知识点10：压杆稳定

1、- -知识点10：压杆稳定一、弹性平衡稳定性的概念弹性体保持初始平衡状态的能力称为弹性平衡的稳定性。受压杆件保持初始直线平衡状态的能力称为压杆的稳定性。二、压杆的临界力两端铰支细长压杆欧拉Euler临界力公式为。欧拉临界力公式只适用于小变形、线弹性范围内。在临界状态两端铰支细长压杆的弹性曲线方程为一个半波正弦方程：。由此利用“形状比较法可求得不同约束下细长压杆的临界力。杆端约束对临界力的影响：不同杆端约束的压杆的临界力，可用解压杆的挠曲线近似微分方程或用形状比较法求得。不同杆端约束细长压杆临界力的欧拉公式为，式中m称为计算长度或有效长度，m称为支座系数或长度系数。当压杆在两个惯性平面内的m值不

2、同时，计算临界力应取较大的m值。几种常见杆端约束的支座系数：临界应力与柔度：细长压杆的临界应力公式为，式中称为压杆的柔度，和压杆的长度、约束情况、截面形状及尺寸相关。三、压杆的分类与临界应力总图柔度的分界值；式中a，b是与材料性质相关的常数，单位为a。压杆的分类压杆根据其柔度的大小而分类，计算压杆临界应力时应先判断是何类压杆，然后选择相应的临界应力公式。压杆可分为以下三类：细长杆l³lP：计算临界应力用欧拉公式欧拉双曲线公式；中长杆lsllP：计算临界应力用经历公式scrabl雅辛斯基直线公式；粗短杆l£ls：计算临界应力用压缩强度公式scrss或sb。临界应力总图临界应力

3、总图如图101所示。四、压杆稳定性的校核进展压杆稳定性的校核时，通常用平安系数法。在建筑等行业常用折减系数法。工程中，考虑到压杆的初曲率、载荷的偏心、材料的不均匀及失稳破坏的突发性等因素对压杆临界力的影响，因而规定的稳定平安系数大于强度平安系数。对于截面有局部削弱如油孔等的压杆，除校核稳定性外，还须对局部削弱处进展强度校核，其计算面积应是扣除孔洞削弱后的实际面积称为净面积。压杆的稳定性是对压杆整体而言的，截面的局部削弱，对临界力影响不大，故可不必考虑。a平安系数法为了保证压杆有足够的稳定性，应使其工作压力小于临界力，或使其工作应力小于临界应力，即cr或sscr用平安系数来校核压杆稳定性，其稳定

4、性条件为或式中nW为压杆实际稳定平安系数，nW为规定的稳定平安系数。*b折减系数法用折减系数法进展压杆稳定性校核时，引入稳定性的许用应力，压杆的稳定条件为：s£sWsW常用根本许用应力s来表示，即sWjs式中j为与l相关且小于等于的系数，称为折减系数，计算时可查有关手册。五、提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施可以从改善支承情况、减小压杆长度或增加中间约束、选择合理的截面形状、使压杆在各弯曲平面内的柔度相等等稳定性构造及合理选择材料等方面考虑。六、解题思路计算压杆的临界应力临界力时，可按照以下步骤进展：根据压杆的杆端约束情况确定支座系数m值，计算出该压杆的柔度。将压杆的柔度与压杆

5、分类的界限柔度值lP和ls比较，以确定该压杆是何类杆，选取相应的临界应力公式。计算压杆的临界应力临界力。本卷须知：切忌不判断压杆的类别，直接用欧拉临界应力公式计算。当压杆分类的界限柔度值lP及ls值未知时，应由材料数据计算出。计算临界应力时，采用未削弱前的横截面面积和惯性矩。当压杆在各弯曲平面内的支座系数及惯性矩不同时，应分别计算压杆在各弯曲平面内的柔度，选用较大的柔度计算压杆的临界应力。当压杆不是粗短杆且又没有局部削弱时，就不需再校核其压缩强度。七、难题解析【例1】如图10-1a所示构造，由刚性杆AB与弹性杆CD组成。在铅垂载荷F作用下，刚性杆AB在竖直状态保持平衡，试确定载荷F的临界值。杆

6、CD各截面的拉压刚度均为EA。图10-1解：1. 问题分析使系统发生微偏离，如图10-1b所示。设杆端A的水平位移为f，那么由图10-1b可以看出，杆CD的轴向变形为根据胡克定律，并考虑上述关系式，得杆CD的轴力为a于是由平衡方程即可确定临界载荷值。2临界载荷确实定在临界载荷作用下，系统可在微偏离状态保持平衡，平衡方程为将式a代入上式，得临界载荷值为。【例2】某机器连杆如图10-2所示，截面为工字形，其，。材料为Q275钢，连杆所受的最大轴向压力，取规定的稳定平安系数。试校核压杆的稳定性。 图10-2解：连杆失稳时，可能在x-y平面内发生弯曲，这时两端可视为铰支；也可能在x-z平面内发生弯曲，这时两端可视为固定。此外，在上述两平面内弯曲时，连杆的有效长度和惯性矩也不同。故应先计算出这两个弯曲平面内的柔度，以确定失稳平面，再进展稳定校核。1. 柔度计算在x-y平面内失稳时，截面以z轴为中性轴，柔度在x-z平面内失稳时，截面以y轴为中性轴，柔度因，说