等比数列课件（石玲）

1、 等比数列的概念及通项公式等比数列的概念及通项公式 制作人：制作人： 靳心心靳心心 石石 玲玲64个格子个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推 小小 故故 事事456781567812334264个格子你认为国王你认为国王有能力满足有能力满足宰相的要求宰相的要求吗吗每个格子里的麦粒数都是每个格子里的麦粒数都是前 一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的 2倍且共有且共有64格子格子2213263220212? 如下图是某种细胞分裂的模型如下

2、图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：细胞分裂个数可以组成下面的数列：1,2,4,8,16庄子庄子曰：曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：意思：“一尺长的木一尺长的木棒，每日取其一半，棒，每日取其一半，永远也取不完永远也取不完” 。 如果将如果将“一尺之棰一尺之棰”视为单位视为单位“1”，则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：11111 24816， 我们带着问题来学习这一节课？我们带着问题来学习这一节课？学习目标：学习目标：1、通过实例理解等比数列的概念，并能够用符号语言表达定义。、通过实例理解等比数列的概念，并能够用符号语言表

3、达定义。2、能够利用等比数列的定义判断数列是否等比数列。、能够利用等比数列的定义判断数列是否等比数列。3、探索并推导等比数列的通项公式、探索并推导等比数列的通项公式4、会求等比数列的通项公式、会求等比数列的通项公式学习重点：学习重点：1 1、等比数列的定义、等比数列的定义2 2、等比数列的通项公式、等比数列的通项公式学习难点：学习难点： 等比数列的判断等比数列的判断上面的数列有什么共同特征？上面的数列有什么共同特征？数列，从第二项起，每一项与前一项的比都等于数列，从第二项起，每一项与前一项的比都等于_数列，从第二项起，每一项与前一项的比都等于数列，从第二项起，每一项与前一项的比都等于_这些数列

4、有一个共同特点：这些数列有一个共同特点：从第二项起，每一项与前一项得比都等于同一个常数从第二项起，每一项与前一项得比都等于同一个常数。 思考思考1 1： 对于上面的例子，你能得到等比数列的定义吗？对于上面的例子，你能得到等比数列的定义吗？ 等比数列的定义等比数列的定义 ： 试用符号语言写出等比数列的定义式：试用符号语言写出等比数列的定义式： 思考思考2 2：如果a与b中间插入一个数G，使a，G ，b成等比数列，你会得到一个什么样的关系式？试写出；类比等差中项的概念，我们把类比等差中项的概念，我们把G G叫做叫做a a与与b b的的_。此时此时a a、b b的符号有什么特点？两个实数的符号有什么

5、特点？两个实数a,ba,b有几个等差中项，几个等比中项？有几个等差中项，几个等比中项？ 想一想： 考考你： 已知数列 na 中，1a =1，0321naan（n2）判断数列 是否为等比数列？并说明理由。an 判定等比数列的方法探究： 试写出上面两个等比数列的通项公式 分别为_；_。 类比等差数列的通项公式的推导过程，请你补全 首项是 ，公比是q的等比数列 的通项公式：qaaqaa1212212323qaqaaqaa313434qaqaaqaa由此归纳等比数列的通项公式可得：由此归纳等比数列的通项公式可得： 11nnqaa时上面等式也成立均不为零，当与其中11nqan 法一：不完全归纳法等等差差

6、数数列列daa12daa213daa314由此归纳等差数列由此归纳等差数列的通项公式可得：的通项公式可得： dnaan)1(1类比类比等等比比数数列列试一试 要熟记log 5.1alog 5.9alog 5.1a试一试 qaa12qaa23n 法二：累加法daa12daa23daa34dnaan)1(1daann1+）等等差差数数列列qaa34qaann1共共n 1 项项）11nnqaa类比类比等等比比数数列列累乘法累乘法动一动 1、设是公比为正数的等比数列，已知、设是公比为正数的等比数列，已知 =2， ， 求求 的通项公式。的通项公式。1a423aana2、一个等比数列的第一个等比数列的第3 3项和第项和第4 4项分别是项分别是1212和和1818，求它的第一项，求它的第一项 第二项及其通项公式。第二项及其通项公式。课后作业 等差数列等差数列等比数列等比数列定义首项、公