@二次函数y=ax^2bxc的图像与性质课件

1、二次函数y=ax2bxc的图像与性质课件回顾：二次函数回顾：二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的性质的性质y=a(x-h)2 +k(a0)a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h当当xh时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当xh时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=h时时,y最小值最小值=kx=h时时,y最大值最大值=k抛物线抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过的图象通过上下和左右平移得到上下和左右平移得到.二次函数二次

2、函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上( 1 , ( 1 , 2 )2 )向下向下向下向下( 3 , 7)( 3 , 7)( 2 , ( 2 , 6 )6 )向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2( (3, 5 )3, 5 )y=y=3(x3(x1) 1)2 22 2y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61. 1.完成下列表格完成下列表格: :抛物线的平移：抛物线的平移：（1）把二次函数）把二次函数的图像，的图像，先沿先沿x轴向左

3、平移个单位，轴向左平移个单位，再沿再沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，个单位，得到得到_的图像；的图像；（2）把二次函数）把二次函数_的图像，的图像，先沿先沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，个单位，再沿再沿x轴向右平移轴向右平移3个单位，个单位，得到得到的图像的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)2的图象。的图象。3 32x2xx x2 21 1y y试研究二次函数试研究二次函数2 21 12)2)(x(x2 21 1y y将函数关系式配方，得将函数关系式配方，得2 2呢？呢？1 12)2)(x(x2 21 1y y改写成改写成3 32x2x- -x x2 21 1y y怎样把怎样把

4、2 22 2你知道吗你知道吗?用配方法用配方法1 12)2)x x( (2 21 12 22)2)(x(x2 21 16 6(2)(2)(2)(2)4x4xx x2 21 16)6)4x4x- -(x(x2 21 1 3 32x2x- -x x2 21 1y y2 22 22 22 22 22 22 2开口方向：向上开口方向：向上; ; 对称轴：对称轴：x=2;x=2;顶点坐标顶点坐标:(2,1).:(2,1).131312x12x- -2x2xy y（1）（1）2 21 12)2)x x( (2 21 12 22)2)(x(x2 21 16 6(2)(2)(2)(2)4x4xx x2 21

5、16)6)4x4x- -(x(x2 21 1 3 32x2x- -x x2 21 1y y2 22 22 22 22 22 22 25 53)3)x x2(2(2 25 53)3)(x(x2 22 21313(3)(3)(3)(3)6x6xx x2 2) )2 213136x6x- -2(x2(x 131312x12x- -2x2xy y2 22 22 22 22 22 22 2开口方向：向上开口方向：向上; ;对称轴：对称轴：x=3;x=3;顶点坐标顶点坐标:(3,-5).:(3,-5).开口方向：向上开口方向：向上; ; 对称轴：对称轴：x=2;x=2;顶点坐标顶点坐标:(2,1).:(2

6、,1).吗？吗？k kh)h)a(xa(xy y改写成改写成c cbxbxaxaxy y你能把你能把2 22 2你知道吗你知道吗?用配方法用配方法4a4ab b4ac4ac) )2a2ab bx xa(a(4a4ab b- -4ac4ac) )2a2ab b(x(xa aa ac c2a2ab b2a2ab bx xa ab bx xa a) )a ac cx xa ab ba(xa(x c cbxbxaxaxy y2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2开口方向：由开口方向：由a a决定决定; ;.2:abx对称轴：直线.44,22abacab它的顶点是老师提示老师提示:

7、这个结果通常这个结果通常称为称为顶点坐标顶点坐标公式公式.顶点坐标：（2，1）顶点坐标：（2，1）1 12 21 14 42)2)( (3 32 21 14 44a4ab b4ac4acy y2 22 2131312x12x- -2x2xy y（1）（1）2 23 32 212122a2ab bx x 对称轴：对称轴：25）5）- -顶点坐标：（3，顶点坐标：（3，-5-52 24 412)12)( (13132 24 44a4ab b4ac4acy y2 22 2开口方向：向上。开口方向：向上。0 02 2a a解：解：2 22 21 12 22 22a2ab bx x 对称轴：对称轴：开口

8、方向：向上。开口方向：向上。0 02 21 1a a解：解：3 32x2x- -x x2 21 1y y2 2试一试试一试1. 1. 快速画出下列二次函数的图像（草图）快速画出下列二次函数的图像（草图）. .想一想想一想（1）（2）【左同右异】【左同右异】开口向上开口向上开口向下开口向下 对称轴在对称轴在y y轴左侧轴左侧对称轴是对称轴是y y轴轴对称轴在对称轴在y y轴右侧轴右侧 能力提升能力提升图象过原点图象过原点（b2-4ac）的符号：）的符号：由抛物线与由抛物线与x轴的交点个数确定轴的交点个数确定与与x轴有两个交点轴有两个交点b2-4ac0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0

9、与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0, b0, 0.练习练习2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：、的符号：xyo a0, b0, c=0, 0.练习练习3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：、的符号：xyo a0, b0, 0.练习练习4、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：、的符号：xyo a0, b=0, c0, =0.练习练习5、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：、的符号：xyo a

10、0, b=0, c=0, =0.练习练习6、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：、的符号：xyo a0, c0, 0.练习练习7、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所的图象如图所示，则点示，则点M（ ，a）在）在 （ ）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 cbxoy a0, c0,D练习练习8、已知：一次函数、已知：一次函数y=ax+c与二次函数与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（象是图中的（ ）x

11、yoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C练习练习9、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的个正确的个数是数是 （ ）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C练习练习10.画出下列函数的草图画出下列函数的草图知识点二：知识点二：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（7）a+b+c的符号：的符号：由由x=1x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定点在点在x x轴上方轴上方点在点在x x轴下方轴下方点在点在

12、x x轴上轴上a+b+c0a+b+c0a-b+c0 B. 0 B. 0=0 D. 01xyo-1 B-2ab4a4ac-b25 5. .若二次函数若二次函数 y=axy=ax2 2 + b x + c + b x + c 的图象如下的图象如下, ,与与x x轴的一个交点为轴的一个交点为(1,0),(1,0),则下列则下列各式中不成立的是各式中不成立的是( )( )A.bA.b2 2-4ac0 B.abc0-4ac0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c0C.a+b+c=0 D.a-b+c0 xyo1-1 B6.6.若一次函数若一次函数 y=ax+by=ax+b 的图象经过第二、三、四

13、的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=axy=ax2 2+bx-3 +bx-3 的大致图象是的大致图象是 ( )( )7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,二次函数二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 与与一次函数一次函数y=ax+cy=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCCw想一想想一想w函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的图象之间的关系的图象之间的关系是什么？是什么？形状、大小及开口方向完全相同，只形状、

14、大小及开口方向完全相同，只是位置不同，可以通过平移而得到。是位置不同，可以通过平移而得到。推导过程推导过程！一般地，我们可以用配方法一般地，我们可以用配方法求抛物线求抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点与对称轴的顶点与对称轴abacababx44,222顶点坐标是：，对称轴为：直线二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0) abacabxa44)2(22试一试：已知试一试：已知;二次函数二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).(1)求证求证:不论不论m为何值时为何值时,函数的图像与函数的图像与x轴总轴总有交点有交点,并指出并指出m为何值时为何值时,只有一个交点；只有一个交点；(2)当当m为何值时为何值时,函数图像过原点函数图像过原点,并指出此时并指出此时函数图像与函数图像与x轴的另一个交点；轴的另一个交点；(3)若函数图像的顶点在第四象限若函数图像的顶点在第四象限,求求m的取值的取值范围范围.(2)另一个交点坐标为另一个交点坐标为(1，0) (3)当当m-1且且m3时时,抛物线的顶点在第四象限抛物线的顶点在第四象限