第二次课课程内容1ppt课件

1、生产过程控制的设计与运行维护建模与参数辨识1-1）主讲人：杨润贤电子信息工程系任务四任务四 生产过程控制系统的建模与参数辨识生产过程控制系统的建模与参数辨识1 1 主要内容1、建模与辨识基本知识熟习）2、系统微分方程的建立了解）3、线性系统的传递函数掌握）4、典型环节及其传递函数熟练掌握）5、典型输入信号掌握阶跃信号）什么是数学模型什么是数学模型? ? 数学模型，是描述系统内部各物理量数学模型，是描述系统内部各物理量( (或变量或变量) )之间关之间关系的数学表达式。系的数学表达式。 数学模型的类型数学模型的类型 （1 1） 经典经典: :微分方程、差分方程、瞬态响应函数、微分方程、差分方程、

2、瞬态响应函数、传递函数、频率特性传递函数、频率特性 （2 2） 现代现代: :状态方程、状态空间表达式状态方程、状态空间表达式数学模型的建立方法：数学模型的建立方法： （1 1解析法解析法 （2 2实验法实验法u解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表达式，并实验验证。（物料平衡、能量守恒）变量间的数学表达式，并实验验证。（物料平衡、能量守恒）u实验法：对系统或元件输入一定形式的信号阶跃信号、单位脉冲信实验法：对系统或元件输入一定形式的信号阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根据系统或元件的输出响应

3、，经过数据处理而辨识号、正弦信号等），根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。出系统的数学模型。总结：总结： 解析方法适用于简单、典型、常见的系统，而实验方法适用于复解析方法适用于简单、典型、常见的系统，而实验方法适用于复杂、非常见的系统。实际上常常是把这两种方法结合起来建立数学模型杂、非常见的系统。实际上常常是把这两种方法结合起来建立数学模型更为有效。更为有效。 微分方程是描述自动控制系统时域动态特性的最基本模型，微分方程又称之为控制系统时域内的运动方程。1 1、 列写微分方程式的一般步骤列写微分方程式的一般步骤 （1 1分析系统运动的因果关系，确定系统的输分析系统运动

4、的因果关系，确定系统的输入量、输出量及内部中间变量，搞清各变量之间的关系。入量、输出量及内部中间变量，搞清各变量之间的关系。 （2 2做出合乎实际的假设，以便忽略一些次要因素，做出合乎实际的假设，以便忽略一些次要因素，使问题简化。使问题简化。 （3 3根据支配系统动态特性的基本定律，列出各部根据支配系统动态特性的基本定律，列出各部分的原始方程式。分的原始方程式。 （4 4列写各中间变量与其他变量的因果式。列写各中间变量与其他变量的因果式。 （5 5联立上述方程，消去中间变量。联立上述方程，消去中间变量。 （6 6将方程式化成标准形。将方程式化成标准形。q 基本步骤：基本步骤：q 分析各元件的工

5、作原理，明确输入、输出量分析各元件的工作原理，明确输入、输出量q 建立输入、输出量的动态联系建立输入、输出量的动态联系q 消去中间变量消去中间变量q 标准化微分方程标准化微分方程2、列写微分方程的前提条件、列写微分方程的前提条件（1） 给定发生变化或出现扰动瞬间之前给定发生变化或出现扰动瞬间之前,系统应处于平衡状系统应处于平衡状态态,被控量各阶段导数为零被控量各阶段导数为零(初始为零初始为零)。 （2在任一瞬间在任一瞬间,系统状态可用几个独立变量完全确定。系统状态可用几个独立变量完全确定。 （3被控量及各独立变量原始平衡状态下工作点确定后被控量及各独立变量原始平衡状态下工作点确定后,当当给定变

6、化或有扰动时给定变化或有扰动时,它们在工作点附近只产生微小偏差它们在工作点附近只产生微小偏差(增增量量)。 所以微分方程也被称作在小偏差下系统运动状态的增量方所以微分方程也被称作在小偏差下系统运动状态的增量方程。列写微分方程是描述系统动态特性最基本的方法。程。列写微分方程是描述系统动态特性最基本的方法。 例1. 列写如图所示RC网络的微分方程RCuruci解：由基尔霍夫定律得:式中: i为流经电阻R和电容C的电流,消去中间变 量i,可得:TRC 令 （时间常数），则微分方程为：idtiRuCr1idtuCc1ccrduTuudtccrduRCuudt R C ur(t) uc(t) L例2.

7、列写如图所示RLC网络的微分方程解：确定输入量为解：确定输入量为ur(t)ur(t)，输出量为，输出量为uc(t)uc(t)，中间变量为，中间变量为i(t) i(t) )()()()(tututiRdttdiLrc 列写中间变量列写中间变量i i与输出变量与输出变量uc uc 的关系式的关系式: : dttduCtic)()( 将上式代入原始方程，消去中间变量得将上式代入原始方程，消去中间变量得 R C ur(t) uc(t) Li(t) 整理成标准形，令整理成标准形，令T1 = L/RT1 = L/R，T2 = RCT2 = RC，则方程化为，则方程化为: :)()()()(22221tut

8、udttduTdttudTTrccc )()()()(22tutudttduRCdttudLCrccc 列写微分方程式时，一般按以下几点来写： （1输出量及其各阶导数项写在方程左端，输入量写在右端； （2左端的阶次比右端的高。这是因为实际物理系统均有惯性或储能元件； （3方程式两端的各项的量纲应一致。利用这点，可以检查微分方程式的正确与否。 （4方程的系数均为实常数，是由物理系统自身参数决定的。3 3、线性方程的求解、线性方程的求解 研究控制系统在一定的输入作用下，输出量的变化情况。研究控制系统在一定的输入作用下，输出量的变化情况。方法有经典法，拉氏变换法。在自动系统理论中主要使用拉氏方法有经

9、典法，拉氏变换法。在自动系统理论中主要使用拉氏变换法。变换法。拉氏变换求微分方程解的步骤：对微分方程两端进行拉氏变换，将时域方程转换为s域的代数方程。求拉氏反变换，求得输出函数的时域解。拉氏变换及其性质拉氏变换及其性质 1.1.定义定义 记记 X(s) = Lx(t) 2.进行拉氏变换的条件进行拉氏变换的条件 （1t 0，x(t)=0；当；当t 0，x(t)是分段连续；是分段连续； （2当当t充分大后满足不等式充分大后满足不等式 x(t) Mect，M，c是常数。是常数。 3.性质和定理性质和定理 1)线性性质线性性质 L ax1(t) + bx2(t) = aX1(s) + bX2(s) 0

10、)()(dtetxsXst)0()()(xssXdttdxL 2)2)微分定理微分定理)()(ssXdttdxL 假设假设 , ,那么那么 0)0()0( xx)()(222sXsdttxdL )()(sXsdttxdLnnn )0()0()()(222xsxsXsdttxdL sXsdttxL1 )0(1)0(1)(1)()2()1(22 xsxssXsdttxL若若x1(0)= x2(0) = = 0，x(t)各重积分在各重积分在t=0的值为的值为0时，时，3)3)积分定律积分定律 )0(1)(1)()1( xssXsdttxLx1(0)是是x(t)dt 在在t=0的值。同理的值。同理 s

11、XsdttxL21 sXsdttxLnn1 4. 4.举例举例 例例 求单位阶跃函数求单位阶跃函数 x(t)=1(t)x(t)=1(t)的拉氏变换。的拉氏变换。 解：解：例例 求单位斜坡函数求单位斜坡函数x(t)=tx(t)=t的拉氏变换。的拉氏变换。 解：解： 020011 )()(sdtesestdttetxLsXststst 2)1(1)0(11)(11 )(1)(sstLsdttLtLsX sesdtetxLsXstst11)()(00例例 求正弦函数求正弦函数x(t) = sint x(t) = sint 的拉氏变换。的拉氏变换。解：解：jeettjtj2sin 02dtejeesX

12、sttjtj 221121sjsjsj 以上三个函数是比较常用的，还有一些常用函数的拉氏变换可查表求得。 方程。方程。初始条件：初始条件：y(0)= y(0)= 1, y1, y(0) =2(0) =2 例例 求解求解解：两边取拉氏变换解：两边取拉氏变换 s2Y(s) s2Y(s) sy(0) sy(0) y y(0) + 3sY(s) (0) + 3sY(s) 3y(0) 3y(0) +2Y(s)=5/s+2Y(s)=5/s22/3152/5 )2)(1(5)23(52332/5)(2222 ssssssssssssssssssY)( 15)(2)(3)(22ttydttdydttdy y(

13、t) = 5/2 5 e t + 3/2 e2t三、传递函数定义： 线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 三要素：线性定常系统 零初始条件 输出与输入的拉氏变换之比 零初始条件： 输入及其各阶导数在t =0-时刻均为0； 输出及其各阶导数在t =0-时刻均为0。 形式上记为：nnnnmmmmasasasabsbsbsbsRsCsG11101110)()()(传递函数的性质： （1传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输入输出无关； （2传递函数概念仅适用于线性定常系统，具有复变函数的所有性质； （3传递函数是复变量s 的有理真分式，即nm

14、； 传递函数的性质：（4传递函数是系统冲激响应的拉氏变换； 当 时， ，所以， ( )( )r tt( )1R s 111( )( )( ) ( )( )c tLC sLG s R sLG s （5传递函数与真正的物理系统不存在一一对应关系； （6由于传递函数的分子多项式和分母多项式的系数均为实数，故零点和极点可以是实数，也可以是成对的共轭复数。传递函数列写大致步骤： 列写系统的微分方程 消去中间变量 在零初始条件下取拉氏变换 求输出与输入拉氏变换之比uiRCucLi例 列写如图所示RLC网络的传递函数解：无源网络通常由电阻、电容、电感组成，利用电路理论，因为电阻、电容、电感的复阻抗分别为R、

15、1Cs、Ls，它们的串并联运算关系类同电阻。则传递函数为：2( )1/1( )1/1oiUssCU sLsRsCLCsRCs( )1/( )iU sLsRsCI s( )1/( )oUssC I s 典型环节 一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个基本因子就称为典型环节。常见的几种形式有： 比例环节，传递函数为：比例环节，传递函数为：( )G sK 积分环节，传递函数为积分环节，传递函数为1( )G ss 微分环节，传递函数为微分环节，传递函数为( )G ss 惯性环节，传递函数为惯性环节，传递函数为1( )1G sTs 一阶微分环节，传递函数为一阶微分环节，传递函数为( )1G s

16、s式中： ，T为时间常数。 二阶振荡环节，传递函数为二阶振荡环节，传递函数为221( )21G sT sTs式中：T为时间常数， 为阻尼系数。 二阶微分环节，传递函数为二阶微分环节，传递函数为22( )21G sss式中： 为时间常数， 为阻尼系数此外，还经常遇到一种延迟环节，设延迟时间为 ，该环节的传递函数为： ( )sG se000)(tAttxr，A=1时称为单位阶跃函数时称为单位阶跃函数 )()()( 1)(tutxttxrr，或stLsXr1)( 1 )(（2 2斜坡函数斜坡函数A=1时称为单位斜坡函数时称为单位斜坡函数000)(tAtttxr，21( )rXss（3 3抛物线函数抛物线函数当当A=1/2时，称为单位抛物线函