高中数学《基本不等式实际应用》课件新人教A版必修

1、3.4.2基本不等式-实际应用教学目标教学目标 掌握建立不等式模型解决实际问题. 教学重点：教学重点：掌握建立不等式模型解决实际问题例例1一般情况下，建筑民用住宅时。民一般情况下，建筑民用住宅时。民用用住宅窗户的总面积应小于该住宅的占地住宅窗户的总面积应小于该住宅的占地面积，面积，而而窗户的总面积与占地面积的比值窗户的总面积与占地面积的比值越大越大，住宅的，住宅的采光条件越好采光条件越好，同时增加相，同时增加相等的窗户面积和占地面积，住宅的采光条等的窗户面积和占地面积，住宅的采光条件是变好了还是变差了？件是变好了还是变差了？分析：只要比较增加相等的面积后，窗户分析：只要比较增加相等的面积后，窗

2、户的总面积和占地面积的的总面积和占地面积的比值的大小比值的大小，即可，即可作出正确的判断。作出正确的判断。解：设解：设a，b分别表示住宅原来窗户的总面分别表示住宅原来窗户的总面积好占地面积的值，积好占地面积的值，m表示窗户和占地所表示窗户和占地所增加的值（面积单位都相同），增加的值（面积单位都相同）， 由题意得由题意得0a0，则则 ()()()amaabbmabamm babmbb bmb bm，因为因为b0，m0，所以，所以b(b+m)0，又因为又因为a0， 因此因此 0amabmb即即 amabmb答：窗户和住宅的占地同时增加相等的答：窗户和住宅的占地同时增加相等的面积，住宅的采光条件变好

3、了。面积，住宅的采光条件变好了。例例2由纯农药药液一桶，由纯农药药液一桶，倒出倒出8升后用水升后用水加满加满，然后，然后又倒出又倒出4升后再用水加满升后再用水加满，此，此时桶中所含纯农药药液时桶中所含纯农药药液不超过不超过桶的容积的桶的容积的28%，问桶的容积最大为多少升？，问桶的容积最大为多少升？分析：如果桶的容积为分析：如果桶的容积为x升，那么第一次升，那么第一次倒出倒出8升纯农药药液后，桶内剩下的纯农升纯农药药液后，桶内剩下的纯农药药液还有药药液还有(x8)升，用水加满，桶内纯升，用水加满，桶内纯农药药液占容积的农药药液占容积的 ，8xx第二次又倒出第二次又倒出4升，则倒出的纯农药药液升

4、，则倒出的纯农药药液为为 ，此时桶内还有纯农药药液，此时桶内还有纯农药药液 升升 4(8)xx4(8)(8)xxx解：设桶的容积为解：设桶的容积为x升，显然升，显然x8，则原不等式化简为则原不等式化简为:9x2150 x+4000，4(8)(8)28%xxxx依题意有依题意有 ，由于由于x8，解得解得 即即 (3x10)(3x40)0， 104033x从而从而 4083x答：桶的最大容积为答：桶的最大容积为 升。升。403例例3根据某乡镇家庭抽样调查的统计，根据某乡镇家庭抽样调查的统计，2003年每户家庭年平均年每户家庭年平均消费支出总额为消费支出总额为1万元万元，其中，其中食品消费额为食品消

5、费额为0.6万元万元。预测。预测2003年后，每户家庭年平均消费支出总额年后，每户家庭年平均消费支出总额每年增加每年增加3000元元，如果，如果2005年年该乡镇居民该乡镇居民生活状况能达到生活状况能达到小康水平小康水平（即恩格尔系数（即恩格尔系数n满足条件满足条件40%0)， 则到则到2005年，食品消费额为年，食品消费额为0.6(1+x)2万元万元,消费支出总额为消费支出总额为1+20.3=1.6万元。万元。 依题意得依题意得20.6(1)40%50%1.6x即即 221530103610 xxxx 解不等式组中的两个二次不等式，解不等式组中的两个二次不等式， 由由x0，解得，解得 4 1

6、51152 3013xx因此因此 4 152 311153x 221530103610 xxxx因为因为 4 1510.0333.3%15 2 310.15515.5%3 所以该乡镇居民生活如果在所以该乡镇居民生活如果在2005年达到年达到小康水平，那么他们的食品消费额的年增小康水平，那么他们的食品消费额的年增长率就应在长率就应在3.3%到到15.5%的范围内取值，的范围内取值，也就是说，平均每年的食品消费额至多是也就是说，平均每年的食品消费额至多是增长增长15.5%。练习练习1用一根长为用一根长为100的绳子能围成一个面的绳子能围成一个面积大于积大于6002的矩形吗？当长、宽分别为的矩形吗？

7、当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？多少米时，所围成的矩形的面积最大？解：设矩形的一边长为解：设矩形的一边长为x（），则另一（），则另一边的长为边的长为50 x（），（），0 x50由题意，得由题意，得x(50 x)600， 即即x250 x6000解得解得20 x30所以，当矩形的一边长在（所以，当矩形的一边长在（20，30）的范）的范围内取值时，能围成一个面积大于围内取值时，能围成一个面积大于6002的矩形的矩形用用S表示矩形的面积，则表示矩形的面积，则Sx(50 x)(x25)2625（0 x50）当当x25时，时，S取得最大值，此时取得最大值，此时50 x25即当矩形长、宽

8、都为即当矩形长、宽都为25时，所围成的矩形时，所围成的矩形的面积最大的面积最大2某小型服装厂生产一种风衣，日销货某小型服装厂生产一种风衣，日销货量量x件与货价件与货价p（元件）之间的关系为（元件）之间的关系为p1602x，生产，生产x件所需成本为件所需成本为C50030 x元，问：该厂日产量多大时，日获利元，问：该厂日产量多大时，日获利不少于不少于1300元？元？解：由题意，得解：由题意，得 (1602x)x(50030 x)1300，化简得化简得x265x9000，解之得解之得 20 x45， 因此，该厂日产量在因此，该厂日产量在20件至件至45件时，日件时，日获利不少于获利不少于1300元

9、元3. 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为我们称这段距离为“刹车距离刹车距离”刹车距刹车距离是分析事故的一个重要因素离是分析事故的一个重要因素 在一个限速为在一个限速为40kmh的弯道上，甲、的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了时刹车，但还是相碰了事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离又

10、知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与）与车速车速x（kmh）之间分别有如下关系：）之间分别有如下关系：s甲甲 0.1x0.01x2，s乙乙 0.05x0.005x2,问：甲、乙两车有无超速现象？问：甲、乙两车有无超速现象？分析分析：根据汽车的刹车距离可以估计汽车：根据汽车的刹车距离可以估计汽车的车速的车速解：由题意知，对于甲车，解：由题意知，对于甲车，有有0.1x0.01x212，即即x210 x12000， 解得解得x30，或，或x40（不合实际意义舍去）（不合实际意义舍去）,这表明甲车的车速超过这表明甲车的车速超过30kmh但根据题但根据题意刹车距离略超过意刹车距离略超过12m，由此估计甲

11、车车速，由此估计甲车车速不会超过限速不会超过限速40kmh对于乙车，有对于乙车，有0.05x0.005x210，即即x210 x20000， 解得解得x40或或x50（不合实际意义，（不合实际意义，舍去），舍去）， 这表明乙车的车速超过这表明乙车的车速超过40kmh，超，超过规定限速过规定限速4. 国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策已知某种酒实行征收附加税政策已知某种酒每瓶每瓶70元元，不加收附加税时，每年大约销售，不加收附加税时，每年大约销售100万瓶；万瓶；若政府征收若政府征收附加税附加税，每销售，每销售100元元要征税要征税R元（叫做税率元（叫做税率R），则每年的，则每年的销售量将销售量将减少减少10R万瓶万瓶要使每年在此项要使每年在此项经营中所收取的附加税经营中所收取的附加税不少于