多目标规划ppt课件

1、多目的规划多目的规划一一. 问题引出问题引出二二. 根本概念根本概念三三. 根本方法根本方法引例：引例： 思索一个投资问题，假设在一思索一个投资问题，假设在一段时间内总共有段时间内总共有 亿元的资金可用亿元的资金可用于建厂投资。可供选择的工程为于建厂投资。可供选择的工程为1，2， 而且，一旦对第而且，一旦对第 个工程投个工程投资，那么需投资资，那么需投资 亿元，而在这个亿元，而在这个时间段内，第时间段内，第 个工程的收益为个工程的收益为 亿亿 元。如何确定最优投资方案。元。如何确定最优投资方案。iiaiican01ix假设对第假设对第 个工程投资个工程投资假设对第假设对第 个工程不投资个工程不

2、投资ii约束条件为：约束条件为：niiiaxa101 iixx目的函数：目的函数： 投资少，收益大投资少，收益大iniixa1minniiixc1max多目的规划多目的规划 678934512第一目的第一目的1f第二目的第二目的2f两个目的下解的比较两个目的下解的比较普通思绪普通思绪数学言语：数学言语： 假设所讨论的问题中要同时思假设所讨论的问题中要同时思索多个目的。我们希望它们越小索多个目的。我们希望它们越小越好假设极大值可转化为极小越好假设极大值可转化为极小值，即：值，即： 式中，式中， 是是 的函数限定的约束集的函数限定的约束集合。合。 Rxxfxfxfp,min21Rx *xfxfii

3、*xRxpi, 2 , 1pii001 , *xfxfii根本方法根本方法一、将多目的转化为单目的一、将多目的转化为单目的 优选法优选法 线形加权法线形加权法 平方和加权法平方和加权法 乘除法乘除法 分层序列法分层序列法二、直接用数学方法求非劣解二、直接用数学方法求非劣解1.优选法使主要目的优化兼顾其它目的优选法使主要目的优化兼顾其它目的 假定要求假定要求 个目的个目的 的最优值，约束条件为的最优值，约束条件为 。假设其中一。假设其中一个目的比较关键，如个目的比较关键，如 希望它取极小值，希望它取极小值，使其他目的满足一定条件，如使使其他目的满足一定条件，如使 而把问题转化为单目的规划问题而把

4、问题转化为单目的规划问题 p xfxfxfp,21Rxpi, 2 xf1 xf1minRx iiifxff RxpifxffRii , 2,1例子：例子： 橡胶配方问题橡胶配方问题 一个橡胶由一个橡胶由 种成分组成，用种成分组成，用 来表示一个橡胶配方。对于每一个配方往来表示一个橡胶配方。对于每一个配方往往同时需求调查多个目的。例如橡胶的强往同时需求调查多个目的。例如橡胶的强力力 ，硬度，硬度 ，伸长，伸长 ，变形，变形 等，假设共有个目的，那么对两个不同方等，假设共有个目的，那么对两个不同方案，就要同时比较个目的，才干获得尽能案，就要同时比较个目的，才干获得尽能够好的橡胶配方。够好的橡胶配方

5、。nTnxxxx,21 xf1 xf2 xf3 xf4m 在工程上，往往采取先抓住某个主要目的在工程上，往往采取先抓住某个主要目的作为优化设计追求的目的，例如取强力为目的作为优化设计追求的目的，例如取强力为目的函数，那么问题归结为：函数，那么问题归结为：其中其中 为常数，表示第个目的的上、下限。为常数，表示第个目的的上、下限。iiba , mibxfaiii, 3 , 2, xf1max. .tsAx2.线性加权法线性加权法 当当 个目的个目的 都要求最小时，可以给每个目的相应都要求最小时，可以给每个目的相应的权系数的权系数 ，且，且 ，构成，构成新的目的函数新的目的函数 然后使这个新的目的函

6、数取极然后使这个新的目的函数取极小值。这里的权系数大小根据每个目小值。这里的权系数大小根据每个目的函数的相对重要性来确定。的函数的相对重要性来确定。p xfxfxfp,210i11pii xfxFipii13.平方和加权法平方和加权法 首先确定各个目的首先确定各个目的 的希望目的的希望目的值值 ，要求一切的目的值和相应的希望目，要求一切的目的值和相应的希望目的值尽能够接近。此时采用以下评价函数：的值尽能够接近。此时采用以下评价函数：然后求然后求 。 xfi*if 21*piiifxfxF xFmin 假设对其中不同的目的注重程度不同，那假设对其中不同的目的注重程度不同，那么可采用加权的平方和作

7、为评价函数，即求：么可采用加权的平方和作为评价函数，即求： 21minkiipiiRxfxfxFi式中，式中， 为加权系数，可按各目的被注重的程为加权系数，可按各目的被注重的程度给出。度给出。4.乘除法乘除法 设设 有个目的有个目的 。式中，有。式中，有 个要求极小值，例如设个要求极小值，例如设 ，而余，而余下下 的要求其极大值，并的要求其极大值，并假定假定 。这时，采。这时，采用以下评价函数：用以下评价函数：p xfxfxfp,21k xfxfxfk,21 xfxfxfpkk,21 0,21xfxfxfpkk xfxfxfxfxfxfxFpkkk2121作为单目的问题求极小值。作为单目的问题求极小值。5.分层序列法分层序列法 将目的按重要性的次序分成最重将目的按重要性的次序分成最重要目的、次重要目的，要目的、次重要目的，如如 。然后按顺序将一。然后按顺序将一个多目的规划问题转化为一系列单目的个多目的规划问题转化为一系列单目的优化问题来求解。优化问题来求解。 xfxfxfp,21步骤：步骤： 主要目的主要目的 的最优集合为的最优集合为 ，再在，再在集合集合内求次重要目的内求次重要目的 的最优解，设此时的的最优解，设此时的最优解集合为最优解集合为 ，如此继续进展，直到求，如此继续进展，直到求出最后一个目的函数的最优解。出最后一个目的函数的最优解。第一步第一步 第二步第二步 第第 步