专题9高考解题中的数学思想PPT课件

1、HUN-文科数学数学数学数学对点集训数学思想方法是对数学知识最高层次的提炼与概括,数学思想方法较之数学知识具有更高的层次,具有理性的位置,它是一种数学认识,属于思想和才干的范畴,它是数学知识的精华,是知识转化为能力的桥梁.纵观近几年的高考试题,都加大了对数学思想方法的调查,把数学思想方法的调查寓于各部分知识的调查之中,以知识为载体,着重调查才干与方法标题很常见.预测2019年高考中,还会有较多的标题以数学知识为背景,调查数学思想方法,对数学思想方法的调查不会减弱,会更加鲜明,更加注重.对点集训对点集训【函数与方程的思想】函数思想,就是运用运动和变化的观念,集合与对应的思想,去分析和研讨数学问题

2、中的等量关系,建立或构造函数关系,再运用函数的图象和性质去分析问题,到达转化问题的目的,从而使问题获得处理的思想.方程思想,就是从问题的数量关系入手,运用数学言语将问题中的条件转化为数学模型方程或方程组,经过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得处理的思想.对点集训对点集训运用函数思想处理问题主要从下面四个方面着手:一是根据方程与函数的亲密关系,可将二元方程转化为函数来处理;二是根据不等式与函数的亲密关系,常将不等式问题转化为函数问题,利用函数的图象和性质进展处置;三是在处理实践问题时,常涉及最值问题,通常是经过建立目的函数,利用求函数最值的方法加以处理;四是中学数学中

3、的某些数学模型(如数列的通项或前n项和)可转化为函数问题,利用函数相关知识或借助处置函数问题的方法进展处理.运用方程思想处理问题主要从以下四个方面着手:一是把问题中对应的知量与未知量建立相等关系,一致在方程中,经过解方程处理;对点集训对点集训(2019年上海)在平行四边形ABCD中,A=,边AB、AD的长分别为2、1.假设M、N分别是边BC、CD上的点,且满足=,那么的取值范围是.3|BMBC|CNCDAMAN二是从分析问题的构造入手,找出主要矛盾,抓住某一个关键变量,将等式看成关于这个主变元(常称为主元)的方程,利用方程的特征解决;三是根据几个变量间的关系,符合某些方程的性质和特征(如利用根

4、与系数的关系构造方程等),经过研讨方程所具有的性质和特征处理;四是中学数学中常见的数学模型(如函数、曲线等),经常转化为方程问题去处理.热点一:构造函数性质解题在解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题时,常经过构造函数,借助有关初等函数的性质求解.对点集训对点集训【解析】(法一)如图,由知AB=2,AD=1,A=可得ADBD,又因为=可得|CN|=2|BM|,假设设|BM|=x(0 x1),那么|CN|=2x,=(1-x),=x,=1,可知=(+)(+)=(+x)+(1-x)=1+x(1-x)+4(1-x)+x=-x2-2x+5=-(x+1)2+6,在0 x1时,为减函

5、数,所以25,答案为2,5.(法二)由法一,可知如图建立平面直角坐标系xDy,3|BMBC|CNCDDNDCBMADDCADAMANABBMADDNDCADADDCAMAN对点集训对点集训设|BM|=a(0a1),那么|CN|=2a,|DN|=2(1-a),故A(0,1),C(,-1),M(,-a),=(,-a-1),=+(1-a)=(0,-1)+(1-a)(,-1)=(-a,a-2),可得=-a2-2a+5=-(a+1)2+6,可得25.【答案】2,5【归纳拓展】此题将向量数量积转化为以x或a为变量的函数,然后经过函数的值域求出取值范围.利用函数求最值时要留意自变量的取值范围,如此题中假设忽

6、视0 x或a1,将得出错误的范围.33AM3ANADDC333AMANAMAN对点集训对点集训热点二:构造函数模型解题在处理运用问题时,将变量间的等量关系转化为函数关系,经过建立函数关系式或构造中间函数,把所研讨的问题转化为讨论函数问题,到达化难为易,化繁为简的目的.(2019年湖南)某企业接到消费3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需求三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).知每个工人每天可消费A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业方案安排200名工人分成三组分别消费这三种部件,消费B部件的人数与消费A部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数).对点集训对点集训

7、(1)设消费A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件消费需求的时间;(2)假设这三种部件的消费同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单义务的时间最短,并给出时间最短时详细的人数分组方案.【解析】(1)设完成A,B,C三种部件的消费义务需求的时间(单位:天)分别为T1(x),T2(x),T3(x),由题设有T1(x)=,T2(x)=,T3(x)=,其中x,kx,200-(1+k)x均为1到200之间的正整数.(2)完成订单义务的时间为f(x)=maxT1(x),T2(x),T3(x),其定义域为x|0 x,xN*.2 30006x1000 x2000kx1500200(1)k x2001

8、 k对点集训对点集训易知,T1(x),T2(x)为减函数,T3(x)为增函数.留意到T2(x)=T1(x),2k于是当k=2时,T1(x)=T2(x),此时f(x)=maxT1(x),T3(x)=max,.由函数T1(x),T3(x)的单调性知,当=时f(x)获得最小值,解得x=.由于4445,而f(44)=T1(44)=,f(45)=T3(45)=,f(44)2时,T1(x)T2(x),由于k为正整数,故k3,1000 x15002003x1000 x15002003x40094009250113001325011对点集训对点集训此时=.记T(x)=,(x)=maxT1(x),T(x),易知

9、T(x)是增函数,那么f(x)=maxT1(x),T3(x)maxT1(x),T(x)=(x)=max,.由函数T1(x),T(x)的单调性知,当=时,(x)取最小值,解得x=.由于36,(37)=T(37)=.此时完成订单义务的最短时间大于.1500200(1)k x1500200(1 3)x37550 x37550 x1000 x37550 x1000 x37550 x4001140011250925011375132501125011对点集训对点集训当k2时,T1(x)0),那么h(x)=,当x(0,1)时,h(x)0,h(x)单调递增.h(x)min=h(1)=4.3x3x2(3)(1

10、)xxx对点集训对点集训对一切x(0,+),2f(x)g(x)恒成立,ah(x)min=4.【答案】【归纳拓展】此题将不等式恒成立问题转化为函数的最值问题,然,4后经过导数判别单调性,求出最值.在多个字母变量的问题中,选准“主元往往是解题的关键.普通地,在一个含有多个变量的数学问题中,确定适宜的变量和参数,从而提示函数关系,使问题更明朗化.或者含有参数的函数中,将函数自变量作为参数,而参数作为函数,更具有灵敏性,从而巧妙地处理有关问题.对点集训对点集训热点四:方程在解析几何中的运用在解析几何中,我们经常将直线与圆、圆锥曲线的位置关系,转化为对应的方程,从方程的角度来研讨、分析问题.(2019年

11、广东)在平面直角坐标系xOy中,知椭圆C1:+=1(ab0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.(1)求椭圆C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.22xa22yb对点集训对点集训【解析】(1)由题意得故所求的椭圆方程为+y2=1.(2)由题意可知切线的斜率一定存在,设直线l的方程为y=mx+n,由y2=4my2-4y+4n=0,由题意得(-4)2-4m4n=0mn=1,2221,11abb222,1.ab22x2,4ymxnyxynm对点集训对点集训又由x2+2(mx+n)2=2(1+2m2)x2+4mnx+2(n2-1)=0.

12、又由题意得(4mn)2-4(1+2m2)2(n2-1)=0n2=2m2+1,由、得或故直线l的方程为y=x+或y=-x-.【归纳拓展】此题利用方程的曲线将曲线有切点的几何问题转化为方程有实解的代数问题.普通地,当给出方程的解的情况求参数的22,12ymxnxy2,22mn2,22.mn 222222对点集训对点集训范围时可以思索运用“判别式法,其中特别要留意解的范围.总结:(1)函数和方程是亲密相关的,对于函数y=f(x),当y=0时,就转化为方程f(x)=0,也可以把函数式y=f(x)看做二元方程y-f(x)=0;(2)函数与不等式也可以相互转化,对于函数y=f(x),当y0时,就转化为不等

13、式f(x)0,借助于函数图象与性质处理有关问题,而研讨函数的性质,也离不开解不等式;(3)数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数,用函数的观念处置数列问题非常重要;对点集训对点集训(4)函数f(x)=(1+x)n(nN*)与二项式定理是亲密相关的,利用这个函数用赋值法和比较系数法可以处理很多二项式定理的问题;(5)解析几何中的许多问题,例如直线和二次曲线的位置关系问题,需要经过解二元方程组才干处理,涉及二次方程与二次函数的有关理论;(6)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算,经常需求运用列方程或建立函数表达式的方法处理.【化归与转化的思想】转化与化归的思想,就是在研讨和处理数学问题时采

14、用某种方式,借对点集训对点集训助某种函数性质、图象、公式或知条件将问题经过变换加以转化,进而到达处理问题的思想.等价转化有一些方式可以遵照,总是将笼统转化为详细,化复杂为简单(高维向低维的转化,多元向一元的转化,高次向低次的转化等)、化未知为知.化归与转化思想的本质是提示联络,实现转化.除极简单的数学问题外,每个数学问题的处理都是经过转化为知的问题实现的.从这个意义上讲,处理数学问题就是从未知向知转化的过程,是一步步转化的过程.历年高考,等价转化思想无处不见,我们要不断培育和训练自觉的转化认识,这将有利于强化处理数学问题的应变才干,提高思维才干和技艺.对点集训对点集训热点一:普通问题与特殊问题

15、的化归“特殊问题往往比“普通问题显得简单、直观和详细,容易解决,并且在特殊问题的处理过程中,经常孕育着普通问题的处理方法.有些数学问题,由于其特殊数量或位置关系,孤立地调查问题本身,造成我们只见“树木不见“森林,难以处理.因此解题时,我们经常将普通问题与特殊问题进展转化.(1)知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,那么Sn等于()对点集训对点集训(A)2n-1.(B)()n-1.(C)()n-1.(D).(2)(2019年山东)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,那么三棱锥D1-EDF的体积为.3223112n对点集训对点集

16、训【解析】(1)由Sn=2an+1可得Sn=2(Sn+1-Sn),即Sn+1=Sn,S1=a1=1,故Sn是首项为1,公比为的等比数列,故Sn=()n-1.(2)=111=.【答案】(1)B(2)【归纳拓展】(1)选取数列的特殊项,(2)选取了特殊的E,F位置,显然,当普通成立时,利用普通到特殊的转化更简单.3232321DEDFV三棱锥1F D EDV三棱锥13121616对点集训对点集训热点二:正向思想与逆向思想的化归在数学解题中,通常的思想方式是从知到结论,然而有些数学题按照这种思想方式解那么比较困难,而且经常伴随着较大的运算量,有时甚至无法处理.在这种情况下,我们要多留意定理、公式、规

17、律性例题的逆用,正难那么反往往可以使问题更简单.试求常数m的范围,使曲线y=x2的一切弦都不能被直线y=m(x-3)垂直平分.对点集训对点集训【解析】假设抛物线上两点(x1,),(x2,)关于直线y=m(x-3)对称,显然m0,于是有(+)=m(x1+x2)-3,=-,那么2+x1+6m+1=0,由于存在x1R使上式恒成立,=()2-8(+6m+1)0,即(2m+1)(6m2-2m+1)0恒成立,所以2m+10,所以m-,21x22x1221x22x12221212xxxx1m21x2m21m2m21m12对点集训对点集训即当m-时,抛物线上存在两点关于直线y=m(x-3)对称,所以当m-时,

18、曲线y=x2的一切弦都不能被直线y=m(x-3)垂直平分.【归纳拓展】在解答问题时,正难那么反是转换的一种有效手段,通常适用于正面情况比较多或者不容易求解时,如此题中问题的反面是存在一条弦能被直线y=m(x-3)垂直平分,解出问题反面m的范围,那么原问题就出来了.1212对点集训对点集训热点三:命题与等价命题的化归由命题A(或问题A)可推出命题B(或问题B),反之,命题B(或问题B)亦可推出命题A(或问题A).即A与B互为充要条件时,称为A与B等价.利用这种等价性将原命题(或原问题)转化成易于处置的新命题(或新问题)的方法可以把不熟习的问题向熟习的问题转化.(2019年江苏)在平面直角坐标系x

19、Oy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,假设直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,那么k的最大值为.对点集训对点集训【解析】直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点等价于直线y=kx-2与圆(x-4)2+y2=4相切于T,以切点T为圆心,1为半径的圆T与圆C相外切,即有公共点,如图,tanA=tanBCA=,所以k的最大值tanTBC=tan2A=.1243【答案】【归纳拓展】此题经过等价转化,将两圆的位置关系转化为圆心距关系,然后转化为点到直线的间隔,最终求出最值.43对点集训对点集训总结:常见的化归方法:(

20、1)换元法:例如利用“换元将无理式化为有理式,高次问题化为低次问题;(2)数形结合法:把形(数)转化为数(形),数形互补、互换获得问题的解题思绪;(3)向量法(复数法):把问题转化为向量(复数)问题;(4)参数法:经过引入参数,转化问题的方式,易于处理;(5)建模法:构造数学模型,把实践问题转化为数学问题或把一类数学问题转化为另一类数学问题;对点集训对点集训(6)坐标法:以坐标为工具,实现“数、“形的对应、转化;(8)特殊化法:将普通问题特殊化,从特殊问题的解题思绪中,寻觅一般问题的解题战略;(9)普通化方法:有时问题的本质特征能够被详细问题所掩盖,这时应把特殊问题普通化,寻觅解题思绪;(10

21、)加强命题法:即把命题结论加强为原命题的充分条件;(11)正与反的转化;(12)函数与方程、不等式之间的转化;(13)空间与平面之间的转化;(14)整体与部分的转化等等.对点集训对点集训【分类讨论的思想】在研讨和处理数学问题时,当问题所给对象不能进展一致研讨,我们就需求根据数学对象的本质属性的一样点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进展研讨和处理,从而到达处理整个问题的目的,这一思想方法,我们称它为“分类讨论的思想.解答分类讨论问题时,我们的根本方法和步骤是:首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围;其次确定分类规范,正确进展合理分类,即规范一致、不漏不重、分类互斥(没有反复);再对

22、所分类逐步进展讨论,分级进展,获取阶段性结果;最后进展归纳小结,综合得出结论.对点集训对点集训热点一:根据数学概念、公式、定理、性质的条件分类讨论当问题中涉及的数学概念、定理、公式和运算性质、法那么有范围或条件限制,或者是分类给出的,在不同的条件下有不同的结论,或在一定的限制条件下才成立,需求分类讨论.(1)(2019年全国新课标)当0 x时,4xlogax,那么a的取值范围是()12对点集训对点集训(A)(0,).(B)(,1).(C)(1,).(D)(,2).(2)(2019年江西)在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为.【解析】(1)由题意得,当0a1时,要使得4xlo

23、gax,(0 x),即当0 x时,函数y=4x在函数y=logax图象的下方,又当x=时,=2,即函数y=4x过点(,2),22222212121212412对点集训对点集训把点(,2)代入函数y=logax得a=,即a1时,不符合题意,舍去,所以实数a的取值范围是a1,应选B.(2)原不等式可化为,或,或,解得-x,即原不等式的解集为x|-x.【答案】(1)B(2)x|-x【归纳拓展】(1)中由于对数函数的概念中底数不同,函数单调性不同,进展了分类讨论,(2)中由于去绝对值进展了分类讨论.类似的还12222222121 2216xxx 112212216xxx 1221216xxx 3232

24、32323232有:直线的斜率、三种圆锥曲线的定义及位置、等比数列公比等.对点集训对点集训热点二:根据参数的变化情况分类讨论普通地,遇到标题中含有参数的问题,经常结合参数的意义和对结果的影响而进展分类讨论,如函数性质的运用、求最值、一元二次方程根的判别、直线斜率等.(2019年广东)设a0,B=xR|2x2-3(1+a)x+6a0,D=AB.(1)求集合D(用区间表示);(2)求函数f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax在D内的极值点.对点集训对点集训【解析】(1)设g(x)=2x2-3(1+a)x+6a,=9a2-30a+9=3(a-3)(3a-1),当a1时,方程g(x)=2x2-3(

25、1+a)x+6a=0的判别式=9a2-30a+90,D=(0,+).当a=时,=0,此时B=x|x1,D=(0,1)(1,+).当a0,方程g(x)=2x2-3(1+a)x+6a=0,有解为x1=,x2=,且x10 x2,D=(x2,+)13131323(1)93094aaa23(1)93094aaa对点集训对点集训=(,+);当0a0,g(0)=6a0,0,方程g(x)=2x2-3(1+a)x+6a=0,有解为x1=,x2=,且0 x10,g(0)=6a0,方程g(x)=2x2-3(1+a)x+6a=0,有解为x1=,x2=,且x10 x2,D=(x2,+)=(,+).(2)f(x)=6x2

26、-(1+a)x+a=6(x-a)(x-1),又a1,f(x)在R上的单调性如下23(1)93094aaa3423(1)93094aaa23(1)93094aaa23(1)93094aaa对点集训对点集训表:当a1时,D=(0,+),f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax在D内有两个极值点a和1.当a=时,由(1)知D=(0,1)(1,+),所以f(x)的极大值点为x=.当0a时,1显然成立,1x(-,a)a(a,1)1(1,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值1313131323(1)93094aaa23(1)93094aaa对点集训对点集训不成立,假设a,解得a(a-3)0a(0,

27、),f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax在D内有一个极大值点a;当a0时,只须思索矛盾;f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax无极值点.综上,当a0时,f(x)在D内无极值点;23(1)93094aaa29309aa1323(1)93094aaa13对点集训对点集训当0a时,f(x)在D内有一个极值点a;当a=时,f(x)在D内有极大值点;当a0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.(1)求曲线C的方程,并讨论C的外形与m值的关系;对点集训对点集训(2)当m=-1时,对应的曲线为C1:对给定的m(-1,0)(0,+),对应的曲

28、线为C2.设F1、F2是C2的两个焦点.试问:在C1上,能否存在点N,使得F1NF2的面积S=|m|a2?假设存在,求tanF1NF2的值,假设不存在,请阐明理由.【解析】(1)设动点为M,其坐标为(x,y),当xa时,由条件可得=m,即mx2-y2=ma2(xa),又A1(-a,0)、A2(a,0)的坐标满足mx2-y2=ma2,故依题意,曲线C的方程为mx2-y2=ma2.当m-1时,曲线C的方程为+=1,C是焦点在y轴上的椭圆;当m=-1时,曲线C的方程为x2+y2=a2,C是圆心在原点的圆;1MAk2MAkyxayxa222yxa22xa22yma对点集训对点集训当-1m0时,曲线C的

29、方程为-=1,C是焦点在x轴上的双曲线.(2)由(1)知,当m=-1时,C1的方程为x2+y2=a2;当m(-1,0)(0,+)时,C2的两个焦点分别为F1(-a,0),F2(a,0).对于给定的m(-1,0)(0,+),C1上存在点N(x0,y0)(y00)使得S=|m|a2的充要条件是22xa22yma22xa22yma1m1m对点集训对点集训由得0|y0|a,由得|y0|=.当0a,即m0,或0a,即-1m时,不存在满足条件的点N.当m,0)(0,时,22200020,0,121| |.2xyayam ym a|1m am|1m am152152|1m am152152152152对点集

30、训对点集训由=(-a-x0,-y0),=(a-x0,-y0),可得=-(1+m)a2+=-ma2.令|=r1,|=r2,F1NF2=,那么由=r1r2cos=-ma2,可得r1r2=-,从而S=r1r2sin=-=-ma2tan,于是由S=|m|a2,可得-ma2tan=|m|a2,即tan=-.综上可得:1NF1m2NF1m1NF2NF20 x20y1NF2NF1NF2NF2cosma122sin2cosma12122|mm对点集训对点集训当m,0)时,在C1上,存在点N,使得S=|m|a2,且tanF1NF2=2;当m(0,时,在C1上,存在点N,使得S=|m|a2,且tanF1NF2=-

31、2;当m(-1,)(,+)时,在C1上,不存在满足条件的点N.【归纳拓展】在求解直线与圆锥曲线问题时,首先要判别圆锥曲线的类型,当不能作出判别的,要进展分类讨论.总结:常见的分类讨论问题有:(1)由数学概念引起的分类讨论:如绝对值的定义、不等式的定义、152152152152对点集训对点集训二次函数的定义、直线与平面所成的角、直线的倾斜角、两条直线所成的角等;(2)由数学运算要求引起的分类讨论:如除法运算中除数不为零、偶次方根为非负、对数中真数与底数的要求、不等式中两边同乘以一个正数、负数对不等号方向的影响等;(3)由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论;(4)由图形的不确定性引起的分类

32、讨论;(5)由参数的变化引起的分类讨论,某些含参数的问题,由于参数的取值不同会导致所得结果不同,或者由于不同的参数值要运用不同的对点集训对点集训求解或证明方法;(6)其他根据实践问题详细分析进展分类讨论,如陈列、组合问题,应用问题等.【数形结合的思想】数形结合思想,就是把问题的数量关系和图形结合起来调查的思想方法,即根据处理问题的需求,可以把数量关系的问题转化为图形的性质和特征去研讨,或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题去研讨.数形结合思想,不仅是一种重要的解题方法,而且也是一种重要的思想方法,在高考中经常调查.对点集训对点集训数形结合的思想方法运用广泛,常见的如在解方程和解不等式问题中,

33、在求函数的值域、最值问题中,在求三角函数问题中,运用数形结合思想,不仅直观易发现解题途径,而且能防止复杂的计算与推理,大大简化了解题过程.对点集训对点集训热点一:代数问题几何化以形助数以形助数就是根据数学问题中“数的构造,构造出与之相应的几何图形,并利用几何图形的特征,规律来研讨处理问题,这样可以化抽象为直观,易于显显露问题的内在联络,同时借助几何直观审题,还可以防止一些复杂的数字讨论.“以形助数中的“形,或有形或无形.假设有形,那么可为图表与模型,假设无形,那么可另行构造或联想.因此“以形助数的途径大体有三种:一是运用图形;二是构造图形;三是借助于代数式的几何意义.对点集训对点集训(1)(2

34、019年天津)知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,那么实数k的取值范围是.(2)(2019年江苏)知正数a,b,c满足:5c-3ab4c-a,clnba+clnc,那么的取值范围是.2|1|1xxba【解析】对点集训对点集训所以0k1或1kkBA=4,k的取值范围为(0,1)(1,4).(法二)直接法:要使函数y=与直线y=kx-2恰好有两个交点,必需使直线y=kx-2与函数两段每段各有一个交点,所以当x(-,-1)(1,+)时,方程x+1=k1x-2得k1=1+,在(-,-1)与(1,+)单调递减,故k1(-2,1)(1,4);当x-1,1),由-x-1=k2x-2(k2-

35、1),2|1|1xx1(11),1( 11)xxxxx 或3x(1)(法一)数形结合图象法,要使函数y=与直线y=kx-2恰好有两个交点,如图,由于y=kx-2过定点B(0,-2).2|1|1xx1(11),1( 11)xxxxx 或对点集训对点集训有x=,-10或k2-2,所以k1(-,-2(0,+),那么直线y=kx与y=在每一段函数有且只需一个交点,那么k同时满足,故k(0,1)(1,4).(2)由题中条件可转化为:令=x,=y,211k 211k 2|1|1xx1(11),1( 11)xxxxx 或35,4,e ,acabccabccbcacbc对点集训对点集训标题转化为:知x,y满足

36、求的取值范围.作出如下图的可行域,其中C(0.5,3.5),可以求出过原点O与函数y=ex的相切的切线是y=ex,且切点P在A,B之间,所以ekOC=7,所以的取值范围是e,7.35,4,e ,0,0,xxyxyyxyyxyxba【答案】(1)(0,1)(1,4)(2)e,7对点集训对点集训【归纳拓展】(1)利用图象判别两函数的交点,或构造两函数判别方程解的问题时,要留意图象的准确性和全面性.(2)此题中参数比较多,假设采用代数法很难求解.假设利用的几何意义,视为直线的斜率,就可以利用线性规划知识求解.ba对点集训对点集训热点二:几何问题代数化以数辅形以数辅形就是根据几何图形的特征,建立直角坐

37、标系(或空间直角坐标),构造出与之相应的代数方程或函数解析式,并利用代数方程的运算来求解几何问题,运用代数方法研讨几何问题.“以数辅形中的“数,普通是坐标的运算.因此“以数辅形的途径大体有三种:一是解析几何,二是向量法,三是函数.(1)(2019年四川)函数y=ax-(a0,且a1)的图象能够是()1a对点集训对点集训(2)(2019年江苏)如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,假设=,那么的值是.2ABAF2AEBF对点集训对点集训【解析】(1)(法一)当a1时,函数单调递增,由于01,函数图象应该向下平移不超越1个单位,根据选项排除A、B;当0a1,此时函数图象向下平移超越1个单位,也即是与y轴交点应该在x轴下方,所以选择D.(法二)由解析式知函数图象过点(-1,0),所以选D.(2)以AB作x轴,AD作y轴建立坐标系xOy,那么A(0,0),B(,0),C(,2),E(,1),设F(x,2),=(x,2),=(,0),由于=,所以x=,x=1,=(,1),=(1-,2),所以=(1-)+2=.【答案】(1)D(2)1a1a222AFAB2ABAF222AE2BF2AEBF2222对点集训对点集训【归纳拓展】(1)根据函数图象,判别函数解析式时,要从函数的单调性、对称性、正负性、变换趋势、特殊点等性质入手.(2)此题假设采用基向