山东德州夏津试验中学九年级数学23正多边形和圆学案无答案

1、山东省德州市夏津实验中学九年级数学24.3正多边形和圆学案(无答案)学习目标：1.了解正多边形和圆的关系。2 .了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。3 .能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。4 .会利用正多边形的特征，画出简单常见的正多边形。学习重点：1.探索正多边形与圆的关系2 .运用正多边形的半径、中心角、弦心距、？边长之间的关系进行计算.3 .正多边形的画法学习难点：探索正多边形与圆的关系。学习过程：一.知识频道(交流与发现)1.忆一忆(知识回顾)请同学们思考下面两个问题.(1)什么叫正多边形？(2)从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形是轴对称图形、？中心对称图形

2、吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？归纳点评(1)正多边形的概念中，强调了两个条件：是相等，是相等。(2)实例略.正多边形是图形，对称轴有;当时，？正多边形也是对称图形，对称中jC?是.2 .做一做(1) 以正多边形任意两边垂直平分线的交点作为圆心，圆心到顶点的连线为半径，能够作一个圆，观察这个正多边形的各个顶点是否都在该圆上？试举一例做做看。?如果是请你证(2)将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形是正五边形吗明这个结论。(3)如果将一个圆分成n等份，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗?3 .总一总：正多边形的有关概念(1)中心：一个正多边形的叫

3、做正多边形的中心.(2)半径：正多边形叫做正多边形的半径.(3)中心角：正多边形叫做正多边形的中心角.(4)边心距：到的距离叫做正多边形的边心距.正多边形和圆的关系(5)只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的,这个圆就是这个正多边形的(6)正多边形都有个外接圆，反之，圆有个内接正多边形.正多边形的计算：(7)正n边形的半径和边心距把正n边形分成个全等的直角三角形由正多边形和圆的关系可知，正n边形的中心角为度；它的每个内角是度；每个外角是度。正多边形的画法：画正n边形只需先画一个圆，然后把圆,依次连接各分点，即可得正n边形。二方法频道1 .正多边形和圆的关系：分析：要证明某多边形是正五

4、边形，必须从两方面进行证明：1.各角,而证明角相等和边相等又往往借助于例1.已知五边形ABCD时接于。O,/AOBWBOC=COD=DOE=72.求证：五边形ABCDE正五边形。2.各边证明：./AOBWBOC=COD=DOE=72,，/EOA=360-=/AOBhBOC=COD=DOE=EOA,AB=BC=CD=DE=EA弧BCE或CDA=3,/BAE=/ABC,同理/ABC=/BCD=/CDE=/DEA,，五边形ABCDE正五边形变式训练：如图，五边形ABCD牖。的内接正五边形。求证：AE/BD2 .正多边形和圆的有关计算边形因此OML例2.已知正六边形ABCDEF如上图所示，其外接圆的半

5、径是a,?求正六的周长和面积.分析：要求正六边形的周长，只要求的长，已知条件是,自然而然，应与挂上钩，很自然应连接OA过O点作AB垂于M在RtAOM?便可求得,又应用垂径定理可求得的长.正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的.解：如图所示，由于ABCDE屋正六边形，所以它的中心角等于,?AOAB三角形，从而正六边形的边长它的半径.因此，所求的正六边形的周长为在RtAOAM,OA=aAM=1AB=1a利用勾股定理，可得边心距OM=,22所求正六边形的面积=总结：解决与正多边形有关的问题，通常转化为由、及组成的直角三角形的计算问题.变式训练：1.已知圆的半径为6,则它的内接正三角形的边长是内接正

6、方形的边长是2填一填。正多边形数内角中心角半径边长边心距面积3463.正多边形的画法例3.利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形.的正五边形分析：要画正五边形，首先要画,然后,因此，？应该先求边长为3的.解：正五边形的中心角/AOB=,如图，/AOM=36,在RtAAOM,AO=画法：(1)以O为圆心，OA=cm为半径画圆；(2)在。O上顺次截取边长为的ARBGCDDEEA(3)顺次连结ABBGCDDE、EA即得正五边形.变式训练：1.已知。O的半径为2cm,求作圆的内接正三角形.提示：方法一用量角器度量，使/AOBWBOCWCOA=120.方法二用量角器或30°角的三角板度量

7、，使/BAOWCAO=30.试试看。2.已知圆的半径为3cm,你能用上面的方法画出圆内接正四边形、正五边形、正六边形吗？试试看。总结：要画正n边形，可以先画,然后通过把圆n等分，顺次连接各分点即可得到.三.习题频道初试能力（一）、判断题各边都相等的多边形是正多边形.（）一个圆有且只有一个内接正多边形（）（二）、选择题1 .如图1所示，正六边形ABCDE呐接于。0,则/ADB的度数是（）.A.60°B,45°C.30°D,22.5°（1） （2）（3）2 .圆内接正五边形ABODES,对角线AC和BD相交于点P,则/APB的度数是（）.A.36°

8、B,60°C.72°D,108°3.某校计划在校园内修建一座周长为120米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形、正六边形和圆共四种图案，其中使面积最大的图案为A正三角形B正方形C正六边形D圆（三）、填空题1 .若正六边形的边长为4cm,则它的中心角是,半径是边心距是。2 .中心角是40°的多边形是边形。3 .正八边形共有条对称轴。4 .正n边形的一个外角的度数与它的中心角的度数。（四）、证明题。，求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形二.能力提高1 .已知一个正n边形的中心角是它的一个内角的三分之一，则n=2 .已知圆内接正四边形的边长为2贬,则这个圆的内接正三角形的边心距为.O3.等边ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG勺面积.4如图所示，？已知。O硒周长等于6ncm,?求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF勺面积.中考链接:1.（2007.任意一点，则/宜宾中考）已知：如图，四边形ABC虚。0?的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点A45BPC的度数是OD90°2.（2008.宜昌中考）如图，以正六边形的顶点为圆心，4cm为半径的六个圆中，相邻两圆