山东临沂平邑2017-2018学年八年级下期中数学试卷

1、2017-2018学年山东省临沂市平邑县八年级（下），期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1 .下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）D.一D.x>3A.二B.1,C.42 .二次根式Q证有意义的条件是（）A.x>3B.x>-3C.x>-33 .矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15,则矩形的较短边长为（：A.12B.10C.7.5D.54 .化简J（-2）2的结果正确的是（）A.-2B.2C.±2D.45 .平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个.A.1B.2C.3D.46 .能判定四边形是平行四边形的是（）

2、A,对角线互相垂直B.对角线相等C,对角线互相垂直且相等D,对角线互相平分7 .下列说法中错误的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形8 .两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形D,两条对角线相等的菱形是正方形8 .估计旧的值在（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间9 .顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形10 .如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是（）BA

3、.13B.26C. 47D. 9411 .如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M表示的实数为(。某-*-Z>-1012uA.2.5B.mC.屈D.V1C-1120cm2,正方形AECF勺面积为50cm2,则菱形12.如图，菱形ABCD的面积为的边长为(A.10cmB.13cmC.15cmD.24cm二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)13. 在直角坐标系中，已知点A(0,2),B(1,3),则线段AB的长度是.14. 在ABC中，/B=90度，BC=6AC=&贝UAB=.15. 已知乂=

4、在+1,y=VE-1,则x2y2的值为.16. 菱形两条对角线长为8cm和6cm,则菱形面积为cm2.17. 如图，AD是4ABC的角平分线，DE/AC交AB于E,DF/AB交AC于F.且AD交EF于。，则/AOF=度.ECB18. 已知，如图，正方形ABCD的边长是8,M在DC上，且DM=2,N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是三、解答题（共7小题，满分66分）19. （10分）计算（1）点三立-建x氏+扬（2）扬x£4xgx（1一五）020. （10分）已知：a=/s-2,b=V+2,分别求下列代数式的值:（1） a2+2ab+b2（2） a2b-ab2.21. （7分）

5、如图，已知？ABCD中，AE平分/BAD,CF平分/BCD,分别交BGAD于E、F,求证：AF=EC22. （8分）已知：如图，ZXABC中，/ACB=90,点D、E分别是ACAB的中点,点F在BC的延长线上，且/CDF=/A.求证：四边形DEC氏平行四边形.23. (10分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、电、g(3)如图3,点A、B、C是小正方形的顶点，求/ABC的度数.24. (10分)如图，ABC中，AB=ACAD是/BAC的角平分线

6、，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E,使OE=OD连接AE,BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.25. (11分)如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板,边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q.(1)如图，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想.参考答案J、选择题【解答】解：A、湛哼，不是最简二次根式，故此选项错误;B、加，是最简二次根式，故此选项正确；C、 1

7、=2,不是最简二次根式，故此选项错误；D、 .研毛,不是最简二次根式，故此选项错误.故选：B.2.【解答】解：二.要使有意义，必须x+3>0,.x>-3,故选：C.3.【解答】解：如下图所示：矩形ABCD对角线AC=BD=15/AOD=/BOC=60丁四边形ABCD矩形OA=OD=OC=OB=15=7.5（矩形的对角线互相平分且相等）又./AOD=/BOC=60,.OA=OD=AD=7.5/COD=120>/AOD=60.AD<DC所以该矩形较短的一边长为7.5,故选：C.4.【解答】解：原式二|-2|=2.故选：B.5.【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称

8、图形；矩形，菱形，正方形都是轴对称图形.故是轴对称图形的有3个.故选：C.6.【解答】解：根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形.故选：D.7.【解答】解：A、一对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确;B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；C、对角线互相垂直的夕!形是正方形，故C选项正确；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确；综上所述，B符合题意，故选：B.8.【解答】解：,9<11<16,G后小，3<VH<4.故选：C.9.【解答】解：如图，AC±BD,E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H. E、F、

9、G、H分别为各边的中点， .EF/AC,GH/AC,EH/BD,FG/BD（三角形的中位线平行于第三边）,一四边形EFGH平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），.AC，BD,EF/AC,EH/BD, ./EMO=/ENO=90, 四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），丁./MEN=90, 四边形EFGH矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.故选：B.10.【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S,CD的面积和为S2,Si+S2=S3,于是S3=S+S?,即S3=9+25+4+9=47.故选,：C.11.【解答】解：二四边形ABCD矩形, ./

10、ABC=90,.AB=3,AD=BC=1 AC=J二一+.-=', .AM=AC=,OA=1,om=T!c-1,点M表小点数为V1C-1.故选：D.D12.【解答】解：因为正方形AECF勺面积为50cm2,所以AC=_-Hu-'cm,因为菱形ABCD的面积为120cm2,所以BdW*二2cm,所以菱形的边长=三-cm.故选：B.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）【解答】解：;点A(0,2),B(1,3),线段AB的长度是：4(1-0)4(3-2)工五故答案为：无.13.【解答】解：如图所示：/B=90°,BC用AC=8,-JAB=,''：&

11、#39;'=,'.i.:=2二.故答案为：2二.14.【解答】解：Vx=75+1,y=&1,x+y=2&,x-y=2,.x2-y2=(x+y)(x-y)=2日X2=4V5;故答案为4dl.15.【解答】解：菱形面积是6x-8+2=24cm2；故答案为24.16.【解答】证明：DEE/AC,DF/AB,四边形AEDF为平行四边形， .OA=OD,OE=OFZ2=Z3,.AD是ABC的角平分线， /1=/2,./1=/3,.AE=DE .?AEDF为菱形.AD，EF,即/AOF=90.故答案为：90.18.【解答】解：二.正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC

12、为对称轴的对称点，连接BNBD,则直线AC即为BD的垂直平分线，BN=N».DN+MN=BN+MN连接BM交AC于点P,点N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN=BP+PM=BM,BN+MN的最小值为BM的长度，二.四边形ABCD为正方形，BC=CD=8CM=8-2=6,BCM=90,BM=:=10,.DNMN的最小值是10.故答案为10.三、解答题(共7小题，满分66分)19.【解答】解：(1)原式=VTH§一xi”2%=4%+2%=4+加;(2)原式=4X牛X1=2五一册.20.【解答】解：当a=/s-2,b=/+2时,(1) a2

13、+2ab+b2,=(a+b)2,=(Vs-2+Vs+2)2,=(2/)2,二12;(2) a2b-ab2,=ab(a-b),=(Vs-2)M+2)(Vs-2-Vs-2),=(灰)2-22X(-4),=-1X(-4),=4.21.【解答】证明：二.四边形ABCD为平行四边形,.AD/BCZBAD=ZBCD,AF/EC,/DAE之AEB,.AE平分/BAD,CF平分/BCD,/BAD,/BCD,/DAE之FCBAEB,AE/FC,四边形AECF%平行四边形,.AF=CE22.【解答】证明：:D,E分别为AC,AB的中点,DE为AACB的中位线.DE/BC.CE为RtAACB的斜边上的中线， .CE

14、=AB=AE2/A=/ACE又./CDF", /CDF玄ACEDF/CE又:DE/BC, 四边形DECF%平行四边形.图1图3解：（1）如图1的正方形的边长是/正，面积是10;（2）如图2的三角形的边长分别为2,在，氏;（3）如图3,连接AC,CD,WJAD=BD=CD=2，=立, ./ACB=90,由勾股定理得：AC=BC=7：=一, /ABC玄BAC=45.24.【解答】（1）证明：:点O为AB的中点，连接DO并延长到点E,使OE=OD 四边形AEBD是平行四边形，AB=ACAD是/BAC的角平分线，AD±BC, ./ADB=90,平行四边形AEBD是矩形；（2）当/BAC=90时,理由：=/BAC=90,AB=ACAD是/BAC的角平分线， .AD=BD=CD二.由（1）得四边形AEBD是矩形，矩形AEBD是正方形.25.【解答】解：（1）结论：PB=PQ理由：如图中，过P作PE±BC,PF，CD,垂足分别为E,F.P为正方形对角线AC上的点， PC平分/DCB/DCB=90, .PF=PE一四边形PEC助正方形./BPE+/QPE=90,ZQPE+ZQPF=90,./BPEWQPF,在APQF和APBE中，'ZPFQ=Z