宁夏银川一中高二数学下学期期末考试文

1、银川一中2011/2012学年度（下）高二期末考试数学试卷（文）、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）AcB=()设集合A=fx|x_3a0,B=x|x2_5x+4<0,则2.A.*B.(3,4)C. (-2,1)D. (4,+笛)卜列各组函数中，表示同一函数的是（B.A.y=1,y=x03.C.y=x-1x1,y-x2-1D.y=y=(、x)2为了得到函数y=JX%的图象，只需把函数A.向上平移一个单位.向下平移一个单位C.向左平移一个单位D.向右平移一个单位4.卜列函数中，既是奇函数又是增函数的为（A.y=x1B.3y-xC.y=xx5.已知a=21.2,b=(J)a8

2、,c=2log52,A.c<b<aB.c<a<bCb<a<cD.b<c<a一3.一6.函数y=f（x）在te义域（一万，3）内可导,其图象如图所示，记y=f（x）的导函数为7.y'二f（x）,则不等式能）£0的解集为（A.-11U2,3)B3-31_C.25U1,2D2xA.32.1.4.T，习u"，83.31.14.-2，-3u,3J(x-3)(x>0)B.16(x-0),则f(5)=32D.328.函数f（x）=lnx-x在区间（0,e的最大值为（A1-eB.-1C.-eD.039.已知a>0,函数f（

3、x）=x-ax在1,+g）上是单倜增函数，则a的最大值是（A.0B.1C.2D.310 .设函数f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称，且当x至1时，f(x)=lnx-x,则有()“，1,3,2,2,3,1A.f(-)<f(-)<f(-)B.f(-)<f(-)<f(-)323323c,2,1,3,3,2,1C-f()：f():f()D.f():二f():二f()33223311 .设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a2)x的导函数是f'(x),且f'(x)是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为()A.y=2xB.y=3xC.

4、y=3xD.y=4x12 .已知函数f(x)=21(x«0),若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数f(x-1)(x>0)根，则实数a的取值范围是()A.(-二，0B.0,1C.(-二，1)D.0,二)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13 .函数y=±£!的定义域为x214 .若函数f(x)=ax2+(b-2)x+3是定义在区间2a-1,2a上的偶函数，则此函数的值域是15 .若函数f(x)=|2x+a的单调递增区间是3,+8)，则a=.16 .已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13,若£(1)=2,则f

5、(2013);一三、解答题：(本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .(10分)已知函数f(x)=x2+4x+5.(1)画出函数y=f(x)在闭区间-5,5上的大致图像；(2)若直线y=a与y=f(x)的图像有2个不同的交点，求实数a的取值范围。18 .(12分)若函数y=f(x)是定义在区间-3,3上的奇函数，且在-3,0上单调递增，若实数a满足：f(2a1)<f(a2),求a的取值范围.19 .(12分)设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a、b的值；(2)若对于任意的xw0,3,都有f(x)<c

6、2成立，求c的取值范围.20 .(12分)函数f(x)=x2-2x+2在区间t,t+1(twR)上的最小值记为g(t)(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作出g(t)的图像并写出g(t)的最小值.1Q21 .(12分)已知函数f(x)=x+mx-3mx+1(ma0).(1)若m=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程；(2)若函数f(x)在区间(2m1,m+1)上单调递增，求实数m的取值范围.22 .(12分)设函数f(x)=x22x+alnx.(1)若函数f(x)是定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；(2)求函数f(x)的极值点.高二期末数学(文科)参考答案一、选择题1

7、5BBDDA610ACBDA1112AC二、填空题1313、1,0)50,+8)14、-6,315、-616>2三、解答题17 .解：(1)图略(2)(-二，5)一918 .解：因为y=f(x)是奇函数，且在-3,0上递增，所以函数y=f(x)是定义域上的增函数。-3M2a-1<3所以，f(2a1)<f(a2)等价于不等式，伯2E3，解得aw1,1)=(1,j32a-1<a219.解(1)f(x)=6x2+6ax+3b,因为函数f(x)在x=1及x=2取得极值，则有f'(1)=0,f'(2)=0.口口66a3b=0,2412a3b=0.(2)由(I)可知

8、，f(x)=2x3-9x212x8c,f'(x)=6x218x+12=6(x-1)(x-2).当xW(0,1)时，f(x)>0；当xW(1,2)时，f'(x)<0；当xW(2,3)时，fx)>0.所以，当x=1时，f(x)取得极大值f(1)=5+8c,又f(0)=8c,f(3)=9+8c.则当xb,3】时，f(x)的最大值为f(3)=9+8c.因为对于任意的xw10,3，有f(x)cc2恒成立，所以9+8c<c2,解得c<1或c>9,因此c的取值范围为(-°°,1)U(9,+°°).t21t<02

9、0.(1)g(t)=<10:二t：二12t22t+2t218-54-61=(2)图略g(t)的最小值为121.解：(1)当m=1时，f(x)=1x3+x23x+1,f(2)=3f'(x)=x2+2x-3,f'=4+4-3=5.5所以所求切线方程为y5=5(x2)即15x3y25=0.3X(-,-3m)-3m(-3m,m)m(m,y)f'(x)+0一0+f(x)单调增极大值单调减极小值单调增7分所以函数f(x)的单调递增区间是(-caLBmg,y).要使f(x)在区间(2m-1,m+1)上单调递增，应有m+1w_3m或2m-1>m,(2)f'(x)=x

10、2+2mx3m2.令f'(x)=0,得x=3m或x=m.由于m>0,f'(x),f(x)的变化情况如下表：1斛得m<一一或m>1,11分又m>0且m+1>2m-1,42x22xa,若函数f(x)是定义域上的单调函数，则只所以1wm<2.即实数m的取值范围m1Mm<2)a22.解：(1)f'(x)=2x2+=x能f'(x)>0在(0,收)上恒成立，即2x2-2x+a>0在(0,收)上恒成立.，2人，、-21I一一a之2x+2x,令g(x)=2x+2x,则a之(g(x)ma<,可得(g(x)max=1,即只

11、要a-r(或令g(x)=2x22X+a,则函数g(X)图象的对称轴方程是1一一X=一,故只要2:=4-8a有(1)W0亘成立，)1知当a之一时，f2'(x)=0的点是导数不变号的点,一1故a之一时，函数无极值点；21-1-2a1.1-2aX1=,X2=,22、“1.一当a时，f'(x)=0的根是1、,1-2a；若aE0,出2a11,此时Xi10,&>0,且在(0,X2)上f'(x)<0,在(X2,")上f'(X)A0,故函数f(X)有唯一的极小值点X2=当0<a<时，0<41-2a<1,此时X1>0,x2>0,2f(x)在(0,X1),(X2,一)都大于0,f(x)在(