电磁数值计算作业

1、AbstractMethod of Moments(MoM) is boundary-type numerical method which is being widely used in electric-magnetic computation ranging from transmission-line problem to, especially, antenna problem. Compared withother numerical methods, MoM possesses the merits of simplicity principle understanding, r

2、obustness in theoretical foundation, flexibility numerical handling, less limitation in object shape, higher efficiency computation, better precision in numerical results.in in inThis final report consists of 32 assignmentspanied with the curriculum<<The electric-magnetic numerical method>&

3、gt;. In each assignment, MoM is usedfor analyzing the specific problem by programming infor numericalsolutions, and the accuracy and stability of algorithm is discussed through comparison with the analytical solutions in tables.目录矩量法基本思想1矩量法原理1静电问题3脉冲法计算直导线电容3抛物线法计算直导线电容7脉冲法计算圆环电容11抛物线法计算圆环电容14平面板的电

4、容值矩量法分析17平行平面板的电容值矩量法分析21空心圆柱导体电容矩量法分析26天线问题31半波偶极子天线双位法分析31偶极子天线频率响应双位法分析37夹角直导线偶极子双位法分析45半波偶极子 POCKLINGTON 法分析51偶极子频率响应 POCKLINGTON 法分析57半波偶极子 HELLEN 法分析63三元八木天线双位法分析67均匀直线式天线阵双位法分析72圆环天线双位法分析79传输线问题86长直导线电容矩量法分析86与地面平行的单条带传输线矩量法分析91平行双接地板带状线矩量法分析96耦合带状线矩量法分析101同轴线矩量法分析106带状线矩量法分析111双层介质单导体传输线的矩量法

5、分析115双导带耦合微带线的矩量法分析120悬置微带线的矩量法分析125倒置微带线的矩量法分析131双接地板微带线矩量法分析137双接地板零厚度微带线矩量法分析141零厚度单导体传输线的矩量法分析145零厚度双导带耦合微带线的矩量法分析151零厚度悬置微带线的矩量法分析157零厚度倒置微带线的矩量法分析163第一章1.1第二章2.12.22.32.42.52.62.7第三章3.13.23.33.43.53.63.73.83.9第四章4.14.24.34.44.54.64.74.84.94.104.114.124.134.144.154.16致谢169参考文献170第一章 矩量法基本思想在进行自

6、然科学与工程问题的研究过程中，需要求解微分方程、方程以及其他泛函方程的数学问题。对于不复杂的问题可用法得到精确解。但在实际的工作中却常常会遇到较复杂的边值问题，用法不能求得解答。随着电子计算机和近代技术物理的发展了数值方法的新发展。数值法可将微分方程化为差分方程，或将方程中的建立代数方程组，也可将微分方程或方程用矩量法求解。化为有限求和1.1 矩量法原理希尔伯特空间中的算子方程可以化为矩阵方程求解，由于在求解过程中，需要计算广义矢量，帮称此方法为矩量法：矩量法是将算子方程化为矩阵方程，然后求解该矩阵方程的方法。现有算子方程如下： L( f ) = g子。满足L(a1 f1 + a2 f2 )

7、= a1 L( f1 ) + a2 L( f2 )L 称为线性算bò假设方程 G(z, z ) f (z )dz = g(z)式中G(z, z¢) 为核， g ( z) 为已知函数， f (z¢) 为未知函¢¢a的函数 fn (z) 来近似表示未知函数， 其中 n = 1, 2, 3N ,数。首先， 用线性的N即f (z¢) = å an fn (z¢)N的 大 小 根 据 要 求 的 计 算 精 度 来 确 定 。 则 存 在 如 下 ：n =1Ne (z) = å an fn (z¢) -

8、g(z)n=1e (z)wm将表 达 式 两 端 与 检 验 函 数求 内 积 。 有 ：Nwm ,e = å an wm , L( fn (z¢)- wm , g(z) ，令 wm ,e 0。这样，由于获得投影的方法使误差n =1化为最小，所以矩量法是一种使误差化为最小的方法。由于误差正交于投影，所以它是二阶无限小。由电磁场边界条件知道，导体表面切身电场为零，即：E s + Ei = 0 定义 L(J ) = -EstttN得 L (å I J ) = EiL为一算子， 对于给定的问题， 只有一个 J 使下式成立opn ntopn=1J = L -1(Ei )

9、。op矩量法求解过程分为四步如下：1. 将未知量展成由基函数构成的级数，即将 J 在算子域中展成由基函数 Jn 组成的级数。2. 选取与基内积的检验函数。3. 由内积构成矩阵方程。4. 解矩阵方程，求得未知量。对于所研究的问题，当未知电流求得后，诸如辐射休的方向图、阻抗及散射体的有效藏身面积等参量都可求得。第一步首先将 J 展开为基函N数的级数，基函数的各项为 J1, J2 , J3JN ，因而 J 可近似表示如下：J = å In Jn ，n=1上式中 In 为待求的系数，一般为复数。当求得 In 后，便可知道总电流的同谋和相位。NNL (å Iån=1J )

10、= E(J ) = Ei ，第二步是定义一iI L，由于算子的线性关系，可知opn ntn opntn=1数 w1、w2、w3Lop组 检 验 函且 这 些 检 验 函 数 在算 子域 内 ，Nå Iw , L (J ) =w , Einmopnmtn=1éêùéêùúw , L (J )w , L (J )w , Eiú é I ù1op11op21têú ê1úêúw , L (J )w , L (J )ú &#

11、234;I ú = ê w , Eiê2op12t ú2op22êú ê Iêúúú ë 3 ûêêúw , Eiëûëû3t也可写成 Z I = VZ 的元素称为广义阻抗， I 的元素称为广义电流，V 的元素称-1éI ù = éZ ùéV ù为广义电压，对于不同的问题，它们具有不同的含义，上式进一步变成û ，ë &

12、#251;ë ûë在求解具体问题中，可以利用 Z 的对称性质，节省计算时间。参考书：电磁场数值计算方法曹伟 编著电磁辐射与散射问题的矩量法 李世智编著第二章静电问题2.1 脉冲法计算直导线电容l 题目:有一根半径为 a=0.01m,长度为 l=3m 的直导线,试用矩量法求该导线的电容值?l 已知条件：a=0.01m l=3m.电容 Cl直导线的结构示意图：图 2.1-1直导线结构图图2.1-2 脉冲法的分段数与导线电容值分布图图 2.1-3 l=3m,N=10,直导线半径与其电容值分布图图 2.1-4 a=0.01m,N=10,直导线长度与其电容值关系图图 2.1

13、-5 直导线上每个点对应的电荷密度表 1由上图可以看到：固定导线长度及半径，利用抛物线法求直导线电容时，分段数 N 与矩量法计算出的电容值之间的关系，N 在 0 到 50 之间时，求得的直导线电容是迅速递增的，N 从 50 往后，计算出的电容值平稳的态势递减，其中 N 在 200 到 300 之间，有个别分段数得出的电容值起伏很大，原因尚须讨论。 固定直导线长度和分段数时，计算出的电容值与直导线半径呈递增趋势变化，在直导线半径从 0 到 0,1 之间，电容值变化很大，之后的值平稳，近似一条直线，可以得出直导线半径在 0.2 上的变化对其电容值大小影响不大。同时，当固定直导线半径和分段数时，所得

14、出的电容和导线长度呈线性关系递增，这也是符合实际情况的。在直导线长度为 3m，分段数是 100 及导线半径是 0.01m 时，直导线上各点的线电荷密度如图 5 示，呈一个锅形。两边的电荷密度比较大，中间的比较小，且变化平稳。分段数 N112130100电容值(pF)30.7231.6231.7431.212.2 抛物线法计算直导线电容l 题目:有一根半径为 a=0.01m,长度为 l=3m 的直导线,试用矩量法求该导线的电容值?l 已知条件：a=0.01m l=3m.电容 Cl直导线的结构示意图：图 2.2-1 直导线结构图图2.2-2 l=3m,a=0.01m,分段数与导线电容值分布图图 2

15、.2-3 l=3m,N10，导线半径与导线电容值分布图图 2.2-4 a=0.01,N10，导线长度与导线电容值分布图图 2.2-5 直导线上每个点对应的电荷密度表 2由图可以看到：固定导线长度及半径，利用抛物线法求直导线电容时，分段数 N 与矩量法计算出的电容值之间的关系，N 在 0 到 50 之间时，求得的直导线电容是迅速递增的，N 从 50 往后，计算出的电容值平稳的态势递减，其中 N 在200 到 300 之间，有个别分段数得出的电容值起伏很大，原因尚须讨论。固定直导线长度和分段数时，计算出的电容值与直导线半径呈递增趋势变化，在直导线半径从 0 到 0,1 之间，电容值变化很大，之后的

16、值平稳，近似一条直线，可以得出直导线半径在 0.2 上的变化对其电容值大小影响不大。同时，当固定直导线半径和分段数时，所得出的电容和导线长度呈线性关系递增，这也是符合实际情况的。在直导线长度为 3m，分段数是 100 及导线半径是 0.01m 时，直导线上各点的线电荷密度如图 5 示，逞一个锅形。两边的电荷密度比较大，中间的比较且变化平稳。分段数 N112130100脉冲法电容值(pF)30.7231.6231.7431.21抛物线法电容(pF)32.7833.4533.5934.112.3 脉冲法计算圆环电容l 题目:一个金属导线圆环，其圆环半径为 3m，其导线半径为 0.05m，求这圆环的

17、电容。1.分别利用分域脉冲点配法和分域抛物线点配法计算圆环电容2.计算分段次数 N11,21,30 时电容值 Cl 金属导线圆环如下图所示：图 2.3-1 圆环导体结构图图 2.3-2 1100 等分脉冲法求电容值分布图图 2.3-3 圆环半径与电容值图 2.3-4 导线半径与电容值表 3图 2.3-4 导线半径与电容值是利用分域脉冲点配法从 1100 等分圆环，所对应的计算出的圆环的电容值分布图，相对于利用和分域抛物线点配法：利用脉冲法计算，电容值变化范围是从 1.768F 到 1.715F，10 等分以后电容值趋于平稳。利用抛物线法计算，电容值变化范围是从 1.805F 到 1.863F，

18、 3 等分时，计算出的电容值最小为 1.805F，70 等分时，电容值为 1.863F，70 等分以后电容值减小，趋于平稳。分段数 N112130脉冲法电容值(F)1.731´10-101.730 ´10-101.729 ´10-10抛物线法电容值(F)1.832 ´10-101.848´10-101.855´10-102.4 抛物线法计算圆环电容l 题目:一个金属导线圆环，其圆环半径为 3m，其导线半径为 0.05m，求这圆环的电容。1 分别利用分域抛物线点配法计算圆环电容，圆环的电容 C2 计算分段次数 N11,21,30 时电容

19、值l金属导线圆环如下图所示：图 2.4-1圆环导体结构图图 2.4-2R=3m,r=0.05m，N 与电容值的分布图图 2.4-3N=10, R=3m,导线半径与电容值的分布图图 2.4-4N=10, r=0.05m，圆环半径与电容值的分布图表 4图 2.4-4N=10, r=0.05m，圆环半径与电容值的分布图是利用分域脉冲点配法从 1100 等分圆环，所对应的计算出的圆环的电容值分布图，相对于利用和分域抛物线点配法：利用脉冲法计算，电容值变化范围是从 1.768F 到 1.715F，10 等分以后电容值趋于平稳。利用抛物线法计算，电容值变化范围是从 1.805F 到 1.863F，3 等分

20、时，计算出的电容值最小为 1.805F，70 等分时，电容值为 1.863F，70 等分以后电容值减小，趋于平稳。分段数 N112130脉冲法电容值(F)1.731´10-101.730 ´10-101.729 ´10-10抛物线法电容值(F)1.832 ´10-101.848´10-101.855´10-102.5 平面板的电容值矩量法分析l题目:平面板正方形导体，边长为 2a 米，计算其电容值平面导体的电容值 C图 2.5-1平面板结构示意图图 2.5-2边长 a=2.5m，分段数 N 与电容值分布图图 2.5-3N100,边长

21、a 与平板电容值的分布图图 2.5-4边长为 2.5m 的，U1V 的平面板上面电荷分布图图 2.5-5平面板上的面电荷密度分布图表 1边长、分段数与电容值(F)l 结果分析利用分域脉冲法求平板导体电容值：a 固定时，当面段数 N 越大，电容值也会相应变大，大概在 50 等分以后，电容值的变化率趋于平稳，这时的计算出的电容值更接近真实值，当固定分段数 N，电容值与边长近似线性的递增关系。相应的，当固定分段数 N 和平板的边长时，两平板的距离与电容值的关系为递减的关系。平板面的面电荷分布是四个角面电荷密度最大，边缘次之，中间很大部分面积的面电荷密度最小，可以看成是均匀分布。a (m)N40062

22、59002.52.0172e-0102.0223e-0102.0257e-01032.4207e-0102.4268e-0102.4308e-01043.2275e-0103.2357e-0103.2411e-0102.6 平行平面板的电容值矩量法分析l 题目:两个平行面导体，边长为 2a 米，两板之间的距离是 d 米，计算其电容值。两个平行面导体的电容值 C图 2.6-1平行平板结构图图 2.6-2a=2.5m,d=1m,分段数与电容值分布图图 2.6-3N100，d=1m,正方形 a 与电容值分布图图 2.6-4N100，a=2.5m，d 与电容值分布图图 2.6-5上下平板电势差 1V

23、时,两平行板上面电荷密度分布图 2.6-6上下平板电势差 1V 时,两平行板上面电荷密度分布图 2.6-7U=1V,a=2.5m,d=1m，平行板上平板电荷密度分布图图 2.6-8两平行板的面电荷密度分布图l 计算表 5在 N81、d 与 a 不同值时的电容值（：F）利用分域脉冲法求固定d 和 a 时平板电容值，当面段数越大，电容值也会相应变大，大概在 50 等分以后，电容值的变化率趋于平稳，这时的计算出的电容值更接近真实值，当固定分段数 N，两平板之间的距离时，电容值与边长近似一个抛物线的递增关系。相应的，当固定分段数 N 和平板的边长时，两平板的距离与电容值的关系为递减的关系。值得注意的是

24、：当 d=0 时，电容值会减小。并不像图示中的 d 在趋向 0 时变大的曲线。平板面的面电荷分布是四个角面电荷密度最大，边缘次之，中间很大部分面积的面电荷密度最小，可以看成是均匀分布。d (m)a (m)2.53413.3643e-0104.6182e-0107.7057e-0101.52.5581e-0103.4566e-0105.6410e-01022.1550e-0102.8763e-0104.6088e-0102.7 空心圆柱导体电容矩量法分析l 题目:一个空心圆柱导体,半径为 r ,高为L 计算其电容值圆柱的电容C：图 2.7-1圆柱体结构图图 2.7-2小圆柱分段数 m=100、L

25、=20m、r=0.1m,N 与电容值分布图图 2.7-3圆柱分段数 N=100、L=20m、r=0.5 m,m 与电容值分布图图 2.7-4圆柱分段数 N=100、m=100、r=0.5 m,L 与电容值分布图图 2.7-5圆柱分段数 N=200、m=100、L10m, r=0.5 m,与电容值分布图图2.7-6圆柱分段数 N=50,m=100,L10m, r=0.01电荷密度在长轴线上分布图2.7-7U1V,r=1m,L=10m,N=10,m=100 时,圆柱表面的面电荷密度分布图表 6不同的 r,L 时的电容值（F）圆柱分段数 N 越大，电容值趋于平稳，小圆柱分段数 m=100、L=20m

26、、r=0.1m 时，在 N100 时，电容值变化不大，小圆柱的分段数在 m=50 以后，电容值也趋于平稳，圆柱的长度与电容值成正比。圆环半径 r 随电容值成正比，但是用矩量法计算时，r 到一定值时，电容值出现很大的波动，此时计算出来的电容值有较大的误差， 原因有待讨论。在圆柱分段数 N=50、m=100、L10m, r=0.01 电荷密度在长轴线上是两边高中间低。总结起来，矩量法求电容时，在半径与长度的比例太大时，所计算出的电容值有误差。而且误差较大。r (m)L (m)1012150.012.9491e-0113.0473e-0113.1529e-0110.024.9516e-0115.23

27、00e-0115.5430e-0110.036.4107e-0116.8806e-0117.4275e-011第三章天线问题3.1 半波偶极子天线双位法分析l 题目:已知半波偶极子天线,假定波长为 1m,则长度为 0.5m,求输入阻- - f / f0 、Xin - - f / f0抗,E 面方向图, H 面方向图， RinRin - - f / f0Xin - - f / f0输入阻抗 E、H 面方向图：图 3.1-1结构示意图图3.1-2馈电点放大图图 3.1-3半波天线 z 轴上电流分布图图 3.1-4f / f0 与 Rin 分布图图 3.1-5f / f0 与 X in 分布图图 3

28、.1-6E 面归一化方向图图 3.1-7H 面归一化方向图半波天线不同的q 的 G图 3.1-8图 3.1-9L = 0.5l 的三维波瓣图l 计算分析表 7不同半径下的天线增益上表解公式摘自<<天线原理设计>> 谢处方著双位法对天线进行分段时，必须分成奇数段，两端各留出一小段，目的是强制把这两小段赋值为零，以符合实际情况。由编程结果可以看到：天线长度与半径的比值越大，所得到的阻抗值与解越接近，当天线的馈电口输入电磁能量时，由边界条件知道：天线上将产生感应电流，在半波天线情况下，电流在直导线上如图所示呈正弦分布的。远场区 E 面归一化图呈“8”形状分布，H 面归一化图呈

29、一个正圆形状。同时注意到：根据图 3.1-4f / f0 与 Rin 分布图和 图 3.1-5f / f0 与 X in 分布图，半波天线导体的半径越大，阻抗的变化相对小，选择半径较大的导体，可以展宽频带。天线半径 a分段数功率增益实际值解0.00000011001.64211.6430.0000011001.64251.6420.000011001.64451.6410.000011001.63991.6410.00011001.63851.6410.0011001.63811.6413.2 偶极子天线频率响应双位法分析l 题目:有根偶极子天线,假定波长为 l向图。,则长度为 L ,求输入阻

30、抗以及方已知条件: 波长为 l 长度为Ll不同 L 下的输入阻抗E 面方向图,H 面方向图,方向图l图 3.2-1结构示意图3.2-2L = l 时，z 轴上点对应电流值L=2l双偶极子导线上电流分布：图-5x 101050-5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81图 3.2-3L = 2l 天线上电流分布导：线A）上的电流（z轴（：m）L=10l双偶极子导线上电流分布：-4x 1021.510.50-0.5-1-5-4-3-2-1012345L = 10l 天线上电流分布图3.2-4图 3.2-5不同的 L / l 的 G导：线A）上的电流（z轴（：m）不同的 L

31、/ l 的电阻值图 3.2-6f /f0 与 Rin 分布图图 3.2-7图 3.2-8f / f0 与 X in 分布图图 3.2-9不同 L / l 方向图图 3.2-10L = 0.1l 的三维波瓣图图 3.2-11L = 10l 的三维波瓣图图 3.2-12L = 1.3l 天线三维场波瓣图l 计算分析在不同 L / l = 0.5 情况下，由双位法计算 G：表 8在 L0.5m 时，R，G，主瓣效率当天线的馈电口输入电磁能量时，天线上将产生感应电流，由矩量法计算出在该直导线上的电流振幅分布，在直导线两个开路端上的电流为 0，电流在直导线上为呈正弦分布的。注意到当波长远大于直导线长度时

32、，电流呈对称三角形分布，反之，则呈多个正弦波的分布。在直导线长度为定值时，电阻与波长的关系为：波长大于 2*L 时，波长越大，阻抗越小，波在小于 L 时，当与直导线 L 相等， 阻抗最大，接下来变小，在波长小于 0.1L 时，阻抗又增大。电抗变化规律则与阻抗变化规律相反，如图示，当波长与L 相等时，电抗值最大。当波长大于 2*L 时，电抗也非常大，虽然在这此频段上电阻很小，但是其电抗非常之大使得增益变得非常之小。远场区 E 面归一化图呈“8”形状分布，H 面归一化图呈一个正圆形状。Ll 0.2ml 0.4ml 1ml 2ml 100mRin （ W ）127.55+61.65i7816.5-6

33、856.9i76.492+46.385i13.263-1614.5i0.004784-103570iG3.09822.43711.64371.53191.4996e M (主瓣效率)小于 1小于 11110.5m 时，在不同波长下的 E 面归一化方向图中可以看到，当波长小于 1m 时，有副瓣出现，波长越小，副瓣越多，在波长0.1m 时，在四个主瓣出现。从最后的表格中可以看到，在波长越小，D 越大，但是也要注意到其实现也比较，如电抗值过大，导致能量很大部分的储存在天线中，没有发射出去。这样的天线是不理想的。波长太大，方向性虽然变化不大，但是电抗值也很大，电阻部分波长也很大，天线不能把传输线上能量

34、更好的发射出去，所以，权衡利弊，在波长为 L 两倍时，效果是比较好的。3.3 夹角直导线偶极子双位法分析l题目:已知偶极子天线,假定波长为 l ,则每根导线长度为 L,导之间的夹角为q ，求输入阻抗,E 面方向图,H 面方向图以及- - f / f0 、Xin - - f / f0Rin的关系。已知条件: 波长为L， L 之间夹角 2q，波长为 llRin - - f / f0Xin - - f / f0 关输入阻抗E、H 面方向图系图：图 3.3-1结构图图 3.3-2L1m、q45l3m ,z 轴上电流分布L1m,f 0 为 l = 1m 的频率， f0 / f 与电阻的分布图图 3.3-

35、3q45o图 3.3-4L1m,f 0 为 l = 1m 的频率， f0 / f 与电抗的分布图a=0.000001m, L1m,q = 45 不同 l 的 E 面归一化方向图图 3.3-5a=0.000001m, L1m, l = 2m 不同q 的 E 面归一化方向图图3.3-6图 3.3-7l8m q60 L1m 的三维场波瓣图3.3-8l2m q45图L1m 的三维场波瓣图l6m q30L1m 的三维场波瓣图图3.3-9q45o L = 1m 时不同l对应的RGin表 9在 L1m，两直导线的夹角为 45 度时，导线上的电流在 z 轴上的投影为半个正弦波长，半径越小，电阻和电抗变化越大，

36、在 L1m 时，角度为 45 度时， 当波长大于四米时，得到的 E 面归一化方向图的只有主瓣，没有副瓣，而小于四米的时候，出现多个副瓣，主瓣效率会变得很低，不是很理想，波长不变时， 两直导线的夹角变化，可以看到其 E 面方向图变化规律，在 90 度时，即为偶极子天线，得到的结果与上一节一致。l = 0.2ml = 0.5ml = 2ml = 5ml = 100mR in ( W )4567.8-4183.5i5827.1-5738.6i7175.1-9342.7i41.283+12.667i0.038231-28160iG(dB)14.9287.86170.799891.44811.7563.

37、4 半波偶极子 POCKLINGTON 法分析l 题目:有根半波偶极子天线,假定波长为 l ,则长度为L ,求输入阻抗以及方向图。l已知条件:波长为 1m长度为 0.5m输入阻抗E 面方向图,H 面方向图,方向图图 3.4-1结构分析图图 3.4-2半波天线 z 轴上电流分布图图 3.4-3半波天线 E 面归一化图图 3.4-4H 面归一化方向图图 3.4-5f / f0 与 Rin 分布图图 3.4-6f / f0 与 X in 分布图图 3.4-7半波天线不同的q 的 G图 3.4-8L = 0.5l 的三维波瓣图l 计算分析Pocklinton方程计算结果：表 10不同半径下的天线增益上

38、表解公式摘自<<天线原理设计>> 谢处方著Pocklinton方程利用了 Lorentz 规范，这是与双位方程不同之处，它不但考虑远区场， 还考虑近区场。输入阻抗 Zin = Rin + jXin 理论参考值为73.1+j42.5()，理论参考值为 1.64 或 2.15dB方程得到的阻抗实部和虚部分别为 75和 42，这与利用 Pocklinton理论值比较接近，Pocklington方程求出的结果比较准确。而且从图中可以看出 Rin 和 Xin 随 f / f0 变化越平缓，频率特性越好。在全波振子谐振时，Rin 较大，且 Rin 和 Xin 随 L / l 变化急

39、骤，频率特性不好；而半波振子谐振时，Rin 和 Xin 随 L / l 变化比较平缓，频率特性较好，这也是广泛采用半波振子的主要天线半径 a分段数功率增益实际值解0.00000011001.64251.6430.0000011001.64231.6420.000011001.64411.6410.000011001.64031.6410.00011001.63931.6410.0011001.63851.641原因。所以加粗振子半径 a，可减小特性阻抗，从而可以展宽天线的工作频率。3.5 偶极子频率响应 POCKLINGTON 法分析l 题目:有根偶极子天线,假定波长为 l ,则长度为L ,求

40、输入阻抗以及方向图。已知条件: 波长为 l 长度为Ll输入阻抗E 面方向图,H 面方向图,方向图3.5-1分析对象结构图图L = l 时，z 轴上点对应电流值图 3.5-2图3.5-3不同的 L / l 的 G图3.5-4f / f0 与 Rin 分布图3.5-5图f / f0 与 X in 分布图图3.5-6不同L / l的方向图图 3.5-7L = 0.1l 的三维波瓣图图 3.5-8L = 10l 的三维波瓣图图 3.5-9L = 1.3l 天线三维场波瓣图利用pocklinton方程计算出的结果：表 11在 L0.5m 时，Z，GPocklinton方程利用了 Lorentz 规范，这

41、是与双位方程不同之处，它不但考虑远区场，还考虑近区场。从图中可以看出 Rin 和 Xin 随 f / f0 变化越平缓， 频率特性越好。在全波振子谐振时，Rin 较大，且 Rin 和 Xin 随 L / l 变化急骤， 频率特性不好；而半波振子谐振时，Rin 和 Xin 随 L / l 变化比较平缓，频率特性较好，这也是广泛采用半波振子的主要原因。所以加粗振子半径 a，可减小特性阻抗，从而可以展宽天线的工作频率。L / l0.10.30.50.7实部 ()1.937619.98275.9750285.87虚部 ()4429.81126.942.9681338.6增益 G1.5081.54991

42、.64611.82833.6 半波偶极子 HELLEN 法分析l 题目:有根半波偶极子天线,假定波长为 l ,则长度为L ,求输入阻抗以及方向图。l已知条件:波长为 1m长度为 0.5m输入阻抗E 面方向图,H 面方向图,方向图图 3.6-1结构示意图图 3.6-2利用不同的数值方法得到的导线上电流分布图图 3.6-3半波天线不同的q 的 G图 3.6-4半波天线 E 面归一化图图 3.6-5H 面归一化方向图图 3.6-6L = 0.5l 的三维波瓣图l 计算分析在取 L = 0.5l ， a = 0.000001m ，分段数 N401 时：= 78.7980 +48.7660i WRinG

43、 = 1.6460 ( 2.1643dB)q = 0时，辐射场为 0。当 L / l << 1 时，方向函数和方向图与电流元的近似相同。 L / l <，主瓣随 L / l 增大变窄。1.25 时，最大辐射方向为q = qmax = 90L / l > 1后开始出现副瓣。 L / l > 1.25 时，随 L / l 增大，主瓣变窄变小，副瓣逐渐变大； L / l 继续增大，主瓣转为副瓣，而原副瓣变为主瓣。利用矩量法计算出的电流分布与解得出的电流分布之间存在着误差，当分段数取得越大，得出的数值解与解与数值解越接近，在 1001 等分时，可以看到，利用 hellen

44、 法解基本上重合，反之，解与数值解的差距越大 hellen 法得到的电流振幅会偏大。根据比较图：pockington 法得到的数值解，电流振幅值也会随着分段数的减少而或多或少的增大，相比较而言，双位法得到的数值解则偏小一点；远场区 E 面归一化图呈“8”形状分布，H 面归一化图呈一个正圆形状，取分段数 1001 时，数值解与解基本上重合。利用 hellen 波计算的半波天线 G 比数值解最高值按理说应该偏大，但这在图上反应不出来，都等于 1.641，这也说明矩量法在计算 G 时可以说是相当可靠的，分段数取 101 时，其差别与分段数为 1001 时小得多。所以计算 G，可以选取N101 来计算

45、，很省时间，同时结果也较为可靠。3.7 三元八木天线双位法分析l题目:计算八木天线的输入阻抗，电流分布及方向性图已知条件:反射器的长度是0.500l ，受激单元的长度为0.460l ，引向器的长度为0.419l ，反射器、受激单元与引向器的间距是0.200l ，导线的半径是0.0005l ，馈电传输线的本征阻抗是Zc = 50W电流分布，方向性图l:图 3.7-1三元八木天线结构示意图图 3.7-2八木天线电流分布图 3.7-3E 面归一化图图3.7-4H 面归一化图图 3.7-5网格图图 3.7-6波瓣图图 3.7-7三维波瓣切面图表 12八木天线有结构简单，馈电方便，体积不大，且便于转动。

46、缺点是调整和匹配，频带比较窄。天线的反射器一般只有一根，而引向器则可多达几十根。每根长约l /2 ，本例是用矩量法分析三元的八木天线，二元八木天线增益一般是3 4.5dBd ，三元八木天线增益是6 8dBd ，四元八木天线是7 10dBd五元八木天线增益是9 10dBd ，八木天线的可变量比较多，高速起来比较。调整八木天线单元长度或单元间距，使前向增益最大或场强前后比最大，或副瓣电平最小，输入阻抗合适。有源振子的长度应调整到它的输入阻抗为纯电阻。当有源振子的间距加大时，前后辐射比减小，有源振子的输入阻抗加大。主要进行调整的是引向口器的长度和间距。矩量法分析三元八木天线，在d = 0.2l 时，

47、可得前后比比较大，副瓣很小。计算出来的结果比较符合 HFSS结果。G (dBi)ZinGSWRFBR值7.6dBi33 - j7.5W0.25ej411.5718.6dB数值解7.9976dBi34.9820 - 9.8874iW0.21ej39 99821.5318.91dB3.8 均匀直线式天线阵双位法分析l 题目已知四根半波天线以相等的间距排列在一条直线上，相邻两天线线间距为 d,电流相位差为a ，构成均匀直线式天线阵，q 为电波辐射方向，假设源内电流速度和空间中电磁波速度相等 b ¢ = b ，则天线元 2 比天线元 1 辐射的电波超前f = b d cosq - a ，研究

48、两种特殊情况： 1.侧射式天线阵。当均匀直线式天线阵的各天线元电流同相时，即a 0方法知最大的辐射方向在qm = p / 2、3p / 2 的方向（与天线轴线垂直的方向），时，由故称之为侧射式天线阵。2.端射式天线阵。当a = b d ，此时最大的辐射方向在qm = 0（即天线阵的轴线方向），故称之为端射式天线阵。l 计算目标天线元上的电流分布，天线元的电阻 Z，当 d = l / 2、d = l 时的四元侧射式天线阵的阵方向图，当 d = l / 4、d = l / 2 时的四元端射式天线阵的阵方向图以及它们的波瓣图。l结构示意图图 3.8-1分析对象结构示意图图3.8-2四元均匀直线式天线

49、阵图 3.8-3四元侧射式天线d = 0.25l 时振子上电流分布图3.8-4四元端射式天线d = 0.5l 时振子上电流分布图图图 3.8-5d = l /2 的四元侧射式天线阵方向图图 3.8-6d = l 的四元侧射式天线阵方向图图 3.8-7d = l /4 的四元端射式天线阵方向图图 3.8-8d = l /2 的四元端射式天线阵方向图图 3.8-9四元侧射式天线d = 0.25l 波瓣切面图图 3.8-10四元侧射式天线d = l 波瓣图图 3.8-11四元侧射式天线d = 0.01l 波瓣切面图（近似半波偶极子波瓣图）l 四元端射式天线三维波瓣图：图 3.8-12四元端射式天线d

50、 = 0.25l 波瓣图图 3.8-13四元端射式天线d = 0.5l 波瓣图l 结果分析当均匀直线式天线的各天线元电流同相时（侧射式天线阵），最大的辐射方向为：q= (2m +1) p(m = 0,1, 2,)m2p3p亦即在q 和的方向（与天线阵轴线垂直的方向）。当天线元间距增大22时，有可能出现几个主瓣。由图可看到：当d = l /2 时，在两个方向上有主瓣，当d = l ，在q0和p 两个方向上又增加了两个主瓣，出现了多主瓣的情况，这种多出来的主瓣称之为栅瓣。通常不希望有栅瓣出现，因此在侧射式天线阵中元间距 d 不得超过l /2 。当 d 逐渐缩小时，多元天线阵逐渐过渡到连续的线源，本

51、例中取d=0.01l ，得到的波瓣图为半波天线的波瓣图。若天线阵的长度很长，主瓣会非常 。若a = b d 时（端射式天线阵），此时最大的辐射方向在q = 0 ，天线阵的轴线方向，并指向各天线元电流相位的滞后方向。当d = l /4 时，得到的天线方向性最好，指向q = 0 方向。当d = l /2 时，其最大辐射方向虽然还是在轴向，但出现了栅瓣。因此为了只得到一个主瓣，端射式天线阵中天线元之间的间距 d 应小于l /2 。参考书天线原理与设计谢处方 著3.9 圆环天线双位法分析l 题目已知圆环天线的半径为 r，导线的半径为 a(r>>a)，电波波长为l ，当l << r 时，只需一个馈电口，当l与r 相当甚至大于 r 时，通过设计合适的馈电系统，使圆环天线都具有均匀同相的电流，此时需多个馈电口。l计算目标计算圆环天线不同波长的波瓣图，以及其增益 G，l结构示意图图 3.9-1当r = 0.05l 时，圆环的结构示意图（馈电口取一个）图 3.9-2为 r=0.5 l (即 d=1l )环提供同相电流的馈电系统(馈电口 6 个)图 3.9-3E 面归一化方向图（ r = 0