2021年漳州市5月份高中毕业班质量检查试卷(理科数学)

1、2011年漳州市高中毕业班质量检查试卷理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分 .满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2 .每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其它答案，不能答在试题卷上.参考公式：样本数据Xi, X2,，Xn的标准差锥体体积公式s= 11 （Xi X）2 +（X2 X）2 +（Xn X）2 I V=1sh其中X为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式2 一 43V=ShS =4识,V = n

2、R3其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第I卷（选择题共50分）.选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共50分.在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是正确的，将正 确答案填写在答题卷相应位置 .）1 .已知集合M = 1,2, A. 1,2,3n = 2a-1 | a e M,则 mu N等于B . 1,22 .复数4=1 + bi, z2C. 1主的对应点位于直线Z2X+y=0上，则实数b的值为A. -3B.C. -153.已知实数等比数列an中，Sn是它的前n项和.若a2 a3 =2a1，且a4与2a7的等差中项为？，则法等于4B. 33C. 31D. 294 .函数f（X）=l

3、nX+X- 2的零点位于区间A.(0, 1)B.(1,2)() C.(2,3)D. (3,4)5 . a的值由右边程序框图算出，则二项式(X -a) X9展开式的常数项为55A. T6 =-7 C9B.T4 = 73 C；C. T4 7C93D.T5= 74 C946 .函数 f (x) =sin( 2x -)的图象为C,给出以下结论:图象C关于直线X = 11 H对称;12图象C关于点（,0）对称;一“ 二 5二函数f（X）在区间（-一，5）内是增函数;D.5y平均减少2.5个单位9.如图，动点P在正方体ACi的对角线BDi上.过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面相交于 M、N

4、,设BP = x , MN=y ,则y = f（x）的图象大致是10.已知函数f（x）满足：当04且时，f(x)=(x-1)2，寸 xw0, 8, f(x- 1)= f(x+3).若方程f（x）=M log2x在0, 8上有偶数个根，则正数M的取值范围是C1A. 0 < M -31 - 1C. 0 < M E 或 M=1 或一32八. 1,、八B. 0 < M < 或 M=1 或 231 一 1 一D. 0<MW 或 M=1 或一或 log6232第II卷（非选择题共100分）二.填空题（本大题共 5小题，每小题4分，共20分，将正确答案填写在答题卷相应位置.）1

5、1 .非零向量a和b满足同二|b|=|a- b|,则a与a+b的夹角为 .12 . 一个空间几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为由y =sin2x的图象向右平移 工个单位长度可以得到图象C.其中正确的是3A.B.C.D.222 2x y7 .若圆x +y =2在点（1 , 1）处的切线与双曲线2 - 2 =1的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率等于a bA. 2B. .3C. 28 .下列四个命题中，错误的是xA.已知函数f（x）= Jo（ex+e/）dx,则f（x）是奇函数B.设回归直线方程为 ？=2-2.5x,当变量x增加一个单位时,C.已知巴服从正态分布 N(0, 02),且 P(2

6、WM E0) =0.4,则 P(U>2)=0.122D.对于命题 p ：二xw R, x +x+1 <0 ”，则p： x R, x +x + 1>0”x 3y -4 <013 .若在区域X x至0内任取一点P,则点y -0P落在单位圆x2 +y2 =1内的概率为 .14 .某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速 频率分布直方图如右图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 辆.15 .设集合 I=1 , 2, 3,，n(nw N, nW),构造 I的两个非空子集 A, B,使得B中最小的数大于 A 中最大的数，则这样的构造方法共有 种.三、解答题(本大题共6小题

7、，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、 证明过程或演算过程.)16 .(本题满分13分)T在锐角AABC中，三个内角 A B、C所对的边依次为a、b、c.设m = (cosA, sin A),4 , “ .J *1n =(cosA,sin A), a=23,且mn =一一.2(I)若b = 2 J2 ,求MBC的面积；(n)求b+c的最大值.17.(本小题满分13分)对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得到如下频率分布表:参加次数0123人数0.10. 20.40.3根据上表信息解答以下问题：(I )从该班级任选两名同学，用刀表示这两人参加社会实践次数之和

8、，记“函数f (x) = x2 -x-1在区间(4 ,6)内有零点”的事件为 A ,求A发生的概率P ;(n)从该班级任选两名同学，用E表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量E的分布列及数学期望E E.18.(本题满分13分)如图，菱形 ABCD中，/ ABC=60o, AEL平面ABCD , CF± 面 ABCD, AB= AE=2, CF=3.(I )求证EFL平面BDE;B(II)求锐二面角 E-BD-F的大小.2219.(本题满分13分)已知椭圆C：与+与=1经过点(0, J3),离心率为-,直线l经过椭圆C的右焦点F a2 b22交椭圆于A、B两点，点A、F、B

9、在直线x=4上的射影依次为点 D、K、E.(I)求椭圆C的方程；IJ II(n )若直线l交y轴于点M ,且MA = /.AF MB ' = BF ,当直线l的倾斜角变化时，探求 九十 N的值是否为定值？若是，求出 九+ N的值，否则，说明理由；(出)连接 AE、BD,试探索当直线l的倾斜角变化时，直线 AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由20.(本小题满分14分)已知函数f(x)=aex, g(x)= lna-ln(x +1)(其中a为常数，e为自然对数底)，函数y =f(x)在A(0 , a)处的切线与y =g(x)在B(0 , lna)处的

10、切线互相垂直.(I )求f(x) , g(x)的解析式；(n )求证：对任息 n =N ,f(n)+g(n)>2n；(m)设y =g(x-1)的图象为Ci, h(x)=-x2+bx的图象为C2,若Ci与C2相交于P、Q,过PQ中点垂直于x轴的直线分别交 Ci、C2于M、N,问是否存在实数 b,使得Ci在M处的切线与C2在N处的切线平行？ 说明你白理由.21.本题(1)、(2)、(3)三个选答题，每小题 7分，请考生任选 2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4- 2

11、:矩阵与变换已知矩阵A J a La的一个特征值 九=2,属于入的特征向量是 & H-1 b1-1(I )求矩阵A;(n )求直线 y = 2x在矩阵A所对应的线性变换下的像的方程 .x = 2 t2已知直线l的参数方程为i 一 ( t为参数)，曲线C的极坐标方程为 P2 cos2日=1. y-.3t(1)求曲线c的直角坐标方程；(2)求直线l被曲线C截得的弦长.(3)(本小题满分7分)选修45:不等式选讲对于任意实数a(a#0”Db,不等式|a+b|+|a2b巨|a|(|x1|+|x2|)恒成立, 试求实数x的取值范围.2011年漳州市高中毕业班质量检查试卷理科数学参考答案一、选择题

12、：1 .A,2.A,3.C,4.B,5.C,6.C,7.A,8.D,9.B, 10. D.二、填空题：11.30o, 12. - ,13.更，14. 38 ,15.(n-2)2n-1+1 .332三、解答题：16.(本题满分13分)16. (13分)、J W 1 /口 2 . 2、1八解法一：(I) 由m 口 = 一一得 cos A sin A = 一一， 1 分22r -1即 cos2A = 2.A ABC 的面积为 S= absinC =21 2.3 2、.23.(n)由 a2 =b2+c22bccosA得 b22 一+ c bc=12, (b c)2 =3bc 12 <3()2 1

13、2,.(b c)2 <48 ,11分b+cW4j3,当且仅当=c时取等号,13分解法二：由正弦定理得:sin B sin C就=E=43TT70<A<-, .- 0<2A<n ,2. 2A 白设AABC的外接圆半径为 R,由a=2RsinA得2，3=2r1 ,R=22TtB=-,4由 b=2RsinB 得 sinB二&, 又 b<a, 2sin C =sin( A B) = sin AcosB cosAsin B,3 ,2 1 工、.6 、.2=T + *=又 B+C= n-A=, 32 b+ c= 4sinB+ 4sinC= 4sinB+ 4sin

14、(-B)= 473sin(B +当B-l=一时，即8 =一 时,6 233b + c取最大值4J3 .兀6）'11分13分217.解：（I ）函数 f（X ）=Xn-x-1在（一，+笛）内单调递增，在区间2（4,6）上有零点的条件是f(4)<0,即:f(6)0,16-4 - 1 < 0,36 -6 - 10,解得：生。生，所以,P( =4)=6C20C10 C15C504 =4或" =5;68245'c2o C；512P('=5)=b=0"=4与"=5为互斥事件,由互斥事件有一个发生的概率公式得:P 二p(; =4) . P(；

15、 =5)68245（n）根据频率分布得到频数分布：.四二49128245参加次数参加人数123从该班级任选两名同学，用表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，则 且的可能取值分另1J是0, 1, 2, 3,P =0 =c5C2c2oCi2；C；0P( =1)=C5c10 C10C20 ' C15c20c；。22P( =2)=1049P(：=3)=C5c115C；011分49z轴过18题图1从而上的分布列如下表:0123P2221037石4949e的数学期望为E七=0X2+1X22+2父10+3父3 = 51. 13分74949494918.(I)证法一：连接 AC、BD,设 ACABD

16、=O,.ABCD为菱形，. ACLBD,以。为原点，OA, OB为x、y轴正向,且平行于CF,建立空间直角坐标系(图1),2分则 B(0,、/3,0), D(0,73,0), E(1,0,2),F(-1,0,3),DE =(1,疯2),BE =(1,-J3,2), Ef =(-2,0,1),4分EF DE =0, EF BE =0,.DE, EFBE,又 DEA BE=E, . EH平面 BDE. 6分(n)解法一：由知(i) EF=(2,0,1)是平面BDE的一个法向量，设m = (x, y, z)是平面BDF的一个法向量,12分13分DF =(1"3, 3), BF =( 1,

17、J3, 3),由 m DF =0, m BF =0x + J3y +3z =0得：_，取 x=3,得 z=1 , y=0,、x - 43 y +3z =0于是m=(3, 0,1), 10分 m EF -5三cos < m, EF >= =- = 5=尸=一，| m| EF |10、52但二面角E BD F为锐二面角，故其大小为 45°. (I)证法二：连接 AC、BD,设 ACABD = O,(图 2)ABCD 为菱形，ACXBD,. CF，平面 ABCD, CFXBD, ACA CF=C,.BDL平面 ACF, EF二平面 ACF, BDXEF,2 分 OE = VOA

18、2 +AE2 = <5 , OF = VQC2 +CF2 = <10 , EF = VAC2 +(CF -AE)2 = J5 , . . OF 2 = OE 2 + EFOE _L EF ,又 BDAOE=O, 平面 BDE.(n) 解法二：由(I) BD，平面 ACF, OE匚平面ACF, OF二平面ACF , OEXBD, OFXBD,/ EOF 是二面角 E BD F 的一个平面角， 10 分又 OE = EF =岔，OF =J1O,./ EOF=45°,即二面角EBD F的大小为45o.知 分19.解：(I)依题意得b=J3,1, a2=b2+c2,a=2, c=

19、1,222椭圆C的方程J + L 43(n)因直线l与y轴相交，故斜率存在，设直线l方程为：y = k(x-1),求得l与y轴交于M(0, -k),又F坐标为(1, 0),设 l 交椭圆于 A(x1, y1),B(x2,y2),y =k(x -1),由 4y2 x/2消去 y得(3十4k2)x28k2x+4k2 12=0x_ 匕=143,. x1 x23 4k24k2 -12，x1 x2=3K'又由 MA =，AF,(Xi, Vi +k) =M1 x1，y1)，x2 ,1 - X25分, 一 x .1 -x1X2x1 x2 - 2x1 x21 - x21 f(x1 x2) x1 x28

20、k2/(3 4k2) -44 k2 -12)/(34k2)所以当直线1 - 8k2 /(3 4k2) (4 k2 - 12)/(3 4k2) l的倾斜角变化时，九十N的值为定值-8. 3(m)当直线l斜率不存在时，直线l,x轴，则ABED为矩形,5由对称性知，AE与BD相交于FK的中点N - 02,猜想，当直线l的倾斜角变化时，AE与BD相交于定点5N .-,02证明：由(n)知 A(x1,y) BM*),二. D(4,yJ E(4,y2),当直线l的倾斜角变化时，首先证直线AE过定点N 1 5 0 I2,；Iae ： y y2 =支-y1 (x -4)， 4 - x15当x 一时,2y =

21、y2 之=1 . E =2(4 F 力-3(力 71)4。x1, 22(4 -x1)2(4 -x1)k(x2 -1) -3k(x2 -x1) _ -8k - 2kxix25k(x1x2)2(4-x)N4 - x)_ -8k(3 4k2) -2k(4k2 -12) 5k 8k2-2(4-x1) (3 4k2)，点N l5,0 |在直线Iae上，同理可证，点2=0.当m变化时，AE与BD相交于定点i5ol, 13分2,20.解：(I)f '(x)=aex，f (0)=a, g (x)=-， g (0)=-1, 2分x 1由已知 a (- 1)=- 1,a=i,x 1- f(x)=e (x

22、wR), g (x)=- ln(x+1), (x>- 1). 4分(n )证明：令 F(x)=f(x)+g(x)-2x =ex- ln(x+1)- 2x, (x>1),则 F '(x)= ex- 工-2' F ' (1)= e-勺 >0,F(x)在1,+好)上递增， 6分1+x2n N* ”1,+)，. F(n) 4F(1)>0,即f(n)+g(n)>2n. 8分(m)答：不存在。设 P(x1，y1)，P(x2,Y2),(0<x1<x2)则 M、N 的横坐标都是x1；x2,22-lnx=- x +ax1, - lnx2=- x

23、+ax2,f (x- 1)=, h (x)=- 2x+a,x2C1在M处的切线斜率为 kM=2一，C2在N处的切线斜率为 kN=-( x1+ x2) +a,x1%2令 kM =kN,得 _=-( x+ x2) +a, 10 分xx2.222、.2x2-4x2- x1)a(x2- x1) = (-x2ax2) - (-x1a为)-ln x21nxi- - ln _,x112分x2人2 - )乂2 , /曰， Nt - 1)1 1 ln = 0, q t>1,信 ln t =0,x1xx2Kt 1设 p(t)= ln t -&t -1)(t>1), t 1=14=(t - 1)2"t -(1 t)2 - t(t1)2P(t)=在区间(1 , +00)递增，/. p(t)> p(1) = 0 ,与矛盾,不存在a,使得C1在M处的切线与 C2在N处的切线平行 14分21.本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题 7分，请考生任选 2题作答，满分14分，如果多做，则按 所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.（1）（本小题满分7分）选修4- 2:矩阵与变换解：（1）由 1 a i'2i=2 介、i，得12+a=