人工智能与或图搜索

1、人工智能吉林大学珠海学院计算机科学与技术系2.1 与或图(AND/OR Graph)的搜索为严格描述AND/OR图，我们先推广弧的概念。在有向图中的弧是从一个父亲节点指向它的儿子节点的。 在AND/OR图中使用的弧叫做超弧，一个超弧可以把一个父亲节点和k个儿子节点同时连接起来，这样的弧也叫做kAND/OR图中，k连弧用弧线连接起来。当k=1 k连弧退化成通常的有向图中的弧。 人工智能吉林大学珠海学院计算机科学与技术系k连弧一般的弧人工智能吉林大学珠海学院计算机科学与技术系n7n6n3n0n1n4n2n5n8与或图人工智能吉林大学珠海学院计算机科学与技术系n5n1n3n6n7n8n5n0n7n8

2、n4n0三个解图n5n7n8n4n0人工智能吉林大学珠海学院计算机科学与技术系在定义中假定AND/OR图不含回路，即是说， 图中不存在一个节点的后裔也是这个节点的祖先的情形。 不含回路保证了节点间具有部分序关系， 从而保证了下面定义的合理性。设N是AND/OR图G的目标节点集合， 从图中任意一个节点n出发到N的一个解图是AND/OR图G的一个子图， 用G表示， 递归定义如下：如果n是N中的一个节点， 则G只包括n.如果n有一条从n出发的k连弧ai, 这个k连弧连接的儿子节点是n1, n2, ., nk, 则解图G由节点n, k连弧ai, 和由n1, n2, ., nk出发的解图构成。否则， G

3、没有从n出发到N的解图。人工智能吉林大学珠海学院计算机科学与技术系与或图 设从节点n到目标节点集合N的费用用c(n, N)表示， 则c(n, N)定义如下： 如果n是N中的一个节点， 则c(n, N)=0， 如果n有一条从n出发的k连弧ai, 这个k连弧连接的儿子节点是n1, n2, ., nk, 则解图G由节点n, k连弧ai, 和由n1, n2, ., nk出发的解图构成。这时，解图G的费用定义为 c(n, N)= c(ai)+ c(n, n1)+ c(n, nk), 其中c(ai)是k连弧ai的费用. 否则， G没有从n出发到N的解图。设其费用为无穷大.。 例如，如果假定k连弧的费用是k

4、, 则图3.4 所示的 AND/OR图的两个解图中，左图的费用是8， 右图的费用是7。 人工智能吉林大学珠海学院计算机科学与技术系2.2 与或图的启发式搜索AND/OR图的启发搜索过程AO*1. 建立一个只由根节点s构成的搜索图G, 设从s 出发的解图的费用为q(s)=h(s), 如果s是目标节点， 用SOLVED标记s.2. until s 被标上SOLVED, do:3. begin4. 通过跟踪从s出发的有标记的超弧计算候选解图G(这些标记在后 面的步骤11中给出)5. 在G中选一个不是目标节点的叶节点n,6. 扩展节点n, 产生节点n的所有儿子n1, n2, ., nk, 并把这些儿子

5、连到图G上,对于每一个不曾在G中出现的儿子nj, 设q(nj)=h(nj), 如果这些儿子节点中的某些节点是目标节点,则把这些节点标记为SOLVED.人工智能吉林大学珠海学院计算机科学与技术系7. 建立一个由n构成的单元素集合S.8. 直到 S变空, do:9. begin10. 从S中删除其儿子节点不在S中的节点, 记此节点为m. 按以下步骤修改m的费用q(m), 对于每一个从m出发的 指向节点集合ni1, ni2, ., nik超弧ai，计算qi(m)= c(ai)+ q(ni1)+ q(nik), 这里的q( nij)或者是在本循环内部的前面步骤计算出的值，或者是在步骤6中指定的值。 设

6、q(m)是所有qi(m)的最小者， 标记实现这个最小值的超弧，如果本次标记与以前的标记不同， 擦去以前的标记， 如果这些超弧指向的所有儿子节点都标记了SOLVED, 则把m也标上SOLVED.12. 如果m标记了SOLVED或者m修改后的费用与以前的费用不同， 则把m通过标记的超弧连接的父亲节点加入到S中，13 end14. end人工智能吉林大学珠海学院计算机科学与技术系算法分为两个阶段 1. 4-6 步. 自顶向下的产生候补解图, 并扩展候补解图的过程. 2. 7-12, 自底向上修正费用值, 标记弧及的过程.例H(n0)=3, H(n1)=2, H(n2)=4, H(n3)=4, H(n

7、4)=1, H(n5)=1, H(n6)=2, H(n7)=0, H(n8)=0, 人工智能吉林大学珠海学院计算机科学与技术系n1n5n41215, n0n1n5n451n2,4n7,03, n04n8,0n6,25, n0n1n5n451n2,4n7,0n8,0n6,2n3, 422一次循环后二次循环后三次循环后四次循环后图3.5 AO*搜索算法的例子n1n5n41213, n0n34n24人工智能吉林大学珠海学院计算机科学与技术系5, n0n5n41n7,0n8,02搜索得到的解图人工智能吉林大学珠海学院计算机科学与技术系2.3 博弈树的搜索博弈树的搜索 穷尽的极大极小过程。穷尽的极大极小

8、过程。 两个游戏者分别为MAX 和MIN, MAX想取得高的分数， 而MIN想取得低的分数，把整个棋的状态以及所有可能的移动都用一个有与或图表示出来， 对于某一游戏者求出他的解图，就是为游戏者制定的赢的策略。 Nim 游戏，桌子上有 7 枚硬币， 由MAX 和MIN两个人分别把一堆硬币分成不相等的两堆，谁不能继续做下去，谁就算输， 为MAX制定一个赢的策略。 知识表示， 二元组s, p,其中s为一集合， 表示桌面上各堆的硬币数， p表示对当前状态应该移动的游戏者。例如 （2，3，2， MAX）表示现在桌面上有 3 堆硬币， 分别为2， 3， 2个， 此时应抡到MAX移动。人工智能吉林大学珠海学

9、院计算机科学与技术系7, M IN6, 1, M A X5, 2, M A X4, 3, M A X5, 1, 1,M IN3, 3, 1,M IN3, 2, 2,M IN4, 2, 1,M IN4, 1, 1, 1,M A X2, 2, 2, 1,M A X3, 2, 1, 1,M A X3, 1, 1, 1,1, M IN2, 2, 1, 1,1, M IN2, 1, 1, 1, 1, 1, M A X1人工智能吉林大学珠海学院计算机科学与技术系固定深度的极大极小过程。固定深度的极大极小过程。 实际的游戏的状态空间是非常大的， 例如国际象棋有 10120个状态， 要想把所有状态都列出来，

10、实际上是做不到的， 改进的处理方法是在当前状态下把游戏扩展到某一固定的深度， 对这个深度的树的叶节点进行状态估值，然后分别逐层地以取极大和取极小的方式上传， 最终给出对游戏者移动的最佳建议 例； 九宫游戏 估值函数： MAX所能占据的行， 列和对角线数 - MAX所能占据的行， 列和对角线数如果MAX赢， 为无穷大如果MIN赢， 为05-4=1人工智能吉林大学珠海学院计算机科学与技术系两步棋的例子SJIHGFEDABCMAX取极大值MIM取极小值MAX(-2)(-2)(0)(0)(-6)(9)(-4)(-3)(-4)(-2)(-6)MAX的移动人工智能吉林大学珠海学院计算机科学与技术系过程MI

11、NMAX: 算法分为两个阶段, 第一阶段用宽度优先产生给定深度内的所有节点, 然后对所有叶节点进行状态估值. 第二阶段自低向上倒推估计值, 一层取极小, 一层去极大. 直至求出初始节点的估值.人工智能吉林大学珠海学院计算机科学与技术系MINMAX6-5=1, 5-5=0, 6-5=1, 5-5=0,4-5=-15-6=-1, 5-5=0, 5-6=-1, 6-6=0,4-6=-25-4=1 6-4=2人工智能吉林大学珠海学院计算机科学与技术系4-2=2 3-2=1 5-2=3 3-2=14-2=2 4-2=2人工智能吉林大学珠海学院计算机科学与技术系Alpha-beta Alpha-beta

12、过程过程 在固定深度的极大极小过程中， 对于一个给定的节点， 需要先扩展到给定的深度， 然后对叶节点进行估值，在一层一层地向上返回值， 决定最佳移动。 为提高效率， 我们可以按深度优先方式， 从左边开始， 先对最左分支扩展到给定深度， 定出极大和极小的取值界限，即alpha值和beta值， 然后一边扩展一边估值， 并把估值同alpha值和beta值相比较，这样就可以省掉许多节点的估值， 当然这些节点也不必产生了， 因此提高了算法的效率， 这就是Alpha-beta 过程。人工智能吉林大学珠海学院计算机科学与技术系M INM A X5-6=-1, 5-5=0, 5-6=-1, 6-6=0,4-6=-26-5=1 6-4=2A l pha = -1bet a =-16-5=1, 5-5=0, 6-5=1, 5-5=0,4-5=-1人工智能吉林大学珠海学院计算机科学与技术系Alpha-beta剪枝的原则 1。 在任一个MIN节点， 如果发现了其beta值小于或者等于它的一个MAX祖先节点的alpha值，则可以剪枝 2。 在任一个MAX 节点下， 如果发现