E质点运动学习题课ppt课件

1、 例 1 设质点的运动方程为 其中1求 时的速度.2 作出质点的运动轨迹图.( )( )( ) ,r tx t iy t j1( )(1m s )2m,x tt2214( )( m s )2m.y tt3st 解解 1由题意可得速度分量分别为由题意可得速度分量分别为12dd11m s ,( m s )dd2xyxytttvv 11(1m s )(1.5m s )ijv3 st 时速度为时速度为速度速度 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角vx3 .5615 . 1arctan质点运动学习题课质点运动学习题课2 运动方程1( )(1m s )2mx tt2214( )( m s)2my tt由运动方程

2、消去参数由运动方程消去参数 可得轨迹方程为可得轨迹方程为t/mx/my0轨迹图轨迹图246- 6- 4- 22460ts2ts2ts4ts4tm3)m41(21 -xxy 例例2 如下图如下图, A、B 两物体由一长为两物体由一长为 的刚性细的刚性细杆相连杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行两物体可在光滑轨道上滑行.如物体如物体A以恒定的速率以恒定的速率 向左滑行向左滑行, 当当 时时, 物体物体B的速的速度为多少？度为多少？lv60解解 建立坐标系如图建立坐标系如图,OAB为不断角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量xyoABlv物体物体A 的速度的速度iitxixAvvvdd物体物体

3、B 的速度的速度jtyiyBdd vvy222x= lxyoABlv两边求导得两边求导得0dd2dd2tyytxx即即txyxtyddddjtxyxBddvyxtxtan,ddvjBtanvvBv沿沿 轴正向轴正向, 当当 时时y1.73Bvv60例例3 3 路灯距地面高度为路灯距地面高度为h h，身高为，身高为 的人以速度的人以速度v0v0在路上匀速行走。求：在路上匀速行走。求：1 1人影头部的挪动速度。人影头部的挪动速度。2 2影长增长的速率。影长增长的速率。ox2xx1hhxlxx212两边求导：两边求导：dtdxhdtdxlh12)(01vdtdxlhhvdtdxv02 解：12 22

4、12xhlxxbdtdxhldtdbv2lhhvdtdx02lhlvv012)(hxxlh设人影头部挪动速度为设人影头部挪动速度为v，影长为，影长为b设影长增长速率为设影长增长速率为vll例4 威尔逊云雾室中带电粒子的运动学方程， 试描画粒子在云室中的运动情况。粒子进入云室开场计时teCCx 21xtttxxtttxveCdtdeC)eC(dtddtdvaeCdt)t(d)t(ddeC)e(dtdCdtdxv 2222222解：由运动学方程知粒子做直线运动解：由运动学方程知粒子做直线运动,先求速度和加速度先求速度和加速度 vx0，ax0，粒子做减速运动，且速度、加粒子做减速运动，且速度、加速度

5、均按指数规律减小。速度均按指数规律减小。 t=0时，粒子进入云室时，粒子进入云室, 初位置初位置x0 = C1-C2 , 初速度初速度v0 x=C2，初加速度，初加速度a0 x = - C22 当当t，末位置，末位置x=C1，末速度，末速度v=0，末加速度，末加速度a=0，阐明粒子最终，阐明粒子最终静止于静止于x=C1处。处。1d( 1.0s )dat vv解：由加速度定义解：由加速度定义 例例5 有有 一个球体在某液体中竖直下落一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度其初速度为为 , 它的加速度为它的加速度为 问问 1经过多少时间后可以以为小球已停顿运动经过多少时间后可以以为小球已停顿运动,1

6、0(10m s )jv1( 1.0s )aj v0vyo,d)1s0 . 1(dt00tvvvvtty)s0 . 1(01eddvvtyttyded0)(-1.0s00-1 v2此球体在停顿运动前阅历的路程有多长？此球体在停顿运动前阅历的路程有多长？t )s0 . 1(01e vvme1 10)s0 . 1(1ty0/my/st10-1/m s v0v0/st9.2s,0,10mtyv 2.3 4.6 6.9 9.2 8.9974 9.8995 9.9899 9.9990 v0/10v/st/my0/100v0/1000v0/10000vt )s0 . 1(01e vvme1 10)0 . 1

7、(1tsy 例6：将真空管竖直放置，取其中O、A两点，OA=H。在O点上抛小球，又落回O点所用时间为T2，小球经过A点又落回A点所用时间为T1，求重力加速度。OAtyv2v1HT1T2212221222824TTHg,gH)TT(g, 代代入入中中得得将将程程的的一一般般形形式式解解：竖竖直直上上抛抛运运动动学学方方22100,gttvyy 得得令令过过程程，考考虑虑221222122002, 0, 0TgTvygttvyvvy ，令令过程，过程，121122111001,TgTvHygttvHyvvHy 的的过过程程：落落到到再再考考虑虑由由gHvv2OA2122 例例7 求斜抛运动的轨迹方

8、程和最大射程求斜抛运动的轨迹方程和最大射程cos00vvxsin00vvy知知 时时000 yx,0gaayx0txvyvvxvyvv0dxyotxcos0v2021singttyv0vx0vy0vxyo0dd4 2220cos2tanxyxyv消去方程中的参数消去方程中的参数 得轨迹得轨迹tgd20m0v最大射程最大射程02cos2dd200gdv实践途径实践途径txcos0v2021singttyv真空中途径真空中途径 由于空气阻力，实践射程小由于空气阻力，实践射程小于最大射程于最大射程.cossin2200gdv求最大射程求最大射程oABAvBvr 例例8 如图一超音速歼击机在高空如图一

9、超音速歼击机在高空 A 时的程度速率时的程度速率为为 1940 km/h , 沿近似于圆弧的曲线爬升到点沿近似于圆弧的曲线爬升到点 B ,其速其速率为率为 2192 km/h , 所阅历的时间为所阅历的时间为 3s , 设圆弧设圆弧AB 的半径的半径约为约为 3.5km , 且飞机从且飞机从A 到到B 的爬升过程可视为匀变速的爬升过程可视为匀变速率圆周运动率圆周运动 , 假设不计重力加速度的影响假设不计重力加速度的影响, 求求: (1) 飞机飞机在点在点B 的加速度的加速度; (2)飞机由点飞机由点A 到点到点B 所阅历的路程所阅历的路程 .atana 解解1因飞机作匀变速率因飞机作匀变速率运

10、动所以运动所以 和和 为常量为常量 .tataddtv分别变量有分别变量有 t0ta ddtBAvvvoABAvBvratana2tsm3 .23taABvv1hkm1940Av1hkm2192Bvs3tkm5 . 3AB知：知：在点在点 B 的法向加速度的法向加速度22nsm106raBv在点在点 B 的加速度的加速度22n2tsm109aaa4 .12arctanntaa 与法向之间夹角与法向之间夹角 为为atta0tddBAvvv1hkm1940Av1hkm2192Bvs3t km5 . 3AB知：知：2在时间在时间 内矢径内矢径 所转过的角度所转过的角度 为为tr221ttA飞机经过的路程为飞机经过的路程为2t21tatrsAv代入数据得代入数据得m1722soABAvBvratana 例例9实验者实验者A 在在以以 10 ms-1的速率沿程的速率沿程度轨道前进的平板车上度轨道前进的平板车上控制一台射弹器，射弹控制一台射弹器，射弹器以与车前进方向呈器以与车前进方向呈 斜向上射出一弹丸此斜向上射出一弹丸此时站在地面上的另一实时站在地面上的另一实验验u vvxyyuox60oA B vo60者者B看到弹丸铅直向上运动，求弹丸上升的看到弹丸铅直向上运动