完整高考数列大题专题

1、高考中的数列一最后一讲(内部资料勿外传)1.已知数列an、bn>cn满足(1)设Cn=3n+6,an是公差为3的等差数列.当bi=1时，求质、b3的值；设c=n"，a=n2-8n-求正整数k，使得对一切nCN*,均有bn>bk；(3)设c口=2a+n，%二""当bi=1时，求数列bn的通项公式.2 .设an是公比为正数白等比数列a1=2,a3=a2+4.(I)求an的通项公式；(n)设bn是首项为1,公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn.3 .已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(aCR)设数列的前n项和为Sn,且L,工成等比数列.

2、(I)求数列an的通项公式及Sn；,当a或时，试比较An与Bn的大小.(II)记An=-L+-L+-+-+,Bn=-+-+S1S2与SnaLa2,4 .已知等差数列an满足a2=0,a6+a8=-10(I)求数列an的通项公式；的前n项和.5 .成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(I)求数列bn的通项公式；(II)数列bn的前n项和为Sn,求证：数列Sn+Q是等比数列.6 .在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作Tn,再令an=lgTn,nN.(I)求数列an的通项公式

3、；(n)设bn=tanan?tanan+1,求数列bn的前n项和Sn.7 .设ai,d为实数，首项为ai,公差为d的等差数列an的前n项和为Sn,满足S5s6+15=0.(I)若S5=5,求S6及ai;(n)求d的取值范围.8 .已知等差数列an的前3项和为6,前8项和为-4.(I)求数列an的通项公式；(n)设bn=(4-an)qn1(q0,nCN*),求数列bn的前n项和Sn.*29 .已知数列an?两足a1=0,a2=2,且对任息m、nCN都有a2m1+a2n1=2am+n1+2(m-n)(1)求a3,矛；(2)设bn=a2n+1-a2n1(nCN),证明：bn是等差数列；(3)设cn=

4、(an+1-an)qn1(q为，nCN),求数列cn的前n项和Sn.10 .已知an是公差不为零的等差数列，a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(I)求数列an的通项;(n)求数列2an的前n项和Sn.十a_i11 .已知数列an满足，31-1,-2,=-，nCNI£IF-/(1)令bn=an+1-an,证明：bn是等比数列；(2)求an的通项公式.nCN，点(n,Sn),均在函数y=bx+r(b>0)且b力，b,r均12 .等比数列an的前n项和为Sn,已知对任意的为常数)的图象上.(1)求r的值；*(2)当b=2时，记bn=-j-nN求数列bn的前n项和Tn.13 .(

5、本小题满分12分)已知等差数列an满足：a37,a5a726,an的前n项和为Sn.(I)求an及Sn；1(n)令bn=-2(nN),求数列bn的刖n项和Tn.an114 .已知数列an是一个公差大于0的等差数列，且满足a2a6=55,a2+a7=16(1)求数列an的通项公式；.blboba*(2)数列an和数列bn满足等式an=+，+一(nCN),求数列bn的前n项和Sn.2”一、一.一一.*一一.一,15 .设数列an的通项公式为an=pn+q(nCN,P>0).数列bnE义如下：对于正整数m,bm是使得不等式成立的所有n中的最小值.(I)若口，q二一工，求b3；p23(n)若p=

6、2,q=-1,求数列bm的前2m项和公式；16 .已知数列xn的首项x1=3,通项xn=2np+np(nCN*,p,q为常数)，且成等差数列.求:(I)p,q的值；(n)数列xn前n项和Sn的公式.17 .设数歹Uan的前n项和为Sn=2an-2n,(I)求a1，a4(n)证明:an+1-2an是等比数列;(出)求an的通项公式.1218 .在数列an中，a1=1,2石川二(1十一)匚a”irrln11(I)求an的通项公式；()令A二一焉皆,求数列bn的前n项和Sn;19.已知数列an的首项art+-l3门斗rX，(出)求数列an的前n项和Tn.2,3,(I)证明：数列-1是等比数列;an(

7、n)求数列/的前n项和Sn.20.在数列*an中，a10,且对任意kN*kN,a2kl,a2k,a2kl成等差数列，其公差为dk。(i)若dk=2k,证明a2k1,a210a2k2成等比数列(kN*)；(n)若对任意kN*,a2kl,a2k,a2k2成等比数列，其公比为qk.1设qi1.证明是等差数列；qk121 .设数列an的前n项和为Sn,已知a11,Sn14an2设bnan12an,证明数列bn是等比数列(II)求数列an的通项公式。22 .设数列an的前n项和为Sn,已知ban2nb1Sn(i)证明：当b2时，ann2n1是等比数列；(口)求an的通项公式123 .数列an的前n项和为

8、&,且a1,an1-Sn,n=1,2,3,求31 I)a2,a3,a4的值及数列an的通项公式;(II)a2a4a6a2n的值.2 .已知数列an、bn、cn满足(之&)(b,一b)二C(n”*)(1)设cn=3n+6,an是公差为3的等差数列.当bi=1时，求b2、b3的值；(2)设p_3,口-门2*门.求正整数k,使得对一切nCN*,均有bn上k;口的一工!.日自“(3)设c二2"+n，a二当bi=1时，求数列bn的通项公式.cn-tFl2专题：计算题；分类讨论。分析：(1)先根据条件得到数列bn的递推关系式，即可求出结论；(2)先根据条件得到数列bn的递推关系式

9、；进而判断出其增减性，即可求出结论；(3)先根据条件得到数列bn的递推关系式；再结合叠加法以及分类讨论分情况求出数列bn的通项公式，最后综合即可.解答：解：(1)an+1-an=3,bn+1-bn=n+2,b1=1,b2=4,b3=8.(2):%二n2Sn-an+1an=2n7,3-bn+1-bn=,2n-f由bn+1-bn>0,解得n4,即b4Vb5Vb6；由bn+1bn0,解得n<3,即b1>b2>b3>b4.k=4.(3) an+1-an=(T)n+1,bn+1-bn=(1)n+1(2n+n).bn-bn1=(1)n(2n1+n1)(n或).故b2-b1=2

10、1+1;b3b2=(1)(22+2),当n=2k时，以上各式相加得bn-b1=(222+2n2+2n1)+1-2+2-2(一2)口升四口：:+=I+一当n=2k-1时,bn1-bn2=(1)n1(2n2+n2).bn-bn1=(-1)n(2n1+nT).(n2)+(nT)(2n+n)b=b_-(-1)计1(2n+n)nnn=3+2+3-产n13_1_=32+6bn=一阴326323用2k-1k£Nn=2k点评：本题主要考察数列递推关系式在求解数列通项中的应用.是对数列知识的综合考察，属于难度较高的题目.2.(2011?重庆)设an是公比为正数的等比数列ai=2,a3=a2+4.(I)

11、求an的通项公式；(n)设bn是首项为1,公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn.分析：(I)由an是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用ai=2,a3=a2+4可求得q,即可求得an的通项(n)由bn是首项为1,公差为2的等差数列可求得bn=1+(n-1)>2=2n-1,然后利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列an+bn的前n项和Sn.解答：解：(I).设an是公比为正数的等比数列，设其公比为q,q>01/a3=a2+4,a1=22>q2=2>q+4解得q=2或q=1q>0q=2an的通项公式为an=2>2n1=2n(n)bn是

12、首项为1,公差为2的等差数列bn=1+(n-1)>2=2n-13.(2011?浙江)已知公差不为等比数列.0的等差数列an的首项a1为a(aCR)设数列的前n项和为Sn,比L,工成(I)求数列an的通项公式及Sn；分析：(I)设出等差数列的公差，利用等比中项的性质，建立等式求得d,则数列的通项公式和前n项的和可得.(n)利用(I)的4和Sn,代入不等式，利用裂项法和等比数列的求和公式整理An与Bn,最后对a>0和a<0两种情况分情况进行比较.解答：解：(I)设等差数列an的公差为d,由(工)a2得(a1+d)2=a1(a1+3d),因为d加，所以d=a1=a、(n+1)na所

13、以an=na,Sn=TJ数歹”an+bn的前n项和Sn/+-=2n+12+n2=2n+1+n221一当n或时，2n=Cn0+Cn1+-+Cnn>n+1,即所以，当a>0时，AnvBn；当av0时,H-+1An>Bn.4.(2011?辽宁)已知等差数列an满足a2=0,a6+a8=-10(I)求数列an的通项公式；(II)求数列的前n项和.分析：(I)根据等差数列的通项公式化简a2=0和a6+a8=-10,得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到数列的首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；(II)的前n项和的通项公式.把(I)求出通项公式代入已知数列，列举

14、出各项记作，然后给两边都除以2得另一个关系式记作，后，利用an的通项公式及等比数列的前n项和的公式化简后，即可得到数列解答：解：(I)设等差数列an的公差为d,由已知条件可得解得：故数列an的通项公式为an=2-n;(II)设数列、的前n项和为Sn,即Sn=a1当n>1时，-得:综上，数列3A的前n项和Sn=D_.是一道中档题12门5. (2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(I)求数列bn的通项公式；(II)数列bn的前n项和为Sn,求证：数列Sn+互是等比数列.4分析：(I)利用成等差数列的三个正数

15、的和等于15可设三个数分别为5-d,5+d,代入等比数列中可求d,进一步可求数列bn的通项公式(II)根据(I)及等比数列的前n项和公式可求即可.解答：解：(I)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d依题意，得a-d+a+a+d=15,解得a=5所以bn中的依次为7-d,10,18+d依题意，有(7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去)故bn的第3项为5,公比为2由b3=b1?22即5=4b1,解得:K所以bn是以q首项，2为公比的等比数列，通项公式为至(II)数列bn的前和S广4吟2n冶-L£J.二即S/二522,所以口空一因止匕sn是以片为首项，公比为

16、2的等比数列点评：本题主要考查了等差数列、等比数列及前n和公式等基础知识，同时考查基本运算能力6. (2011?安徽)在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作Tn,再令an=lgTn,nm.(I)求数列an的通项公式;(n)设bn=tanan?tanan+1,求数列bn的前n项和Sn.分析：(I)根据在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，我们易得这n+2项的几何平均数为10,故Tn=10n+2,进而根据对数的运算性质我们易计算出数列an的通项公式；tan(n+3)-tan(n+2)tanl(II)根据(I)的结论

17、，利用两角差的正切公式，我们易将数列bn的每一项拆成的形式，进而得到结论.解答：解：(I)在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列,又;这n+2个数的乘积计作Tn,n+2.Tn=10又an=lgTn,an=lgl0n+2=n+2,n4若q力，将上式两边同乘以q,得(II)bn=tanan?tanan+i=tan(n+2)?tan(n+3)二tan(n+3)-tan(n+2)tanl.Sn=b1+b2+-+bn=tan(4)tan(3)tanl-l+tan(5)-tan(4)lanl一1+,+tan(n+3)-ton(n+2)tanl一tan(n+3_tan(3)二_n

18、tanl点评：本题考查的知识点是等比数列的通项公式及数列与三角函数的综合,数为10,是解答本题的关键.其中根据已知求出这n+2项的几何平均7. (2010?浙江)设ai,d为实数，首项为ai,公差为d的等差数列an的前n项和为Sn,满足(I)若S5=5,求S6及a1;(n)求d的取值范围.-一八-15解答：解：(I)由题息知Ss=-3,S5a6=S6-S5=-8r5ajH05所以一nm+5d=-8,L1解得a1=7所以S6=-3,a1=7;解：(n)因为S5s6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8

19、.所以d2.故d的取值范围为d<-2V%或dW叵.S5s6+15=0.8. (2010?四川)已知等差数列an的前3项和为6,前8项和为-4.(I)求数列an的通项公式；(n)设bn=(4-an)qn1(q0,nCN),求数列bn的前n项和Sn.分析：(1)设an的公差为d,根据等差数列的求和公式表示出前3项和前8项的和，求的a1数列的通项公式求得an.(2)根据(1)中的an,求得bn,进而根据错位相减法求得数列bn的前n项和Sn.解答：解：(1)设an的公差为d,d,进而根据等差由已知得解得a1=3,d=-1故an=3+(n-1)(-1)=4-n;(2)由(1)的解答得，bn=n?q

20、n1,于是Sn=1?q0+2?q1+3?q2+-+(nT)?qn+n?qn.qSn=1?q1+2?q2+3?q3+(nT)?qn+n?qn+1.将上面两式相减得到(qT)Sn=nqn-(1+q+q2+-+qn1)9. (2010?四川)已知数列an满足a1=0,32=2,且对任意m、nCN都有a2m1+a2n1=2am+n1+2(m-n)(1)求a3,as；(2)设bn=a2n+1-a2n1(nCN),证明：bn是等差数列；(3)设cn=(an+1-an)qn1(q为，nCN),求数列cn的前n项和Sn.分析：(1)欲求a3,as只需令m=2,n=1赋值即可.(2)以n+2代替m,然后利用配凑

21、得到bn+1-bn,和等差数列的定义即可证明.(3)由(1)(2)两问的结果可以求得cn,利用乘公比错位相减求cn的前n项和Sn.解答：解：(1)由题意，令m=2,n=1,可得a3=2a2-a1+2=6再令m=3,n=1,可得as=2a3-a1+8=20(2)当nCN*时，由已知(以n+2代替m)可得a2n+3+a2n1=2a2n+1+8于是a2(n+1)+1a2(n+1)-1(a2n+1a2n-1)=8即bn+1-bn=8所以bn是公差为8的等差数列(3)由(1)(2)解答可知bn是首项为b1=a3-a1=6,公差为8的等差数列贝Ubn=8n2,即a2n+1a2n1=8n2另由已知(令m=1

22、)可得an=(nT)an+1-an=;2n+18n-2=2n+1=2nn1于是cn=2nq.当q=1时，Sn=2+4+6+2n=n(n+1)当q力时，Sn=2?q0+4?q1+6?q2+2n?qn1.两边同乘以q,可得qSn=2?q1+4?q2+6?q3+2n?qn.上述两式相减得(1-q)Sn=211+q+q2+qn1)-2nqn10(q-1)n(q=l)综上所述，Sn="n皿向-CnH),卫一2-n(q-1)2点评：本小题是中档题，主要考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力.同时考查了等差，等比数列的定义，通项公式，和数列求和的方法.10

23、. (2010?陕西)已知an是公差不为零的等差数列，ai=1,且ai,a3,a9成等比数列.(I)求数列an的通项；(n)求数列2an的前n项和Sn.分析:(I)由题意可得a32=a1?a9=a9,从而建立关于公差d的方程，解方程可求d,进而求出通项an(II)由(I)可得产二2凡代入等比数列的前n项和公式可求Sn解答:解(I)由题设知公差d0,由ai=1,ai,a3,a9成等比数列得侬'解得d=1,d=0(舍去)，故an的通项an=1+(n-1)X1=n；(n)由(i)知2Aa-n=2An,由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+-+2n=2(1-2n)1-2=2n+1-2.

24、点评：本题考查了等差数列及等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于基本公式的简单运用.%+3出11. (2009?陕西)已知数列an满足，=1,:a广2,a*2=,nNx.(1)令bn=an+1-an,证明：bn是等比数列；(2)求an的通项公式.分析：(1)先令n=1求出b1,然后当n逐时，求出an+1的通项代入到bn中化简可得bn是以1为首项，一为公比的等比数列得证；(2)由(1)找出bn的通项公式，当n或时，利用an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)代入并利用等比数列的前n项和的公式求出即可得到an的通项，然后n=1检验也符合，所以nCN,an都成立.解答

25、：解：(1)证b1=a2-a1=1,L'an.11当n以时，'二£"Vi口一1)二一217，所以bn是以1为首项，一,为公比的等比数列.11.+解由（1）知丫“厂尢当n或时，an=ai+(a2ai)+(a3a2)+(anan-1)=1+1+(-)+21ait-2r1-07】1d11-(-1)-w当n=1时,5_233所以1>IT1一1)土)口-1(改)|un12.（2009山东）等比数列an的前n项和为Sn,已知对任意的nN，点（n,Sn）,均在函数ybxr（b0且b1,b,r均为常数）的图像上.（1）求r的值;（11）当b=2时，记bnn1(nN)求

26、数列bn的前n项和Tn4an解：因为对任意的nN，点（n,Sn）,均在函数ybxr（b0且b1,b,r均为常数）的图像上.所以得Snbnr,当n1时，a1S1br,当n2时，anSnSn1bnr(bn1r)bnbn1(b1)bn1,又因为an为等比数列所以r1,公比为b,n1所以an(b1)b(2)当b=2时,an(bn11)b2nbn4ann12n1则Tn2222Tn323223，一1相减，得一Tn24243242n12n1(122J2n1)T212n425123124n2n11252n212n1n2nn12n13_142n1n32n11213. （2010、山东）（本小题满分12分）已知等

27、差数列an满足：a37,a5a726,an的前n项和为Sn.(I)求an及Sn；(n)令bn=(nN*),求数列bn的前n项和Tn.an1【解析】（i）设等差数列an的公差为d,因为a37,a5a726,所以有a12d72al10d26解得a13,d2,所以an32(n1)=2n+1；Sn=3n+n(n-1)2=n，2n。21111111(n)由(i)知an2n+1,所以bn=-2=2=-=_(),an1(2n+1)14n(n+1)4nn+1111所以Tn=(1-+422111一+3nn+1)=1(1-4n+1)=n4(n+1)即数列bn的前n项和Tn=-n一。n4（n+1）个公差大于0的等差

28、数列，且满足a2a6=55,a2+a7=16（nCN）,求数列bn的前n项和Sn.14. （2009?湖北）已知数列an是（1）求数列an的通项公式；（2）数列an和数列bn满足等式分析：（1）设等差数列an的公差为d,分别表示出a2a6=55,a2+a7=16联立方程求得d和a1进而根据等差数列通项公式求得an./C、人”小、生.卫爪（2）令Cn=-7,则有an=c1+c2+-+cn,an+1=c1+c2+cn+1两式相减得Cn+1等于常数2,进而可得bn,进而卞据b1=2a1求得b1则数列bn通项公式可得，进而根据从第二项开始按等比数列求和公式求和再加上b1.解答：解：（1）设等差数列an

29、的公差为d,则依题意可知d>0由a2+a7=16,得2a1+7d=16由a2a6=55,得（a1+2d）（a1+5d）=55由联立方程求得/口，八八20,A得d=2,a1=1或d=-2,掇二下（排除）an+仁C1+C2+TCn+1.an=1+令(n1)?2=2n-1an=C1+C2+.+Cn两式相减得13an+1an=cn+1,由(1)得a1=1,an+1an=2.Cn+1=2,cnCn=2(n注)，即当n或时，bn=2n+1,又当n=1时，b1=2a1=2.2,g）.bn=.于是Sn=b1+b2+b3+-+bn=2+23+24+-2n+1=2n+2-6点评：本题主要考查等差数列的性质和

30、等比数列的性质.考查了对数列问题的综合把握.bm是使15. （2009?北京）设数列an的通项公式为an=pn+q（nCN*,P>0）.数列bn定义如下：对于正整数m,得不等式an而成立的所有n中的最小值.（I）若口=4，q=一多求（n）若p=2,q=-1,求数列bm的前2m项和公式；，工n-工刎立的所有n中的最小正整数为7,即b3=7.23(n)由题意，得an=2n-1,对于正整数m,由an油，得根据bm的定义可知当m=2k1时，bm=k(kCN);当m=2k时，bm=k+1(kCN).-b1+b2+b2m=(b1+b3+b2m1)+(b2+b4+b2m)=(1+2+3+m)+2+3+

31、4+(m+1)=16. （2008?浙江）已知数列xn的首项x1=3,通项xn=2np+np（nCN*,p,q为常数），且成等差数列.求：（I）p,q的值；（n）数歹Uxn前n项和Sn的公式.分析：（I）根据xi=3,求得p,q的关系，进而根据通项xn=2np+np（nCN*,p,q为常数），且成等差数列关于p的方求得p,进而求得q.（n）进而根据（1）中求得数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式求得答案.解答：解：（I）,xi=3,2p+q=3,4.一5又x4=2p+4q,x5=2p+5q,且x1+x3=2x4,3+25p+5q=25p+8q,联立求得p=1,q=1（n）由（1）可知xn=

32、2n+nSn=（2+22+-+2n）+（1+2+-+n）=2zTJ点评：本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力.1417. (2008?四川)设数列an的前n项和为Sn=2an-2n,(I)求ai,a4(n)证明:an+1-2an是等比数列;(出)求an的通项公式.考点：等比关系的确定；等比数列的通项公式；数列递推式。专题：计算题；证明题。分析：(I)令n=1得到si=ai=2并推出an,令n=2求出a2,s2得到a3推出a4即可；(n)由已知得an+1-2an=(Sn+2n+1)(Sn+2")=2n+12n=2n即为等比数列J；(出)an=(an2an-1)+

33、2(an-1-2an-2)+2n2(a22a1)+2n1a1=(n+1)?2n一1即可.解答：解：(I)因为a1=S1,2a1=S1+2,所以a=2,S1=2由2an=Sn+2n知2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1得an+1=sn+2n+1所以a2=S1+22=2+22=6,S2=8a3=S2+23=8+23=16,S2=24a4=S3+24=40(n)由题设和式知an+1-2an=(Sn+2n+1)-(Sn+2")=2n+1-2n=2n所以an+1-2an是首项为2,公比为2的等比数列.(m)an=(an2an-1)+2(an-1-2an-2)+2n2(a22

34、a1)+2n1a1=(n+1)?2n1点评：此题重点考查数列的递推公式，利用递推公式求数列的特定项，通项公式等，同时考查学生掌握数列的递推式以及等比数列的通项公式的能力.18. (2008?四川)在数列an中，a1=1,2a二(1+-)2g.utLnn(I)求an的通项公式；(n)令b二生-a,求数列bn的前n项和Sn；(出)求数列an的前n项和Tn.考点：数列递推式；数列的求和。专题：计算题。分析：(I)由题设条件得钎高一6,由此可知a=(n+L)22n23由题设条件知S产十222rl2n+l1q，2S”22232n2nH,再由错位相减得2n+l由此可知S口=5-(出)由Sn=(一日1十五-

35、1Tn=Sn由此可知Tn=2Sn+2a171门n4-4n+6-2an+1=-2解答：解：(I)由条件得n=1时,从而%1ni故数列B构成首项为1,公式为不的等比数列.15（n）由七.G+i）LaLgni1得3巨+他，区.色淖十!十辿，%-kn-n%-22%-尹午+十/W乙乙上乙）£乙乙乙乙两式相减得：q二+21十L+十工）2门11,所以q=5-2n+5.2n2222322r14n2力nMn+G2n-1（出）由S/人2+引，"/J-广"+立得aja向一女所以Tn=2Sn+2a1-2an+1=12-点评：本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答.一、一一“一

36、，.一，、，-2an19. （2008?陕西）已知数列an的首项己=且，3=-,n=1,2,3,（I）证明：数列-1）是等比数列；%（n）求数列旦的前n项和Sn.an考点：数列递推式；等比关系的确定；数列的求和。专题：计算题。2%分析：（1）化简己一，=三构造新的数列同%+1-1,进而证明数列-1是等比数列.an（2）根据（1）求出数列f-L-1）的递推公式，得出an,进而构造数列-5,求出数列L的通项公式，进而anan%求出前n项和Sn.解答：解：（I）由已知:,（2分）II（6分）（n）由（I）知1）%上上即1-_=_+n.（8分）%2n%2n八,L2,3设-n-1non1门rrH16由-得:.又1+2+3+4rlq-T2n2,(10分)nCri+1)n211-12.(12分)数列卢的前n项和:%S产-24-nn(n+1)n2+n+42+n2n.(14分)点评：此题主要考查通过构造新数列达到求解数列的通项公式和前n项和的方法.20.（2010、天津）（本小题满分14分）在数列ran中，a10,且对任意kN*kN,a2kl,a2k,a2k1成等差数列，其公差为dk。(I)若dk=2k,证明a2k1,a2k,a2k2成等比数列(kN*);（n）若对任意kN*,a2kl,a2k,a2k2成等比数列，其公比为qk.1-设q11.