山东烟台高一数学下学期期末检测试题B

1、烟台市20132014学年度第二学期高一期末检测数学试卷(B)注意事项：1 .本试题满分150分，考试时间为120分钟.2 .使用答题纸时，必修使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效，答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1 .如果a、b是两个单位向量，那么下列四个结论中一定正确的是A.a=b22C.a2:b2dJTJTJT2.(cos-sin)(cos+sin121212A

2、.BC.1D.23 .函数y=cos2x的图象jiA.关于直线x=一对称4C.关于直线x=对称84 .如果一扇形的弧长为2兀cm,匚A.2二BjiC.D.B.关于直线x=对称2八5二，一D.关于直线x=对称4等于2cm,则扇形所对圆心角为.二5 .如果点P(tane,cos)位于第三象限，那么角9所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6 .已知向量a=(2,1),b=(4,k).若a_Lb,则实数k的值是A.k=2B.k=-2C.k=8D.k-83一7.已知tanx=-一，则tan2x=4A.B.2424C.-2478.已知正方形A.4D.B.ABCD的边长为1,24C.2

3、9.设单位向量e1D.22e2的夹角为60,则向量e+e2与向量e的夹角为A.30.60c.i20.i5oD10.6C.二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11.已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点P(-3,4),则COS。等于12.6sincos-：>则3sin二。2cos二13.已知向量2=(2cos6,2sin9),b=(3,<3),且a与b共线，日亡10,2n)，贝4=5414.已知a、P都锐角，且sin口=一,cos(a+B)=-一，则sin口的值是13515.如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角a的

4、终边与单位圆交于,一12、，、的纵坐标为.若将点B沿单位圆逆时针旋转13则点A的坐标为点,OyB点，且点B-到达A2三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或D.B=4推理步骤.16 .(本小题满分12分)计算:化简:2二.3二2cos+tan+3sin0cos一+sin一2432二.11二sin（2冗-6）cos（n+0）cosI_2Icos,2-9二cos二-?sin3二-【sin-二-二sinI二17 .(本小题满分12分).一-.2n已知向重a、b满足a=2,b=1,且a与b的夹角为,求:3(1) a在b的方向上的投影；(2)(a2b)b.18 .

5、(本小题满分12分)3二已知tana,tan口是万程6x5x+1=0的两根，且0<o(<一,n<P<,22求tan(ot+P)及口+P的值.19 .(本小题满分12分)3T3T已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x)+cosx+a(awR,a为常数)的最大值为1.66(1)求常数a的值；(2)求使f(x)之0成立的x的集合.20 .（本小题满分13分）已知函数fx=2sin2（二+x）-3cos2x.4(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;上有解，求实数m取值范围.(2)若关于x的方程f(xm=2在xw上，三14221 .(本小题满分14分)已知三个点A(2

6、,1)、B(3,2>D(1,4).UabF(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值.数学B卷答案选择题：DABBB填空题：CCDAA311.-512.13.14.566512515.(-13-13)三、解答题:JI216.解：2cos十tan+3sin0+cos+sin1,-20130-14.吩11二sin(2二-1)cos(二i)cos；cosI22.八.9二cos二sin3二7sin-二-二sin万1-sin(-cos9)(-sin8)cos(竺一曾冗-cos-sinsinsin(sin-cos-sin-sin-cos-sin-sin-c

7、os-tan12分2TT2-17.解：（1）由题息知，|a|=2,a与b的夹角为一,3a在岛b的方向上的投影为:2二|a|cos32-2=T,a在b的方向上的投影为一1.6分(2)(a2b),b=a,b2b2=12=-3.12分18.2解：tana、tan3为万程6x5x+1=0的两根,tan,c5，a+tan3=6，tan,c1atan3=6,tan(atana+tan1tanatan3561=1.1-6.0<a<a+3<2兀，12分I兀19.解(1).1f(x)=2sinxcos+cosx+a6二.c.，,兀、,.=p3sinx+cosx+a=2sin(x+)+a,f(x

8、)max=2+a，令2+a=1得：a=1(2)f(x)=2sin(x+-)-1,由f(x)20得:62sin(x)-1-0jin一,2k-x665二<+2kn,YZ,62二2k-<x<22k二，kZ,32一使f(x)之0成立的x的集合为4x2kn<x<+2k;i,keZ312分20.解(1)f(x)=2sin2(；+x)小cos2x=1cos("2x)3cos2x=1+sin2x3cos2x=2sin(2x-3)+1,所以，函数y=f(x)最小正周期T=兀；“兀兀兀令2卜兀一2x2k兀+不，kCZ,232(2)因为xC|4-,21所以2x-y号,!sin'一三上白1!解得f(x)的单调递增区间为卜兀一忘，k兀+爸(kez).3.2所以f(x)的值域为2,3.11分而f(x)=m+2,所以2c2,3,即mC0,1.13分21.解：(1)证明：A(2,1),R3,2),D(-1,4).-IAB=(1,1),AD=(-3,3).又ABAD=1X(-3)+1X3=0,)AB_LAD.6分ACTT(2)AB_LAD,若四边形ABCM矩形，则AB=DC.设C点的坐标为(x,y),则有(1,1)=(x+1,y-4),x+1=1,ly4=1,x=0,y