自动控制原理_第5章_10

1、15.13 希望频率特性法希望频率特性法5.13.1 希望频率特性希望频率特性c( )G s0( )G s-( )Y s( )R s系统的开环传递函数为c0( )( )( )G sGG ss这里要讨论怎样的 才能使闭环系统满足设计要求。( )G s2对控制系统的设计要求主要有三项指标：这项要求可以归结为对串联积分环节数 和开环v放大倍数 的要求。K对 的要求可以求出应有的相角裕度 。p对 和 的要求可以求出应有的剪切频率 。stc1对稳态误差的要求2对超调量的要求3对调整时间的要求3如果一个开环传递函数 的 、 、 和 h( )G svKc四个参数全部达到应有的值， 这个系统必然满足设计要求。

2、这样的开环传递函数 称为希望h( )G s传递函数，h()Gj称为希望频率特性希望频率特性。4希望频率特性的作法希望频率特性的作法1希望频率特性的低频段( )L120lgKdB/dec20v52希望频率特性的中频段首先应该使希望频率特性的剪切频率 等于或c略大于希望值，以留有适当的余量。此外，为了使希望频率特性具有希望的相角裕度，希望频率特性的中频段应具有下图所示的形状。6( )LGH00090018023c-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec希望频率特性的中频段mid2(1)( )(1)ksGss Ts11T7希望频率特性的中频段的传递函数为mid2(1)( )(1)ksG

3、ss Ts其中2131Tc23 32h中频段的宽度1sin1hh8中频段计算思路给定1sin1hh求得h给定cc23 32h32223ch 解出232131T求得T和93希望频率特性的高频段高频段是指角频率大于 的频段，3这一频段的特性对系统的稳态误差和动态过程没有明显的影响。只希望这一频段的幅频特性迅速下降，这样有利于抑制系统中的高频噪声和干扰。104希望频率特性各频段的连接将希望频率特性的低、中、高频段之间用简捷的方式连接在一起， 即得到全频段希望频率特性。低、中频段的连接部分如果有折点，那么折点前后斜率之差以 为宜，20dB/dec因为斜率变化过大会使校正装置中出现二阶环节，不易实现。1

4、15.13.2 串联校正装置的设计串联校正装置的设计利用希望频率特性设计串联校正装置的步骤1根据稳态误差的设计指标，确定 和 ，vK作出希望频率特性的低频段。2根据超调量 和调整时间 的设计要求，pst求出希望频率特性的 和 。c12计算公式及过程如下：21p100%e100s4nt42c1 42nnc适合于二阶系统或存在一对闭环主导极点的高阶系统适合于二阶系统或存在一对闭环主导极点的高阶系统13对于一般的高阶系统可利用近似公式计算如下：P10.160.41sin2s112 1.512.51sinsinctPc14再由 求出中频段的宽度 。1sin1hhh再由 解出32223ch c23chh

5、从而确定中频段。注在确定 和 时，应略有余量。ch即稍微取得大一些为宜。153作出希望频率特性的高频段，使该段幅频特性的下降斜率为-40dB/dec或更陡。如果原系统 的对数幅频特性快速下降，0( )G s则可以利用原系统对数幅频特性的高频段。4将希望频率特性的低、中、高频段之间用简捷的方式连接在一起，即得到全频段希望频率特性。165由希望频率特性求出希望开环传递函数 。h( )G s6h( )G s以 为开环传递函数，求出闭环传递函数。再用MATLAB作出闭环系统的单位阶跃响应曲线，检查动态性能指标是否满足设计要求。7求出校正装置的传递函数hc0( )( )( )G sG sG s8设计校正

6、装置，实现其传递函数 。c( )G s17例例5-20单位反馈系统的原开环传递函数为：050( )0.110.0210.011G sssss要求满足下列性能指标：当输入信号 时，( )r tt稳态误差 。ss1200e 单位阶跃响应的超调量 。p30%单位阶跃响应的调整时间 s。s0.7t 求串联校正环节的传递函数 。c( )G s18解解（1）绘制希望频率特性的低频段h20lg G0.1110204060800466620lg46K 1v -20dB/dec19（2）绘制希望频率特性的中频段h20lg G1101001020-10-200350c23-20dB/dec1520（3）绘制希望频

7、率特性的高频段h20lg G10100010-10-20-3005034100-40dB/dec-60dB/dec21（4）将希望频率特性的各频段连接起来h20lg G10100010.120406080-20-40030.24100501234c15-20dB/dec-20dB/dec-60dB/dec-40dB/dec-40dB/dec461可先作图再读取，也可解析法计算。22（5）写出希望开环传递函数h120013( )1111110.2450100sG sssss23（6）检验a=200*1/3,1;b=conv(1/50,1,1/100,1);c=conv(1,0,1/0.24,1)

8、;d=conv(b,c);G=tf(a,d);G_c=feedback(G,1);step(G_c);grid;2400.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)Amplitudep30%s0.7t 指标得到满足，指标得到满足，设计圆满成功！设计圆满成功！25（7）串联校正环节的传递函数hc0( )( )( )GsG sG s1410.113110.24sss26【用希望频率特性法设计例用希望频率特性法设计例5-19】原系统的开环传递函数为：010( )111162G ssss要求满足下列性能指标

9、：开环放大倍数1180svK系统的型别为I型，剪切频率 rad/sc3相角裕度04027解解（1）绘制希望频率特性的低频段）绘制希望频率特性的低频段h20lg G0.111020406080045.165.120lg20lg18045.1vK 1v -20dB/dec28（2）绘制希望频率特性的中频段）绘制希望频率特性的中频段剪切频率 rad/sc3相角裕度040设计指标取（留有适当的余量）c3.505529计算中频段的两个转折频率 和231sin1hh05510h 2chc3.53ch31121.130h20lg G0.111020406080045.165.1-20dB/dec希望频率特性

10、的中频段希望频率特性的中频段32c21.1311c3.5-20dB/dec31（3）绘制希望频率特性的高频段）绘制希望频率特性的高频段 原开环系统的两个转折频率2rad/s和6rad/s都已落在中频段1.1rad/s和11rad/s内，所以希望频率特性的高频段不能利用原系统的高频特性。取希望特性高频段的转折频率为 ，420高频段斜率设定为-60dB/dec。32h20lg G0.111020406080045.165.1-20dB/dec希望频率特性的高频段希望频率特性的高频段32c21.1311c3.5-20dB/dec-60dB/dec4420331 =?（4）将希望频率特性的各频段连接起

11、来）将希望频率特性的各频段连接起来h20lg G0.111020406080045.165.1-20dB/dec32c21.1311c3.5-20dB/dec-60dB/dec4420-40dB/dec1= ?34（5）写出希望开环传递函数）写出希望开环传递函数为了写出希望开环传递函数， 必须求出上图中1 =?这可以直接从图中读取，也可以用解析法计算，分别写出低频段渐近线低频段渐近线和中、低频段连接线中、低频段连接线方程，再求解这两条直线方程所联立的方程组即可。35低频段渐近线方程为lg2045.1L 下面计算中频段 处的幅值，21.1幅值为： 22()20 lglgcL20 lg3.5lg1

12、.110.054dB36中、低频段连接线方程为：210.0544lgg0 lL =0.0414即：l4011 1g.7L 联立方程组2045.14011.71lglgLL 解得1.lg6695 即：1.66951100.021437希望开环传递函数为希望开环传递函数为2h13411801( )111111sG sssss118011.11111110.02141120sssss38最终得希望开环传递函数为最终得希望开环传递函数为h180 0.9091( )46.731 0.09091 0.051sG sssss39（6）对希望开环传递函数进行检验）对希望开环传递函数进行检验用用MATLAB画出

13、希望开环频率特性的画出希望开环频率特性的Bode图，图，h180 0.9091( )46.731 0.09091 0.051sG sssssa=180*0.909,1;b=conv(0.0909,1,0.05,1);c=conv(1,0,46.73,1);d=conv(b,c);G=tf(a,d);bode(G);grid;40-150-100-50050100150Magnitude (dB)10-310-210-1100101102103-270-225-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)3.3c04541（7）校正环节的传递函数）校正环节的传递函数hc0