山东济南2020届高三数学4月模拟考试试题

1、山东省济南市2020届高三数学4月模拟考试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .已知全集U=R,集合A=xx2x,则euA=A.0,1B.(0,1)C.1D.(,D2 .设复数z=-2-（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在的象限为1 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分。某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60,每只胳膊的拉力大小均为400NI,则该学生的体重（单位：kg）约为（参考数据：取重力加速度大小为g=1

2、0m/s；V31.732)A.63B.69C75D.81y=f（x）的部分图象如图，则f（x）的解析式可能是4.已知函数f(x)=x+sin2xC.f(x)D.f(x)1.八x-sin2x21x一cosx25 .方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用。某方舱医院医疗小组有七名护士,每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班。若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为A.甲B.丙C.戊D.庚6 .已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线l过F且与抛物线交于A,B两点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为M,MA

3、F的角平分线与抛物线的准线交于点P,线段AB的中点为Q。若AB=8,则PQ=A.2B.4C.6D.87 .洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一。在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有图1:“以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数”，这就是最早的三阶幻方，按照上述说法，将1到9这九个数字，填在如图2所示的九宫格里，九宫格的中间填5,四个角填偶数，其余位置填奇数.则每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数字的和都等于15的概率是A.B7211448.已知直线y=ax+b(b0)与曲线y=x3有且只有两个公共点A（x1，y1），Bx2,y

4、2）,其中x192)1。出口2DIJ20|A2Q14216处J72(UK2Q内年阴痕油价格高低区间时比国下列说法正确的是A.2008年原油价格波动幅度最大B.2008年至2019年，原油价格平均值不断变小C.2013年原油价格平均值一定大于2018年原油价格平均值D.2008年至2019年，原油价格波动幅度均不小于20美元/桶1,x010 .已知符号函数sgn(x)0,x0下列说法正确的是1,x0A.函数y=sgn(x是奇函数B.对任意的x1,sgn(lnx)=1C.函数y=exsgn(x)的值域为(，1)D.对任意的xR,x=xsgXx)11 .如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1c1D

5、1中，P为棱CC1上的动点(点P不与点C,。重合)，过点P作平面分别与棱ABCCD交于M,N两点，若CP=CM=CN,则下列说法正确的是nAAC平面B.存在点P,使得AC1P平面5C.存在点P,使得点A到平面的距离为3D.用过P,M,Di三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形12 .已知函数f（x）=（sinx+cos%sinxcosx|,下列说法正确的是A.f（x）是周期函数B. f(x)在区间,上是增函数22一一一.一.一kC.右|f(x1)+f(x2)=2,则x1+x2=(kZ)D.函数g(x)=f(x)+1在区间0,2上有且仅有1个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

6、21213.已知cos（2一）=，则一sin（一）的值为33262214. 已知双曲线4-yF=1（a0,b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=1相切，则该双曲线的离心率为ab15. 已知e,是夹角为一的单位向量，若ae+be2=J3（a,bR）,则a+b的最大值为316. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A,B距离之比为常数（0且1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆。根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体ABCDABC1D1中，AB=2AD=2AA=6,点E在AB上，BE=2AE,动点P满足BP=WE.若点P在平面ABCErt运动，则点P所形成的阿氏圆的

7、半径为；若点P在长方体ABCDA1B1C1D1内部运动，F为棱C1D1的中点，M为CP的中点，则三棱锥MBQF的体积的最小值为（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. (10分)若数列an满足a2ia；=pnN+,p为常数)，则称数列an为等方差数列，p为公方差。(1)已知数列Cn,dn,%,yn分别满足cn=2020,dn=3,xn=2n+1,yn=3n,从上述四个数列中找出所有的等方差数列(不用证明)；2、(2)若数列%是首项为1,公方差为2的等方差数列，求数列an的前n项和与18. （12分）5.3.如图，平面四边形AB

8、CD点B,C,D均在半径为的圆上，且BCD=33(1)求BD的长度；(2)若AD=3,ADB=2ABD,求ABD的面积19. (12分)如图1,平面四边形ABCM,AB=AC=贬,ABAC,ACCD,E为BC的中点，将AC加对角线AC折起，使CDBC,连接BD得到如图2所示的三棱锥DABC(1)证明：平面ADE平面BCD;(2)已知直线DE与平面ABC所成的角为一，求二面角ABDC的余弦值420. (12分)网络购物已经成为人们的一种生活方式.某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验，为人驻商家设置了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家做出评价，评价分为好评、中评

9、和差评平台规定商家有给商家计1分，中评计0分，差评计流情况以及买家的评价情况，分别制成了图组距0.3750.150OJZ50,050-02468收件时间反50天的试营业时间，期间只评价不积分，正式营业后，每个好评1分，某商家在试营业期间随机抽取100单交易调查了具商品的物1和图2好评J80%/便2(1)通常收件时间不超过四天认为是物流迅速，否则认为是物流迟缓;请根据题目所给信息完成下面2X2列联表，并判断能否有99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关?好评中评或差评合计物流迅速劫流迟缓30合计,(2)从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为X.该商家将试营业50天期间的成交情况制成

10、了频数分布表(表1),以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率。表1成交即数363027天数102020(I)求X的分布列和数学期望；(n)平台规定，当积分超过10000分时，商家会获得“诚信商家称号，请估计该商家从正式营业开始,1年内(365天)能否获得“诚信商家称号束长=如二Q0.15。0.1000.050-0250.010ka2r0722.7063.8415.0246.63521.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点a(J3q)，直线1：x=逋,动点P满足到点A的距离与到直线l的距离之比为32已知圆C的方程为x2+y2=4,直线1为圆C的切线，记点A(百,0),(J3,0)到直线1的距离分别为，d2,动点P满足PA=d1,PB=d2uuin2uuu1uur点S,T分别在x轴，y轴上运动，且ST=3,动点P满足OP=OS+-OT33(1)在，这三个条件中任选一个，求动点P的轨迹方程；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分(2)记(1)中的轨迹为E,