一元一次不等式组课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2.4一元一次不等式组第二章

不等式与不等式组大单元结构1.通过对实际问题的分析，能从现实情境中抽象出不等式组，理解一元一次不等式组及其解的意义，发展模型观念。2.经历解一元一次不等式组的过程，会解一元一次不等式组，并借助数轴确定其解集，感悟数形结合的思想方法，发展运算能力和几何直观。3.通过小组合作交流，能总结出一元一次不等式组的解法，进一步发展运算能力。一元一次不等式：①

只含有一个未知数；②

未知数的次数都是

1；③

不等号的左右两边都是整式.在数轴上表示不等式解集的步骤:1.画数轴:包括原点,正方向和单位长度;01234562.描点:包含"="用实心圆点,不含"＝"用空心圆圈;3.画线:"＞"向右边,"＜"向左边.任务一

春季运动会

某中学每年4月份举办春季运动会，八（1）班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗。如果每天比原计划多制作5面，那么所制作的彩旗总量将超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面。设八（1）班原计划每天制作x面彩旗，你能列出哪些不等式？任务一

春季运动会问题1：请找出题目中含有不等关系的句子。问题2：根据题意，列出不等式。这两个不等式中的x所代表的对象相同，因此x必须同时满足这两个不等式。把它们合在一起，就组成一个一元一次不等式组任务一

春季运动会一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.用甲、乙两种原料调制成10kg某种饮料，这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格见下表：任务二

调制饮料原料甲乙维生素C的含量/（单位/kg）600100原料价格/（元/kg）84调制饮料要求如下：10kg这种饮料中至少含有4200单位的维生素C；调制10kg这种原料的费用不超过72元；那么所需甲种原料的质量x（单位：kg）应满足哪些条件？任务二

调制饮料原料甲乙维生素C的含量/（单位/kg）600100原料价格/（元/kg）84调制饮料要求如下：10kg这种饮料中至少含有4200单位的维生素C；调制10kg这种原料的费用不超过72元；那么所需甲种原料的质量x（单位：kg）应满足哪些条件？

任务二

调制饮料

你能尝试找出满足上面一元一次不等式组得未知数得值吗？

二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组的解一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分一元一次不等式组的解集公共解公共解集求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。x＞-1x＞1-1

01∴x＞1x＜-1x＜1-1

0

1∴x＜-1x＞-1x＜1-1

0

1x＜-1x＞1

-1

0

1∴-1＜x＜1∴无解不等式组（设a＜b）在数轴上表示解集口诀x＜ax＞bx＜ax＜bx＞ax＜bx＞ax＞bababababx＞b同大取大x＜a同小取小a＜x＜b大小小大中间找无解大大小小无处找任务三

解不等式组

在同一条数轴上表示不等式

①②

的解集，如图

2所示。

因此，原不等式组的解集是

x≥4。5x－2＞3(x＋1)，

①

图2①②解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为1.解下列不等式组：-2-10122.解下列不等式组：①②解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为-101233．【开放性】某个关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，请你写出一个符合条件的不等式组：______________________．解：解不等式①，得x＞－1.解不等式②，得x≥－3.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如答图1所示．因此，原不等式组的解集是x＞－1.答图1解：解不等式①，得x＞－2.解不等式②，得x≤1.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如答图2所示．因此，原不等式组的解集是－2＜x≤1.答图2本节课你有哪些收获？学习到了哪些方法？一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.一元一次不等式组概念解集解法解不等式组一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程,叫作解不等