（C）不变；（D）无法确定。【提示

10、：两子弹和圆盘组成的系统在射入前后系统的角动量守恒，但对于转盘而言两子弹射入后转盘的转动惯量变大，利用角动量11.一根质量为m、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为N,在t=0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为«0,则棒停止转动所需时间为（A）丝比；（B）处;3g3g守恒定律：知转盘的角速度应减小】大学物理I自学练习题15. 一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向v0棒的中心，并以0的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角2恰为90,则v0的大小为：()/八、4Mgl

11、cgl2M16Mgl(A)、江；(B)2;(C)Jgl;(D)g-om3I2m3m22【提示：(1)应用角动量守恒定律：mv0-=1Ml2+m-I.v0-/-2,可得：3mM；(2)应232l/2'_4Ml用机械能守恒定律:1- Ml0mMg>4寸:324Mv0=m、填空题1.半径为r=1.5m的飞轮，初角速度©0=10rad/s,角加速度P=5rad/s2,若初始时刻角位移为零，则在t=时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度v=。【提示：由于角加速度是常数，可用公式日=®nt+1Pt2,当日=0时，有t_当_4s；再由02i-CO=CO0+Pt得：6=-1

12、02/5,有丫=口5m/s】t2 .某电动机启动后转速随时间变化关系为0=00(1-e),则角加速度随时间的变化关系为。t【提示：求导，有a='F3 .一飞轮作匀减速运动，在5s内角速度由40rad/s减到10兀rad/s,则飞轮在这5s内总共转过了圈，飞轮再经的时间才能停止转动。【提示：由于是匀减速，可用公式AQ=也上9，t,则n=竺.=羯t=62.5圈；角加速度可由22二4二P=艺二包求得，为P=-6n,再由0=co+PAt得：$=5$】t44.在质量为m1,长为l/2的细棒与质量为m2长为l/2的Om】mm2I-I细棒中间，嵌有一质量为m的小球，如图所示，则该系统H2中q对棒的端

13、点O的转动惯量J=。大学物理I自学练习题J=fr2dm，考虑J=J1+J2+J3有：J=1/2r2,型dr+mU)1/221/2m2dr,求得:1/2222,mi117m21Jimi=32232m1-3m7m2j2124-5.在光滑的水平环形沟槽内，用细绳将两个质量分别为m2的小球系于一轻弹簧的两端，使弹簧处于压缩状态，现将绳烧断，两球向相反方向在沟槽内运动，在两球相遇之前的过程中系统的守恒量是:【提示：水平环形沟槽光滑则不考虑摩擦力；弹簧力是系统内力所以提供的力矩为零,满足（1）角动量守恒;又因弹性力是保守力，所以满足（2）机械能守恒】4-6.如图所示，在光滑的水平桌面上有一长为1,质量为m

14、的均匀细棒以与棒长方向相垂直的速度v向前平动，与一固定在桌子上的钉子O相碰撞，碰撞后，细棒将绕点O转动，则转动的角速度=【由角动量守恒：mv1=J©+J202,考虑到a=机=0，1=口=434419213m,31:9m12有口_12vj2=I-I=，有与一】34464717.如图所示，圆盘质量为M、半径为R,对于过圆心O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为1 MR2。若以O点为中心在大圆盘上挖去一个半径为r=2剩余部分对于过O点且垂直于盘面的中心轴的转动惯量为剩余部分通过圆盘边缘某点且平行于盘中心轴的转动惯量为【提示：圆盘的转动惯量公式为J=1MR2；（1）则挖去小圆盘后的转动惯量为:2M

15、R2-mr2=MR222322（2）利用平行轴定理J=Jo+mr,考虑到挖去小圆盘后的质量为-M，有：J2=J1+3MR2，得：J2=MR24428.匀质大圆盘质量为M、半径为R,对于过圆心O点且垂直于1O盘面转轴的转动惯量为J=一MR2。如果在大圆盘的右半圆上2大学物理I自学练习题R挖去一个小圆盘，半径为r=。如图所示，剩余部分对于过2O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为【提示：大圆盘的转动惯量公式为j0=1mr2,小圆盘以其圆心为轴的转动惯量为2Jo=1M-住=MR2，利用平行轴定理知j'=1mr2+M.但=MR2，则2423232423213=MR324-7.如图所示，劲度系数k=2

16、N，m的轻弹簧，一端固定,另一端用细绳跨过半径R=0.1m、质量M=2kg的定滑轮（看做均匀圆盘）系住质量为m=1kg的物体，在弹簧未伸长时释放物体，当物体落下【提示：利用机械能守恒，有h=1m时的速度v=121212mvJ：，-kh222考虑到222mgh-khV=1R”mM2，则v=3m/s(g取10m/s)】®o,他所受的力矩是与转4-8.一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为动角速度成正比的阻力矩：Mf=-ko（k为常数），其角速度从缶0变为笆所需时间2为：;在上述过程中阻力矩所作的功为【提示：利用角动量定律Mdt=Jdco，有ddt,则t=_J120do求得t=

17、Jln2;再利用ko.kWE,W=JJco02=-3Jcco2】222811 .长为l的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为,细杆转动到竖直位置时角速度为。【提示：（1）利用转动定律M=JutmgL=1ml2a，有最开始时的角加速度：口=迎；（2）232l利用机械能守恒有mgL=1lml22有：o=J39】223l12 .长为l、质量为m的匀质细杆，以角速度3绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆绕大学物理I自学练习题转动轴的动能为,动量矩为【提小：(1)Ekj£tEk=ml&2

18、=1ml%2；动量矩L=JcctL=ml2©1一2236313 .匀质圆盘状飞轮，质量为20kg,半径为30cm,当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为焦耳。【提示：每分钟60转表明s=2n,E1<=1J£tEkJmR%2=1.8兀2】一22214 .如图所示，用三根长为l的细杆，（忽略杆的质量）lll将三个质量均为m的质点连接起来，并与转轴O相连接，*,*Ommm若系统以角速度3绕垂直于杆的O轴转动，系统的总角动量为。如考虑杆的质量，若每根杆的质量为M,则此系统绕轴O的总转动惯量为,总转动动能为。22222Ml23lM122Ml25lM=122【提不：J=ml+m

19、（2l）+m（3l）=14ml；（1）由角动量L=JtL=14ml0；.222Ml2(2)J=ml+m(2l)+m(3l)+3（14m+9M户（3）转动动能Ek=lj82T1oo.Ek=-(14m+9M)2co2l15.一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量,系统的转动角速度,系统的角动量,系统的转动动能。（填增大、减小或保持不变）【提示：（1）皿（2）埴&（3）保持不变;（3）埴&三.计算题4-14.如图所示，质量分别为m1与m2的两物体A和B挂在组合轮的两端,设两轮的半径分别为R和r,两轮的转动

20、惯量分别为J/口J2,求两物体的加速度及绳中的张力。（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）3.1.4-16.如图所不，质重m=60kg、半径R=0.25m的飞轮以n=10rmin的转速局速运转，如果用闸瓦将其在5s内停止转动，则制动力需要多大？设闸瓦和飞轮间的摩擦系数N=0.40,飞轮的质量全部分布在轮缘上。大学物理I自学练习题3.如图示，转台绕中心竖直轴以角速度与作匀速转动。转台对该轴的转动惯量J=5x105kgm2o现有砂粒以1g/s的流量落到转台，并粘在台面形成一半径r=0.1m的圆。试求砂粒落到转台，使转台角速度变为缶/2所花的时间。4-23.在可以自由旋转的水平圆盘上，站一质

21、量为m的人。圆盘的半径为R,转动惯量为J,最开始时人和圆盘都静止。如果这人相对于圆盘以Av的速率沿盘边行走，则圆盘的角速率多大？4-21.长l=0.40m、质量M=1.00kg的匀质木棒，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量m=8g的子弹以v=200m/s的速率从A点3,一,射入棒中，A点与O点的距离为-l,如图所示。求：4(1)棒开始运动时的角速度；(2)棒的最大偏转角。解答一、选择题：1.B2,B3.B4.C5.D6.D7.B8.C9.A10.D11.A12.D13.A14.B15.A三.计算题1.解：由于组合轮是一个整体，有J=J1+J2。应用牛顿运动定律：对物体a,mg-工=四d