宁夏银川一中2017届高三上第三次月考数学试卷理科解析版

1、A.:二1-C.-4二.D.-v；1<Ju2016-2017学年宁夏银川一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1,已知集合A=x|x24<0,B=x|-1<x<5,则AH（A.(-2,0)B.(-2,T)C.(-2,TD.(-2,2)?0a2 .已知复数一7=l+bi,其中a,bCR,i是虚数单位，则|a+bi|=(A.-1-3iB.7C.10D.773 .已知aj是等差数列，a10=10,其前10项和Sw=70,则其公差d=（A.4 .设D为ABC所在平面内一点，

2、BC=3CE,则（r14B.-一七JuAD造AB0sinB,贝UA=()A.300B.60°C,120°D,150°7,已知a、b、cCR,函数f(x)=a/+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),贝(A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=08.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3+2x,则f(2)+g(2)=()A.4B,-4C.2D,-29,已知数列an满足：ai=2,an+i=1-二设数列an的前n项和为则S20i7=()A

3、.1007B.1008C.1009.5D.101010 .已知f(x)为R上的可导函数，且对？xCR,均有f(x)>f'(x),则有()A. e2016f(-2016)<f(0),fB. e2016f(2016)>f(0),fC. e2016f(-2016)<f(0),fD. e2016f(-2016)>f(0),f11 .已知；，工是两个互相垂直的单位向量，且：？；二?三=1,则对任意的正实数t,屋+te+yt|的最小值是()A.2B.27C.4D.47|log2x'0<冥<212 .已知函数f(x)=n、产产,若存在实数x1,x2,

4、x3,x4,满足2<x<10I.«(x3-2)*(kj-2)x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(>3)=f(刈)，则的取值工2范围是()A.(0,12)B.(4,16)C.(9,21)D.(15,25)、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知En（2兀1口）4寸sinCL+cosCt'，则Sind-c-U14 .要使y=g"）宣1+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围15 .已知ABC得三边长成公比为第的等比数列，则其最大角的余弦值为16 .某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：

5、第K棵树种植在点Pk(Xk,yk)处，其中X1=1,yi=1，当K>2时，Wi+-5N?)-T(7),III,T(a)表示非负实数a的整数部分，例“LI、Vk=九-1+N蓝一一T下")如T(2.6)=2,T(0.2)=0,按此方案第2016棵树种植点的坐标应为.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1,a32=9a2a6(1)求数列an的通项公式an1一(2)设bn=,求数列bn的前n项和Sn.a2n-I18.在4ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知卜tanA2ct

6、anB试从中选2,x(单位:(1)求角A的大小;(2)现在给出下列三个条件：a=1;2c-(一+1)b=0；8=7择两个条件可以确定ABC,求所确定的ABC的面积.19 .已知数歹1an的前n项和为&,a1=y,Sn=n2an-n(n1),n=1,(1)证明：数列曲Sn是等差数列，并求S；n一、Sn5(2)设bn=32，求证：b1+b2+,+bn<T7T-n+3n20 .在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0;当00X020时，车流速度v为60千米/时.研究表明：当20&

7、;X&200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当00X0200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)=x?v(X)可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/时)21 .已知函数f(x)=ex-ax(a为常数)的图象与y轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为-1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x>0时，x2<ex;(3)证明：对任意给定的正数c,总存在xo,使得当x(xo,+oo)时，包有x<cex.选彳4-4：极坐标系与参数方程22.已知曲线C的

8、参数方程为=2+V5cos口尸1+泥sin口a为参数)，以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程(2)若直线l的极坐标方程为p(sin+cos0=1,求直线l被曲线C截得的弦长.选彳4-5:不等式选讲23.已知函数f(x)=|x-a|,不等式f(x)<3的解集为-1,5.(I)求实数a的值；(H)若f(x)+f(x+5)m)Ct一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.2016-2017学年宁夏银川一中高三(上)第三次月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

9、目要求的.1,已知集合A=x|x2-4<0,B=x|-1<x<5,WJAH(?rB)=()A.(-2,0)B.(-2,T)C.(-2,TD.(-2,2)【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】化简集合A,根据补集与交集的定义进行运算即可.【解答】解：集合A=x|x24<0=x2<x<2,B=x|-1<x<5,?rB=x|x01或x>5,.An(?rB)=x|_2<x<-1=(-2,-1.故选：C.一L一,2-ai4,2.已知旻数一7=l+bi,其中a,bCR,i是虚数单包，则|a+bi|=()A.-1-3iB.7C.10D.T【

10、考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a,b的值，则答案可求.2一(2-ai)(-i.)_b解答解：7=-2t2-ai./口,一由:=l+bi,行a2i=1+bi,i(-a=lIcl,则a=-1,b=-2.2=b|a+bi|=|-2-i|=爪故选：B.3 .已知an是等差数列，ai0=10,其前10项和Sw=70,则其公差d=（?11_?A-TB-=C.D=3333【考点】等差数列的前n项和.【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于ai,d的方程组，解方程即可.【解答】解：设an的公差为d,首项为ai,由题意得9d

11、=1010X9，解得上占70-W故选D.4 .设D为ABC所在平面内一点，BC=3CE,则（）.*1*4'一*14一A-二，_+匚B:一二上：、.*4C.J.1I-C：0r-4-'1-'D.Ji-一二由.【考点】平行向量与共线向量.【分析】将向量标利用向量的三角形法则首先表示为屈屈,然后结合已知表示为瓦，应的形式.【解答】解：由已知得到如图由AD=AB+BE=AB-b1-BC=AB+y(AC-AB)=AB4-1-AC;故选：A.【分析】根据函数解析式可得当x=-?时，y=sin(2x令>0,故TT排除A,D；当x=时，y4n0=0,故排除c,从而得解.【解答】解：

12、当x=2时，y=sin(2X(-刍=sin(=sin->0,故排除A,D;ITITTT当x=时，y=sin(2X丁)=sin0=0,故排除C;663故选：B.6 .在AABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,贝UA=()A.300B.600C.120°D.150°【考点】余弦定理；正弦定理.【分析】先利用正弦定理化简式K二2加sinB得c=2/b,再由r-b'jSb匚可得a2=7b2,然后利用余弦定理表示出cosA,把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值

13、.【解答】解：由及正弦定理可得c=2b,再由r一小二取可得a2=7b2.再由余弦定理可得cosA*+c一4=''l"一7b=/22bc473b22故A=30°,故选A.7,已知a、b、cR,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),贝()A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D,a<0,2a+b=0【考点】二次函数的性质.【分析】由f(0)=f(4)可得4a+b=0；由f(0)>f(1)可得a+b<0,消掉b变为关于a的不等式可得a>0.【解答】解：因为f

14、(0)=f(4),即c=16a+4b+c,所以4a+b=0;又f(0)>f(1),即c>a+b+c,所以a+b<0,即a+(4a)<0,所以3a<0,故a>0.故选A.8.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3+2x,则f(2)+g(2)=()A.4B,-4C.2D,-2【考点】函数奇偶性的性质.【分析】直接利用奇函数的性质求出列出方程，然后求解即可.【解答】解：f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3+2x,f(-2)-g(-2)=(-2)3+22=-4.即f(2)+g(2)

15、=f(-2)-g(-2)=-4.故选：B.9.已知数列an满足：a1=2,an+1=1-,设数列aj的前n项和为S,则9oi7=A.1007B.1008C.1009.5D.1010【考点】数列递推式.【分析】依题意，可求得an是以3为周期的数列，且&=2+工-1'，从而可求22得S2017的值.【解答】解：:a1=2,an+1=1-,ana2=1=22，a3=1-2=-1,a4=1-(-1)=2,数列an是以3为周期的数列，一一1宅又检=2垮-1=y,2017=3X672+1,_3_S)017=672X,+2=1010.故选：D.10.已知f(x)为R上的可导函数，且对？xCR

16、,均有f(x)>f'(x),则有(A. e2016f(-2016)<f(0),fB. e2016f(-2016)>f(0),fC. e2016f(-2016)<f(0),fD. e2016f(-2016)>f(0),f【考点】导数的运算.【分析】根据题目给出的条件：“f(x)为R上的可导函数，且对？xR,均有f”，八，人rme人、，丁、5=一人，心，一一人EG)(x)>f(x),结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数令g(x)=一T,e这样有以e为底数的幕出现，求出函数g(x)的导函数，由已知得该导函数大f'(x)-于0,得出函数g(x)为

17、减函数，利用函数的单调性即可得到结论人f，【解答】解：令g(x)=一二，贝Ug(x)=e因为f(x)>f(x),所以g'(x)<0,所以函数g(x)为R上的减函数,所以g(2016)>g(0)>g<*_：；：)=e2016f(-2016),e2016f(0)>f已e知总,是两个互相垂直的单位向量，且若？=：?1=1,则对任意的正实数t,|:十仁+|bl的最小值是()A.2B.2：C.4D.4【考点】向量的模.【分析】利用。吊=0,|；曰了曰，c-a=c-b=l.建立如图所示的直角坐标系，取泰0),逛(0,1).设£3力，可得(x,y)?(1

18、,0)=(x,y)?(0,1)=1.即可得到三(1,1).冉利用数量积的性质、基本不等式即可得出.【解答】解：。1=。，心曰旬=i,n=建立如图所示的直角坐标系，取0),£二(0,1).设.二,.-，.(x,y)?(1,0)=(x,y)?(0,1)=1.x=y=1.二二(1,1).IcI.t>0.2+2(1+/)+t2+>7=2近，当且仅当t=1时取等号.12.已知函数f(x)|log2x*0<x<2若存在实数X1,X2,X3,X4,满足(xn-2)*(Kd-2)山b,+X1<X2<X3<X4,且f(Xi)=f(X2)=f(X3)=f(X4)

19、,则的取值范围是()A.(0,12)B.(4,16)C.(9,21)D.(15,25)【考点】分段函数的应用.【分析】画出函数f(x)的图象，确定X1X2=1,X3+X4=12,2<x3<4,8<X4<10,r_(x3-2)-(x4-2),»4旧由此可得的取值范围.11,12【解答】解：函数的图象如图所示,-f(X1)=f(X2),-10g2X1=log2X2,1092X1X2=0,X1X2=1,;f(X3)=f(X4),X3+X4=12,2<X3<X4<10(x3-2)-(x4-2)=X3X42(X3+X4)+4=X3X420,2<X

20、3<4,8<X4<10的取值范围是(0,12).故选：A.54321-1-2-3910二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知sin（2兀一Q）号,QE碍冗，2兀），则、臂+心口咒=_152名in。"cos7【考点】三角函数的化简求值.【分析】根据诱导公式求得sina=1,结合a的取值范围易得cosal，将其代55入求值即可.【解答】解：:sin（2兀-Q）-1,冗，2兀），52c”3Sina=5cosa-sin2a=4,o-S4A.sinCI+cosCl5二1.=sin1一cosa347-55故答案是：-y.14.要使y=（y）xJ+m的图象不经过第一象

21、限，则实数m的取值范围（-2.【考点】指数函数的单调性与特殊点.【分析】由题意结合函数的单调性可得，函数的图象和y轴的交点在y轴的非正半轴上，故有（三）+m<0,由此解得m的范围.【解答】解：由于函数y=(y)x"1+m在R上是减函数，图象不经过第一象限，故函数的图象和y轴的交点在y轴的非正半轴上，一1一1一故有(_L)+m<0,解得m<-2,故答案为：(-8,-2.15.已知ABC得三边长成公比为近的等比数列，则其最大角的余弦值为-返.4一【考点】余弦定理；等比数列的性质.【分析】根据三角形三边长成公比为近的等比数列，根据等比数列的性质设出三角形的三边为a,aa,

22、2a,根据2a为最大边，利用大边对大角可得出2a所对的角最大，设为9,利用余弦定理表示出cos。将设出的三边长代入，即可求出cos8的值.【解答】解：根据题意设三角形的三边长分别为a,蓝a,2a,2a>Ma>a,；2a所对的角为最大角，设为9,则根据余弦定理得：cos9晨*(回)二一坐2点J4故答案为：-一416.某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点Pk(Xk,yk)处，其中xi=1,yi=1，当K>2时，Wl+l5m号)一丁(詈)11 1"，口T(a)表示非负实数a的整数部分，例一工、e/LN、如T(2.6)=2,T(0.2)

23、=0.按此方案第2016棵树种植点的坐标应为(1,404).【考点】数列递推式；进行简单的合情推理.【分析】根据规律找出种植点横坐标及纵坐标的通式，将n=2016即可求得种植点的坐标.【解答】解：！与L-T二Z组成的数列为：551,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1，将k=1,2,3,4,5,，一一代入计算得数列xn为：1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,tztrt_LeZ-l-ti=r.即Xn的重旻规律是X5n+1=1,X5n+2=2,X5n+3=3,X5n+4=4,X5n=5.nN.数列yn为1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3

24、,3,3,4,4,4,4,4,即yn的重复规律是y5n+k=n,0<k<5.由题意可知第2016棵树种植点的坐标应为(1,404),故答案为：(1,404).三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1,a32=9&a6(1)求数列an的通项公式an1(2)设bn=,求数列bn的前n项和Sn.电力-1【考点】数列的求和；数列递推式.【分析】(1)利用等比数列的通项公式即可得出.(2)由(1)知bn='=32n再利用等比数列的定义及其通项公式、a2n-1J求和公式即可得出.【解

25、答】解：(1).等比数列an的各项均为正数，设公比为q,由a32=9a2a6,可得&3=9%.可得a3=3a4,q=7，又2a1+3a2=1,2a1+3a1x.=1,解得a1=.,an=(2)由(1)知bn=32na2n-1Jn+1X9n+1一=9与n无关,n故bnz是等比数列，公比为9,首项为3.-3(铲-1)一件-3Sn18.在4ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知：HtanA2c(1)求角A的大小;(2)现在给出下列三个条件：a=1；2c-(y+1)b=0；B=：,试从中选择两个条件可以确定ABC,求所确定的ABC的面积.【考点】【分析】余弦定理；正弦定理.(1

26、)由已知利用三角形内角和定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理可得/潞,结合s心0,可得8sA喙进而可求A(2)方法一：选择，由余弦定理，可求b,c的值，进而利用三角形面积公式即可得解.方法二：选择，可求c¥，由正弦定理可求c的值，利用三角形面积公式J.U即可计算得解.【解答】解：(1)因为1+tanA2c所以由正弦定理，得：1+tanB3b，sinAc口sBsin(A+B)_2minCcosAsinBcosAsinBV3sinB'因为A+B+C=tt,所以:sin(A+B)=sinC,g、isi口:马i”，所以ssAsinB=/3sinB,所以cosA=,可得：A=-.(2

27、)方法一选择，可确定ABC冗L因为A=-,a=1,2c(Vs+1)b=0,由余弦定理，得：12=b2+（亚lib）2-2bx®Llbx近,222得b2=2,b=",c=：,所以SABc=77bcsinA=i-x乃XV6+V7乂枭亚红方法二选择，可确定ABC因为B4，所以C*,又sin一,124所以由正弦定理得：c=sinA7Tsinrz6所以&abcf.acsinB=19.已知数列an的前n项和为&,ai=,Sn=n2an-n(n-1),n=1,2,(1)证明：数列工旦与是等差数列，并求&n，Sn5(2)设bn=32,求证：b1+b2+，+bn<

28、;rrz.n+3n12【考点】数列的求和；等差关系的确定.【分析】(1)由已知条件得S=n2(S-S-1)-n(n-1),从而/一：3n(n-1)n2二一1一rSn.i+1,由此能证明数列正包&是首项为1,公差为1的等差数列，n1n2从而得到Sn=nx-=-.n+1n+1Sn21(2)由bn=2=%XJ、=碣*为二点占一白),利用裂项n+3nn+1nZ(n+3)5+l)ln+3J2n+1n+35求和法能证明b1+b2+bn<*.【解答】(1)证明：二,数列an的前n项和为Sn,a1=y,Sn=n2an-n(n-1),u-n2时，有an=SnSn-1,Sn=n2(Sn-Sn1)-n

29、(n-1),(n2-1)Sn=n2Sni+n(n-1),n(n-1)+1,n+ln又.=."1,.数列皿S是首项为1,公差为1的等差数列,n=1+(n-1)nnx1=n,Sn=nxn+1n+1(2)况=1?+3口2=苗乂rpg+3)=如+"中汾=7(旬一示),.储电+一地学(-甜-A+r+)1n+2n+33")2*n+2n+3)51,11、/5=122%+2n+3'12,.5b1+b2+bn(记.20.在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0;当

30、00X020时，车流速度v为60千米/时.研究表明：当20&X&200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当00X0200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)=x?v(x)可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/时)【考点】根据实际问题选择函数类型.【分析】(1)根据题意，函数v(x)表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v(x)在20wxw200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；(2)先在0&x<20上，车流量函数为增函数，得最大值为v(20)

31、=1200,然后在20<x<200上，车流量函数为二次函数，然后根据二次函数的最大值问题解答.【解答】解：(1)由题意：当0&x<20时，v=60,当20Vx<200时，设v=kx+b,根据题意得，解得k=-,(200k+b=0I20k+b=60b=b3'所以，函数解析式为v=-x+：,J0(60,0<x<20故车流速度v关于x的解析式为v=_工卜20020<x<200；(2)依题并由(1)可得车流量v(x)=60x(0<x<20),2+l°1°D,(20<x<200),a/、/1200

32、、1zv(x)=x(一&x+)=(x100)00o当00x<20时，v(x)为增函数，故当x=20时，其最大值为60X20=1200,当200x<200时，当x=100时，v(x)最大，最大值为丹臀=3333,0综上所述，当x=100时，最大值约为3333.f60,0<k<20答：(1)函数v关于x的解析式为v=,20<x<200?(2)x=100时，最大值约为3333.21.已知函数f(x)=ex-ax(a为常数)的图象与y轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为-1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x>0时，x2&

33、lt;ex;(3)证明：对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x(xO,+oo)时，包有x<cex.【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)利用导数的几何意义求得a,再利用导数法求得函数的极值；(2)构造函数g(x)=ex-x2,利用导数求得函数的最小值，即可得出结论；(3)利用(2)的结论，令X0=,则ex>x2>工x,即x<cex.即得结论成立.CC【解答】解：(1)由f(x)=ex-ax得f'(x)=ex-a.又f'(0)=1-a=-1,a=2,.f(x)=ex-2x,f'(x)=ex-2,由f'(x)=0得x=ln2,当x<ln2时，f'(x)<0,f(x)单调递减；当x>ln2时，f'(x