圆周角定理及其推论ppt课件

1、2.2.2 圆周角圆周角第第1课时课时 圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论13.1.2 圆周角圆周角如图，如图，BAC有什么特点？有什么特点？OCBABAC的顶点的顶点A在圆上，在圆上，它的两边都与圆相交它的两边都与圆相交.观观察察顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角 圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从团旗上的图圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从团旗上的图案笼统出如下图图形，图形中就有很多圆周角案笼统出如下图图形，图形中就有很多圆周角EAODBC 每位同窗画一个圆，然后恣每位同窗画一个圆，然后恣意画一个圆周角，以及相应的意画一个

2、圆周角，以及相应的圆心角它所对的弧也是圆周圆心角它所对的弧也是圆周角所对的弧，量出它们的度角所对的弧，量出它们的度数，看它们之间有什么关系？数，看它们之间有什么关系？OACB量出量出BACBAC与与BOCBOC的度数，它们有什么关系？的度数，它们有什么关系？探探 究究12BAC= BOC 与同桌或临近桌的同窗交流，猜测一条弧所对的圆周角与同桌或临近桌的同窗交流，猜测一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系他能证明这个猜测吗？与圆心角有什么关系他能证明这个猜测吗？AOCB情形一情形一 圆周角的一边经过圆心圆周角的一边经过圆心如图如图 圆圆O中，中，BAC的一边的一边AB经过圆心经过圆心从而从而BOC

3、=C+BAC =2BAC，由于由于OA=OC，因此，因此C=BAC，12即即BAC= BOC12BAC= BOCDAOCB情形二情形二 圆心在圆心角的内部圆心在圆心角的内部如图，圆如图，圆O在在BAC的内部作直径的内部作直径AD，根据情形一的结果得根据情形一的结果得BAD = ，DAC = = 从而从而BAC=BAD+DAC= 12BOD12DOC12BODDOC 12BOC情形三情形三 圆心在圆周角的外部圆心在圆周角的外部12AOBCD他能证明他能证明BAC= BOC吗？吗？如图，圆心如图，圆心O在在BAC的外部的外部证明证明:BAD= BOD12CAD= COD12BADCAD= BOD-

4、COD12BAC= BOC12作直径作直径AD结论：结论： 综上所述，我们可以得到圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.动脑筋动脑筋 利用圆周角定理，以及圆心角与所对的弧的利用圆周角定理，以及圆心角与所对的弧的关系，他能说出下述结论成立的道理吗？关系，他能说出下述结论成立的道理吗？AOBCD在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等圆周角所对的弧相等. .例例2 如图，如图，OA，OB,OC都是都是 O的半的半径，径，AOB=50，BOC=70，求，求ACB和和BAC的度数的度数.解：解：圆心角圆心

5、角AOB与圆周角与圆周角ACB所对的弧为所对的弧为 ,ACB = AOB=25.同理同理BAC = BOC=35.AB2121练一练练一练 1.以下图中各角是不是圆周角，请阐明理由.解：1是； 2是； 3不是，理由：顶点不在圆上； 4不是，理由：顶点不在圆上；2.如图如图,在在 O中中,BOC =50,求求A的大小的大小.OBAC解：BOC=2A， A=253.3.如图，如图，AA是圆是圆O O的圆周角的圆周角, ,A=40A=40，求，求OBCOBC的度数。的度数。 OCBA,=.=40 ,80.1=180 -802=50.OB OCOBCOCBABOCOBC解：都是圆的半径,由题可知（）4.一条弦分圆为一条弦分圆为1：4两部分，求这两部分，求这弦所对的圆周角的度数？弦所对的圆