安徽合肥八中2012017学年高二下期中数学试卷解析版理科

1、2016-2017学年安徽省合肥八中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.在复平面内，复数z=-1+i对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限2,下列函数求导错误的是（）A.（仁），士B.（卜二/C.（lnx）D.（ex）'=e3 .函数f（x）的定义域为开区间（a,b）,导函数f'（x）在（a,b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a,b）内有极小值（）A.2个B.1个C.3个D.4个4 .一个关于自然数n的命题，如果验证当n=1时命题成立，并在假设当n=k（k>1且kCN）时命题成立的基础上，证

2、明了当n=k+2时命题成立，那么综合上述，对于（）A.一切正整数命题成立B,一切正奇数命题成立C.一切正偶数命题成立D.以上都不对5.若复数z=；，贝U|z|=（）A等B.27C.-D.-DZAWB.1C.-D.13337.设a,b,cC（一oo0）贝Ua+g,bJ,cJ（bcaA.都不大于-2B.都不小于-2C.至少有一个不大于-2D,至少有一个不小于-28,已知的和正都是无理数，试证：+加也是无理数.某同学运用演绎推理证明如下：依题设第和隹都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以&班必是无理数.这个同学证明是错误的，错误原因是()A.大前提错误B.小前提错误C推理形式错误D,

3、以上都可能9 .单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.则f(4)=;f(n)=()A.373n2-3n+1B.383n2-3n+2C.363n2-3nD.353n2-3n-110 .学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为优秀“合格“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有()A

4、.2人B.3人C.4人D.5人11.过点(1,1)且与曲线y=x3相切的切线方程为()ACC-31A.y=3x-2B.y=Tx+313iC.y=3x-2或丫=甲+WD.y=3x-2或y二x-百xzV1»>、,，一一.»一、t12 .已知函数f(x)=ex,g(x)=ln5行的图象分别与直线y=m交于A,B两点，则|AB|的最小值为()A.2B.2+ln2C.e2D.2e-In二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在每题的横线上.)13 .计算定积分：Jee2xdx=.14 .已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数，则z=.15 .在三角形中，有

5、结论：任意两边之和大于第三边”，类比到空间，在四面体中，有(用文字叙述)16 .已知函数f(x)的定义域为-1,5,部分对应值如表，x一104f(x)122f(x)的导函数y=f'(x)的图象(该图象关于(2,0)中心对称)如图所示.下列关于f(x)的命题：函数f(x)的极大值点为0与4;函数f(x)在0,2上是减函数；函数y=f(x)-a零点的个数可能为0、1、2、3、4个；如果当时x-1,t,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为5；.函数f(x)的图象在a=1是上凸的其中一定正确命题的序号是三.答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .(1

6、0分)已知a>0,T>1,求证：/l.18 .(10分)请您设计一个帐篷.它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示).试问当帐篷的顶点O到底面中心Oi的距离为多少时，帐篷的体积最大?19 .(12分)先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知aiDCR,a+a2=1,求证a12+a22>-.【证明】构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2贝Uf(x)=2x2-2(a1+a2)x+a2+a22=2x22x+a12+a22因为对一切xCR,恒有f(x)>0.所以=4-8(aC+a22)&0,从而得a12+a22>

7、-,(1)若a1，a2,，anCR,a1+a2+-+an=1,请写出上述结论的推广式；(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明.20 .(12分)已知f(x)=ax-lnx(x(0,e),其中e是自然常数，aCR(I)当a=1时，求f(x)的单调区间和极值；(H)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.21 .(12分)等比数列an的前n项和为&,已知对任意的nCN+,点(n,&)均在函数y=bx+r(b>0且bw1,b,r均为常数的图象上.(I)求r的化bt+1bn+l式成立.；.22.(14分)设函数(H)当b=2时，记bn=

8、2(log2an+1)(nCN+),证明：对任意的nCN+,不等bnf(x)=ln(1+x),g(x)=xf'(x),x>0,其中f'(x)是f(x)的导函数.(1)g1(x)=g(x),gn+1(x)=g(gn(x),nCN+,求g1(x),g2(x),g3(x),并猜想gn(x)的表达式(不必证明)；(2)若f(x)>ag(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)设nCN+,比较g(1)+g(2)+-+g(n)与n-f(n)的大小，并用数学归纳法加以证明.2016-2017学年安徽省合肥八中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每

9、小题5分，满分60分）1.在复平面内，复数z=-1+i对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.【分析】由于复数z=-1+i对应的点的坐标为（-1,1）,从而得出结论.【解答】解：由于复数z=-1+i对应的点的坐标为（-1,1）,在第二象限，故选B.【点评】本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，复数与复平面内对应点之问的关系，属于基础题.2,下列函数求导错误的是（）A.（五）/Bj=B.（-jj-）=zC.（lnx）D.（ex）'=ex【考点】63:导数的运算.【分析】根据导数的运算法则计算即可.【解答】解：对于D,（e

10、x）'=ex,故选：D【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题.3.函数f（x）的定义域为开区间（a,b）,导函数f'（x）在（a,b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a,b）内有极小值（）A.2个B.1个C.3个D.4个【考点】6D:利用导数研究函数的极值.【分析】如图所示，由导函数f'(x)在(a,b)内的图象和极值的定义可知:函数f(x)只有在点B处取得极小值.【解答】解：如图所示，由导函数f'(x)在(a,b)内的图象可知：函数f(x)只有在点B处取得极小值，在点B的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,且f&

11、#39;(xB)=0.函数f(x)在点B处取得极小值.故选：B.【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力，属于基础题.4. 一个关于自然数n的命题，如果验证当n=1时命题成立，并在假设当n=k(k>1且kCN)时命题成立的基础上，证明了当n=k+2时命题成立，那么综合上述，对于()A.一切正整数命题成立B,一切正奇数命题成立C.一切正偶数命题成立D,以上都不对【考点】RG数学归纳法.【分析】仔细体会数学归纳法的解题步骤，结合如果验证当n=1时命题成立，并在假设当n=k(k>1且kN*)时命题成立的基础上，证明了当n=k+2时命题成立，

12、即可推出正确选项.【解答】解：本题证的是对n=1,3,5,7,命题成立，即命题对一切正奇数成立.A、C、D不正确；故选B.【点评】本题是基础题，考查数学归纳法证明问题的步骤，理解递推关系，找出规律是判断正误的关键.5.若复数z=r,则|z|二()A尊B.27C.一D话52【考点】A8：复数求模.【分析】化简复数z,求出它的模长即可.【解答】解:号=耦磊#1f故选：C【点评】本题考查了复数的化简与模长的计算问题，是基础题目.6,由抛物线y=x2x,直线x=-1及x轴围成的图形的面积为(【考点】6G:定积分在求面积中的应用.【分析】由图形，利用定积分表示阴影部分的面积，然后计算即可.【解答】解：由

13、抛物线y=X2-x,直线x=-1及x轴围成的图形的面积为：J9(Jr)dx+J；G-x)&=(/J总/)|?+(/J9,b|；=14-=1；故选：B.【点评】本题考查了利用定积分求阴影部分的面积；关键是明确被积函数以及积分上限和下限.7.设a,b,cC（一oo,0）,贝（Ja+工，b+,c+（）bcaA.都不大于-2B.都不小于-2C.至少有一个不大于-2D,至少有一个不小于-2【考点】R9反证法与放缩法.【分析】假设a+工，b+1,c+1,由此利用反证法和均值不等式能求出结果.oca【解答】解：假设a4，b+工，cd都大于-2,oca即a。>2,bd>2,c+>-2

14、,bca将三式相加，得a+b+c+>-6,bca又因为a,b,c（-oo,0）,所以a+02,b+-02,c+0-2,abc三式相加，得a+yL+b+-+c+-<-6,oca所以a+b+c+>-6不成立.oca故选：C.【点评】本题考查不等式的性质和应用，解题时要注意均值不等式的合理运用.8,已知就和班都是无理数，试证：&+&也是无理数.某同学运用演绎推理证明如下：依题设加和隹都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以第+4年必是无理数.这个同学证明是错误的，错误原因是（）A.大前提错误B.小前提错误C推理形式错误D,以上都可能【考点】F7：进行简单的演绎

15、推理.【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确.【解答】解：大前提：无理数与无理数之和是无理数，错误；小前提：的和灰都是无理数，正确；结论M+元也是无理数也正确，故只有大前提错误，故选：A.【点评】本题考查演绎推理的基本方法，考查实数的性质，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识，判断这种说法是否正确即可，是一个基础题.9 .单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律,0A.37以f(n)表示第n幅图的

16、蜂巢总数.则f(4)=；f(n)=3n2-3n+1B.383n2-3n+2C.363n2-3nD.353n2-3n-1【考点】F1:归纳推理.【分析】根据图象的规律可得相邻两项的差的规律可分析得出f(n)-f(n-1)=6(n-1),进而根据合并求和的方法求得f(n)的表达式.【解答】解：由于f(2)-f(1)=7-1=6,f(3)-f(2)=19-7=2X6,f(4)-f(3)=37-19=3x6,f(5)-f(4)=61-37=4X6,因此，当n2时，有f(n)-f(n-1)=6(n-1),所以f(n)=f(n)-f(n-1)+f(n1)-f(n-2)+-+f(2)-f(1)+f(1)=6

17、(n-1)+(n-2)+-+2+1+1=3n2-3n+1.又f(1)=1=3x12-3X1+1,所以f(n)=3n2-3n+1.当n=4时，f(4)=3X42-3X4+1=37.故选：A.【点评】本题主要考查了数列的问题、归纳推理.属于中档题.10 .学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为优秀“誉格“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有A.2人B.3人C.4人D.5人【考点】F4:进行简单的合情推理.【分

18、析】分别用ABC分别表示优秀、及格和不及格，根据题干中的内容推出文成绩得A,B,C的学生各最多只有1个，继而推得学生的人数.【解答】解：用ABC分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得A的学生最多只有1个，语文成绩得B得也最多只有一个，得C最多只有一个，因此学生最多只有3人，显然（AC）（BB）（CA）满足条件，故学生最多有3个.故选：B.【点评】本题主要考查了合情推理，关键是找到语句中的关键词，培养了推理论证的能力.11.过点（1,1）且与曲线y=x3相切的切线方程为（）31A.y=3x-2B.y=-7x+3I3IC.y=3x-2或丫=甲+WD.y=3x-2或y=x-百【考点】J7:圆的切

19、线方程.【分析】设切点为（x0,y0）,根据解析式求出导数、y0,由导数的几何意义求出切线的斜率，由点斜式方程求出切线方程，把点（1,1）代入切线方程通过因式分解求出x,代入切线方程化简即可.【解答】解：（1）设切点为（xo,yo）,由题意得y=3x2,yo=x03,则切线的斜率k=3xo2,切线方程是：y-xo3=3xo2（x-xo）,;切线过点（1,1）,1xo3=3xo2（1xo）,化简得，2xo3-3xo2+1=0,2(X03-1)-3(X02-1)=0,则(刈-1)(2刈2-xo-1)=0,解得X0=1或X0=一2,代入得：3xy-2=0或3x4y+1=0,切线方程为3x-y-2=0

20、或3x-4y+1=0.故选：C.【点评】本题考查了导数的几何意义，即点P处的切线的斜率是该点出的导数值,以及切点在曲线上和切线上的应用，注意在某点处的切线和过某点的切线的区别，考查化简、计算能力.12 .已知函数f(x)=ex,g(x)=呜4的图象分别与直线y=m交于A,B两点,uu则|AB|的最小值为(A.2B.2+ln2C.e2_3D.2e-ln,【考点】6K:导数在最大值、最小值问题中的应用.【分析】由题意，A(帅m),B(24，m),其中2|AB|的最小值.0,表示|AB|,构造函数，确定函数的单调性，即可求出【解答】解：由题意，A(lnm,m),B(2m)e,其中211rJ>l

21、nm,且em>0,k-L12，|AB|=2"丁lnm,e令y=-lnx(x>0)，贝Uy'二2e2ex=1，+8)上单调递增,0<x<卷时，y<0；x>2时，y>0,j,11y=L2-lnx(x>0)在(0,3)上单调递减，在(节,.时，|AB|min=2+ln2.故选：B.【点评】本题考查最值问题，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在每题的横线上.)13 .计算定积分：Jee2xdx=-【考点】67:定积分.【分析】找出被积函数的原函数，计算

22、定积分.【解答】解：ele2xdx=(1e2a)|/(e2-e0)44;乙乙乙乙故答案为：.;【点评】本题考查了定积分的计算，关键是正确找出原函数，代入积分上限、下限计算.14 .已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数，则z=-2i.【考点】A7:复数代数形式的混合运算.【分析】两个复数都是纯虚数，可设z,化简(z+2)2-8i,可求出z.【解答】解：设z=ai,aCR,(z+2)2-8i=(ai+2)2-8i=4+4ai-a2-8i=(4a2)+(4a8)i,.它是纯虚数，.a=-2故答案为：-2i.【点评】本题考查复数的分类，及复数的运算，是基础题.15. 在三角形中，有结论：任意两边之

23、和大于第三边”，类比到空间，在四面体中，有任意三面面积之和大于第四面面积(用文字叙述)【考点】F3:类比推理.【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质.故我们可以根据已知中平面几何中，三角形任两边之和大于第三边”，推断出生棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积【解答】解：由平面中：主角形任两边之和大于第三边根据平面上关于线的性质类比为空间中关于面的性质，我们可以推断在空间几何中有：在四面体中，任意三面面积之和大于第四面面积”，故

24、答案为：任意三面面积之和大于第四面面积.【点评】本题主要考查类比推理及正四面体的几何特征.类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想).16. 已知函数f(x)的定义域为-1,5,部分对应值如表,f(x)的导函数y=f'(x)的图象(该图象关于(2,0)中心对称)如图所示.下列关于f(x)的命题：函数f(x)的极大值点为0与4;函数f(x)在0,2上是减函数；函数y=f(x)-a零点的个数可能为0、1、2、3、4个；如果当时xC-1,t,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为5;.函数f(x)的图

25、象在a=1是上凸的其中一定正确命题的序号是.【考点】2K:命题的真假判断与应用.【分析】，根据函数的单调性和特殊值，可判断真假；，根据已知导函数的图象，易分析出f(x)在0,2上的单调性，进而判断的真假；，；,由导函数y=f'(x)的图象可知函数f(x)的大致图象如图，函数y=f(x)与直线y=a的图象有四个交点可能为0、1、2、4个，可判断真假；，根据已知导函数的图象，及表中几个点的坐标，易分析出0&t&5,均能保证xC-1,t时，f(x)的最大值是2,进而判断的真假；，根据函数f(x)的大致图象，判断【解答】解：对于，:由导函数的图象知，函数f(x)的最大值点为0与

26、4,故正确；对于，由已知中y=f'(x)的图象可得在0,2上f'(x)<0,即f(x)在0,2是减函数，即正确；对于，由导函数y=f'(x)的图象可知，函数在-1,0,2,4上为增函数，则0,2,4,5上为减函数，且函数在x=0和x=4取得极大值f(0)=2,f(4)二2,在x=2取得极小值f(2)=0,则函数f(x)的大致图象如图：则函数y二f(x)与直线y二a的图象有四个交点可能为0、1、2、4个，即错误对于，由已知中y=f'(x)的图象，及表中数据可得当x=0或x=4时，函数取最大值2,若xC-1,t时，f(x)的最大值是2,那么0&t&am

27、p;5,故t的最大值为5,即正确；对于，根据函数f(x)的大致图象，判断错误；故答案为：.0X【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断，利用导数研究函数的单调性，其中根据已知，分析出函数的大致形状，利用图象分析函数的性质是解答本题的关键.三.答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （10分）（2015春？邢台期末）已知a>0,工>1,求证：Vl+>=.ba寸l-b【考点】R6:不等式白证明；R8:综合法与分析法（选修）.【分析】证法一：利用分析法直接按照分析法的证题步骤证明即可.证法二：直接利用综合法，通过已知条件证明推证结果即可.【

28、解答】证明：证法一：由已知-工>1及a>0,可知b>0,ba要证可证JT7?JT三>1,即证1+abab>1,这只需证a-b-ab>0,即立言>，即上一工>1,abba而这正是已知条件，以上各步均可逆推，所以原不等式得证.证法二：-工>1及a>0,可知1>b>0,ba；工>1ba.abab>0,1+abab>1,（1+a）（1-b）>1.由a>0,1b>0,得Vr?VT>1,即:.【点评】本题考查不等式的证明，分析法与综合法的应用，注意基本不等式的应用.18. （10分）（2006

29、?工苏）请您设计一个帐篷.它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）.试问当帐篷的顶点O到底面中心。1的距离为多少时，帐篷的体积最大？【考点】L:组合几何体的面积、体积问题；6E:利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】设出顶点O到底面中心01的距离，再求底面边长和底面面积，求出体积表达式，利用导数求出高为何时体积取得最大值.【解答】解：设OOi为xm,(1<x<4).则由题设可得正六棱锥底面边长为：而记H(m).(求解过程为：a/32-(x-D2=V8+2k-k2)于是底面正六边形的面积为(单位：m2)432n)2=&.手.“8+2x7

30、2)g+2xr2)帐篷的体积为(单位：m3)¥(x)=V棱柱+¥棱椎二£底面(h棱柱+h棱里)可得：.，：-一:.：'：'.一,求导数，得.：.V令V'(x)=0解彳#x=-2(不合题意，舍去)，x=2.当1<x<2时，V'(x)>0,V(x)为增函数；当2<x<4时，V'(x)<0,V(x)为减函数.所以当x=2时，V(x)最大.答当OOi为2m时，帐篷的体积最大.7【点评】本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力.19. (12分)(

31、2016秋？新余期末)先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a1,在CR,a1+a2=1,求证aT+az21/.【证明】构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2贝Uf(x)=2x2-2(a1+a2)x+a12+a22=2x22x+a12+a22因为对一切xCR,恒有f(x)>0.所以=4-8(ai2+a22)<0,从而得ai2+a22上，(1)若ai,a2,，anCR,ai+a2+-+an=1,请写出上述结论的推广式；(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明.【考点】F4:进行简单的合情推理.【分析】(1)由已知中已知ai,a26R,ai+a2=1,求证ai2+a2

32、2卷,及整个式子的证明过程，我们根据归纳推理可以得到一个一般性的公式，若ai,a2,，anCR,ai+a2+,+an=1,则ai2+a22+,+an2>.n(2)但此公式是由归纳推理得到的，其正确性还没有得到验证，观察已知中的证明过程，我们可以类比对此公式进行证明.【解答】解：(1)若ai,a2,，anCR,ai+a2+-+an=1,求证：ai2+a22+-+an2>工,n(2)证明：构造函数2/、2/、2f(x)=(x-ai)+(x-a2)+,+(x-an)=nx2-2(a1+a2+an)x+a12+a22+,-+an2=nx2_2x+ai2+a22+an2因为对一切xCR,都有

33、f(x)>0,所以=4-4n(a12+a22+-+an2)<0222一i从而证得：ai+a2+-+an>n【点评】归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).(3)对归纳得到的一般性结论进行证明.20. (12分)(2013?山东模拟)已知f(x)=ax-lnx(x(0,e),其中e是自然常数，aCR(I)当a=1时，求f(x)的单调区间和极值；(H)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值；6B:利用导数研究函数的

34、单调性；6D:利用导数研究函数的极值.【分析】(I)把a=1代入原函数，求出其导函数，即可求f(x)的单调性、极值；(II)先求出其导函数，通过分类讨论分别求出导数为0的根，以及单调性和极值，再与f(x)的最小值是3相结合，即可得出结论.【解答】解：(I)当a=1时，f(x)=x-lnx,则上二(1分)XX-6)二1一二二工。且x(0,e得xC1,e)单调递增；(3分)XX二口且x(0,e得xC(0,1)单调递减；XX当x=1时取到极小值1;(6分)(II)1缶)二口丛(7分)x当a00时，f'(x)<0,f(x)在x(0,e)上单调递减f(e)<0,与题意不符；(9分)当

35、a>0时，f'(x)=0的根为-a当时，f&)在M9,当上单调递激，在山，8上单调递增aaa小)小二七)二卜尾二3,解得a=e2(12分)当时，f'(x)<0,f(x)在xC(0,e)上单调递减f(e)<0,与题意a不符；(14分)综上所述a=e2(15分)【点评】本题主要考查导数的应用.导数一般应用在求切线的斜率极其方程，求函数的单调区间以及极值，和求在某个区间上的最值问题上.导数的应用是高考考查的重点，须重视.21. (12分)(2009?山东)等比数列an的前n项和为Sn,已知对任意的nN+,点(n,Sn)均在函数y=bx+r(b>0且bw

36、1,b,r均为常数的图象上.(I)求r的化(H)当b=2时，记bn=2(log2an+1)(nCN+),证明：对任意的nCN+,不等式成立b+l办+1bn+lbn>“口+1【考点】RG数学归纳法.【分析】本题考查的数学归纳法及数列的性质.(1)由已知中因为对任意的nCN+,点(n,0),均在函数y=bx+r(b>0且b*1,b,r均为常数的图象上.根据数列中an与Sn的关系，我们易得到一个关于r的方程，再由数列an为等比数列，即可得到r的值.(2)将b=2代入,我们可以得到数列an的通项公式,再由bn=2(log2an+1)(nCn),我们可给数列bn的通项公式，进而可将不等式b+

37、lb2+1bn+lbb2而进行简化，然后利用数学归纳法对其进行证明.【解答】解：(1)因为对任意的nCN+,点(n,&),均在函数y=bx+r(b>0且bw1,b,r均为常数的图象上.所以得Sn=bn+r,当n=1时，a1=S=b+r,当n2时，an=$S1=bn+r(bn1+r)=bn-bn1=(b-1)又因为斗为等比数列，所以(2)当b=2时,an=(b-1)r=-1,公比为b,an=(b-1)bn1=2n1,bn=2(log2an+1)=2Kn1b,.n1b(log22n1+1)=2nmtIbn+12n+l则工TF，所以H+lb2+lbn+l32n+lbb2八246卜面用数学归纳法证明不等式bt+lb2+1bn+13572n+l2n>4门+1成当n=1时，左边=右边二%行,因为I,所以不等式成立.假设当n=k时不等式成立，h+1b2+lbn+l357即飞-右”而国.百则当n=k+1时，上.一瓦+1b2+lbk+lbk+l+l3572k+l2k+3-b2bk近+12462k2k+2>n-r斗+3.(2k+3)L4(k+l)g+4(k+l)+l,L,1>/777T-优12k+2-W4(k+1)VWljY、D%(k+l)>小+1)+1所以当n=k+1时，不等式也成立.由、可得不等式包成立.【点评】数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性