等比数列性质

1、等比数列的性质等比数列的性质 幸福中学校：黎益满幸福中学校：黎益满是真的吗？是真的吗？是真的吗是一档由中央电视台财经频道2013年全力研发的大型互动求证节目。节目首创网台联动的全新方式，携手电视观众与广大网友，通过各大新媒体共同互动求真，对网络流言进行专业验证与权威实验，为国人探求真相。每期节目由脱口秀、真相视频调查、现场真假实验、嘉宾猜真假游戏环节等构成，将新闻调查与综艺娱乐、脱口秀元素相结合，用最幽默的语言讲述最严肃的事件。观察以下数列（1）、1，2，4，8，16，32，64（2）、 ， ， ， ， ， （3）、1，1，1，1，1，1 （4）、81，27，9，3，1 （5）、-1，-0.5

2、，-0.25，-0.125 14181161321641128 123a aa3 26a aa3618a aa在等比数列 中，若pq=m，则 ， nap qma aa是真的吗？观察以下等比数列，得出他们所具有的共同性质，并证明你的结论，设计一道相关的数学问题！（1）、1，2，4，8，16，32，64（2）、 ， ， ， ， ， （3）、1，1，1，1，1，1 （4）、81，27，9，3，1 （5）、-1，-0.5，-0.25，-0.125 14181161321641128等比数列的性质：1、等比中项：注：开方时的符号（1）公比q的符号（2）奇数项符号相同，偶数项符号相同。2、若mnpq(m，

3、n，p，qN*)，则amanapaq .3 、 211nnnnknkaaaaanmnmaqa等比数列性质：4、等比数列的单调性：(1)当q1，a10或0q1，a11，a10或0q0时，数列为递减数列 (3)当q1时，数列为常数列(4)当q0，a3b3，b1b3，则一定有a2 _b2，a5 _b5(填“”“”“”)21nnsnTn2已知等比数列已知等比数列an中，中，a47，a621，则，则a12_.例例5.已知三个数成等比数列，且其积为已知三个数成等比数列，且其积为512，若第一个数，若第一个数与第三个数各减与第三个数各减2，则成等差数列，求这三数。，则成等差数列，求这三数。解：解：设这三数为

4、设这三数为, ,aa aqq512222()()aa aqqaaaqq 8122aqq或所以这三数为所以这三数为4 , 8 , 16或或16，8，4.对称设对称设法法三、例题三、例题五、小结五、小结102()nnaq qqna 为为常常数数，且且，2.判定判定(证明证明)一个数列是不是等比数列的基本方法是一个数列是不是等比数列的基本方法是定义法：定义法：1.若三数成等比数列若三数成等比数列, 且积已知且积已知, 则可设这三数为：则可设这三数为：, ,aa aqq注：注：若要判定若要判定(证明证明)三个非零的数三个非零的数a，b，c成等比数列，成等比数列，可以利用等比中项公式进行判断（证明）可以利用等比中项公式进行判断（证明）即：即： 是否成立是否成立2bac 1. 成等差数列的三个正数之和为成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别，若这三个数分别 加上加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。后又成等比数列，求这三个数