2025年湖南省中考数学模拟试卷（二）

第1页（共1页）2025年湖南省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A． B． C． D．3.142．（3分）若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是（）A．a＝b B．a+1＝3b C．a+1＝b3 D．3a＝b33．（3分）如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠OBD＝55°，则∠AOC的度数为（）A．25° B．35° C．45° D．55°4．（3分）计算的结果是（）A．4 B． C． D．165．（3分）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB∥CD，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点G，交CD的延长线于点H．若AB＝AG，GD＝5，CH＝9，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）某班25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：成绩171及以下172173174175及以上人数27862则本次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和1738．（3分）如图是我国清代康熙年间八角青花碗，其轮廓是一个正八边形，若正八边形的边长为4cm，对角线AB、CD相交于点E．则线段AB的长为（）A． B． C． D．129．（3分）小颖在国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到赛道AB的距离约为（）（参考数据：）．A．85.5米 B．86.6米 C．87.5米 D．88.5米10．（3分）已知直线y＝m与抛物线y＝ax2﹣4ax﹣3（a＜0）和直线y＝﹣2x﹣4交于点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m）三点．设n＝x1+x2+x3，则m，n满足的关系是（）A．m+2n＝4 B．2m+n＝4 C．2m﹣n＝4 D．m﹣2n＝4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，计24分）11．（3分）分解因式：x3﹣9x＝．12．（3分）3月8日晚间，据灯塔专业版数据，《哪吒2》全球票房（含预售及海外）已超148亿元，148亿用科学记数法表示为．13．（3分）分式方程2的解为x＝．14．（3分）已知关于x的方程的一个根为x＝2，则另一个根为．15．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝75°，则∠β＝．16．（3分）在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其它汉字来搭配命名，如化学中的“甲烷、乙烷、丙烷”等，如图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律，推测出壬烷中“H”的个数为．17．（3分）如图，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，点B′恰好落在斜边AC的中点上，连接A′B，若BC＝2，则A′B的长为．18．（6分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD．连接AQ，BP，CN，DM．若正方形ABCD的面积为2a，阴影部分的面积为2b．则CP＝；CQ＝．（以上均用含a，b的代数式表示）三、解答题（本大题共8个小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题6分，第23-24题每小题6分，第25-26题每小题6分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）化简求值：（2a﹣b）2﹣4a（a﹣b）+2ab，其中a＝1，b＝﹣3．20．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为CD、AD边上的点．（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得AE＝CF，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明AE＝CF．21．（8分）为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：h）划分为A：t＜2，B：2≤t＜3，C：3≤t＜4，D：t≥4四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的m＝；（2）在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？（4）学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．22．（8分）如图，点A，C分别是反比例函数的图象与正比例函数y＝k2x的图象的交点．其中点A的坐标为（﹣1，3）．过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥y轴于点D，连接AD，BC．（1）求反比例函数与正比例函数的解析式；（2）写出C点的坐标，并求四边形ABCD的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式的解集．23．（9分）电影《哪吒2》成为首部登顶动画票房榜榜首的亚洲电影，与之相关的周边衍生品也在市场上热销起来，哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件深受游客喜爱，某经销商计划同时购进哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件两种玩具．据了解，16个手办盲盒摆件和10个雕像模型摆件的进价共计1600元；24个手办盲盒摆件和20个雕像模型摆件的进价共计2800元．（1）求购进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需多少元？（2）为满足顾客需求，经销商从厂家一次性购进手办盲盒摆件和雕像模型摆件共200个，要求购买的总费用不超过12400元，求最多可以购买雕像模型摆件多少个？24．（9分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C＝90°，AB＝4，点D是⊙O上一点，连接AD，BD，延长BD至点F，连接AF，使得∠DAF＝∠ABD．（1）试判断AF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AF＝3，∠AFB＝∠CBD，求AC的长．25．（10分）综合与实践已知：如图1，△ABC和△DBE的顶点B重合，∠ACB＝∠DEB＝90°，∠BAC＝∠BDE＝45°，BE＝2，（1）当点D，E分别在AB，BC边上时，；（2）如图2，将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转，使点D恰好落在AC上，连接CE．①求证：CE∥AB；②求的值；（3）如图3，将图1中的△DBE绕点B顺时针分别旋转α，β（0°＜α＜45°＜β＜90°），得到△D1BE1和△D2BE2，此时CE1与CE2均与AB垂直于点H．①求sinα的值；②求三角形ABD2的面积．26．（7分）定义一种新的几何变换称为“抛物线对称变换”：对于任意一点P（x，y），其关于抛物线y＝ax2+bx+c的对称点P′同时满足以下条件：①点P′在抛物线的对称轴上；②PP′的中点在抛物线上．如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，与y轴交于点C（0，3），顶点为D．（1）求抛物线L的对称轴及顶点坐标；（2）若点P（2，1），则点P关于抛物线L的对称点P′是否存在？若存在，求出点P′的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P（0，k）关于抛物线L的对称点P′存在．①求k的取值范围，并求出所有满足条件的点P′的坐标；②平面内是否存在点Q，使得以点P、P′、B、Q为顶点的四边形是菱形，若存在，求点Q的坐标及k的值，若不存在，请说明理由；

2025年湖南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CBBAABDCBA一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A． B． C． D．3.14【解答】解：A、是分数，属于有理数，不符合题意；B、是分数，属于有理数，不符合题意；C、是无理数，符合题意；D、3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意，故选：C．2．（3分）若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是（）A．a＝b B．a+1＝3b C．a+1＝b3 D．3a＝b3【解答】解：∵3a+3a+3a＝3×3a＝3a+1，3b×3b×3b＝（3b）3＝33b，∴a+1＝3b．故选：B．3．（3分）如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠OBD＝55°，则∠AOC的度数为（）A．25° B．35° C．45° D．55°【解答】解：由条件可知∠BDO＝90°，∠BOD＝180°﹣90°﹣55°＝35°，∴∠AOC＝∠BOD＝35°，故选：B．4．（3分）计算的结果是（）A．4 B． C． D．16【解答】解：原式4．故选：A．5．（3分）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）A． B． C． D．【解答】解：由题可知：x﹣1＞0，解得：x＞1．在数轴上表示为：，故选：A．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB∥CD，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点G，交CD的延长线于点H．若AB＝AG，GD＝5，CH＝9，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由作图过程可知BH平分∠ABC，∴∠ABH＝∠CBH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，AB∥CD，∴∠ABH＝∠CHB＝∠CBH，∴BC＝CH＝9，∴AD＝BC＝9，∵GD＝5，∴AG＝AD﹣GD＝9﹣5＝4∴AB＝AG＝4，故选：B．7．（3分）某班25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：成绩171及以下172173174175及以上人数27862则本次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173【解答】解：由表格中的数据可知，在这一组数据中173是出现次数最多的，故众数是173；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数的是173，故这组数据的中位数是173．故选：D．8．（3分）如图是我国清代康熙年间八角青花碗，其轮廓是一个正八边形，若正八边形的边长为4cm，对角线AB、CD相交于点E．则线段AB的长为（）A． B． C． D．12【解答】解：如图，过点F作FG⊥AB于G，由题意可知，四边形CEGF是矩形，△ACE、△BFG是等腰直角三角形，AC＝CF＝FB＝EG＝2，在Rt△ACE中，，同理，∴，∴，故选：C．9．（3分）小颖在国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到赛道AB的距离约为（）（参考数据：）．A．85.5米 B．86.6米 C．87.5米 D．88.5米【解答】解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC＝x米，∵起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，∴（米），（米），∵AB＝200米，∴AC+BC＝200，∴，∴，∴PC＝86.6米，∴点P到赛道AB的距离约为86.6米，故选：B．10．（3分）已知直线y＝m与抛物线y＝ax2﹣4ax﹣3（a＜0）和直线y＝﹣2x﹣4交于点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m）三点．设n＝x1+x2+x3，则m，n满足的关系是（）A．m+2n＝4 B．2m+n＝4 C．2m﹣n＝4 D．m﹣2n＝4【解答】解：设A（x1，m），B（x2，m）在抛物线y＝ax2﹣4ax﹣3（a＜0）上，C（x3，m）在直线y＝﹣2x﹣4上．可得．根据题意得m＝﹣2x3﹣4．可得．则．可得m+2n＝4．故选：A．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，计24分）11．（3分）分解因式：x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．12．（3分）3月8日晚间，据灯塔专业版数据，《哪吒2》全球票房（含预售及海外）已超148亿元，148亿用科学记数法表示为1.48×1010．【解答】解：148亿1.48×1010．故答案为：1.48×1010．13．（3分）分式方程2的解为x＝2．【解答】解：2，3x＝2x+2，x＝2，经检验x＝2是方程的解，故答案为：2．14．（3分）已知关于x的方程的一个根为x＝2，则另一个根为6．【解答】解：设另一个根为x2，由根与系数关系可得，即2x2＝12，解得x2＝6，故答案为：6．15．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝75°，则∠β＝135°．【解答】解：如图，，∵∠α＝75°，∠2＝60°，∴∠1＝180°﹣75°﹣60°＝45°（平角定义），∵直尺的两条对边平行，∴∠β+∠1＝180°，∴∠β＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．16．（3分）在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其它汉字来搭配命名，如化学中的“甲烷、乙烷、丙烷”等，如图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律，推测出壬烷中“H”的个数为20．【解答】解：由图可得，甲烷分子结构式中“H”的个数是2+2×1＝4；乙烷分子结构式中“H”的个数是2+2×2＝6；丙烷分子结构式中“H”的个数是2+2×3＝8；…，∴第9个壬烷分子结构式中“H”的个数是：2+2×9＝20；故答案为：20．17．（3分）如图，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，点B′恰好落在斜边AC的中点上，连接A′B，若BC＝2，则A′B的长为．【解答】解：过A′作A′M⊥BC交BC的延长线于点M，由旋转可知，B′C＝BC＝2，∠ACB＝∠A′CB′，AC＝A′C，∵B′是AC的中点，∴AC＝4＝A′C，∵Rt△ABC中，，∴∠ACB＝60°，∴∠A′CB′＝60°，∴∠A′CM＝180°﹣∠ACB﹣∠A′CB′＝60°，∵Rt△A′CM中，，，∴，，∴，∴BM＝BC+CM＝2+2＝4，∴．故答案为：．18．（6分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD．连接AQ，BP，CN，DM．若正方形ABCD的面积为2a，阴影部分的面积为2b．则CP＝；CQ＝．（以上均用含a，b的代数式表示）【解答】解：由题意得CP＝BQ，∵正方形ABCD的面积为2a，∴AD，∵阴影部分的面积为2b，∴S△BPC（2a﹣2b）CP•BQCP2，∴CP．∵S△CNPCP•PQ（2b﹣S正方形PQMN）（2b﹣PQ2），∴2PQ＝2b﹣PQ2，∴PQ．∴CQ＝CP+PQ．故答案为：；．三、解答题（本大题共8个小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题6分，第23-24题每小题6分，第25-26题每小题6分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）化简求值：（2a﹣b）2﹣4a（a﹣b）+2ab，其中a＝1，b＝﹣3．【解答】解：（2a﹣b）2﹣4a（a﹣b）+2ab＝4a2﹣4ab+b2﹣4a2+4ab+2ab＝b2+2ab，当a＝1，b＝﹣3时，原式＝（﹣3）2+2×1×（﹣3）＝9﹣6＝3．20．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为CD、AD边上的点．（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得AE＝CF，你添加的条件是DE＝DF（答案不唯一，符合题意即可）；（2）添加了条件后，证明AE＝CF．【解答】（1）解：添加DE＝DF，可根据全等三角形的性质得到结果，故答案为：DE＝DF（答案不唯一，符合题意即可）；（2）证明：在菱形ABCD中，AD＝CD，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．21．（8分）为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：h）划分为A：t＜2，B：2≤t＜3，C：3≤t＜4，D：t≥4四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取100人，条形统计图中的m＝42；（2）在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？（4）学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）这次抽样调查共抽取的人数有：28÷28%＝100（人），m＝100×42%＝42，故答案为：100，42；（2）B组所在扇形圆心角的度数是：360°×20%＝72°；B组的人数有：100×20%＝20（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：960×（42%+28%）＝672（人），答：估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有672人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为．22．（8分）如图，点A，C分别是反比例函数的图象与正比例函数y＝k2x的图象的交点．其中点A的坐标为（﹣1，3）．过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥y轴于点D，连接AD，BC．（1）求反比例函数与正比例函数的解析式；（2）写出C点的坐标，并求四边形ABCD的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）有条件可得：k1＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函数的解析式为，将A（﹣1，3）代入y＝k2x，可得：﹣k2＝3，即k2＝﹣3，∴正比例函数的解析式为y＝﹣3x；（2）由反比例函数及正比例函数的性质可知，点A与点C关于原点O成中心对称，∴点C的坐标为（1，﹣3），∵AB⊥y轴于点B，CD⊥y轴于点D，∴AB∥CD且AB＝CD＝1，BC＝6，∴四边形ABCD为平行四边形，则S四边形ABCD＝AB•BC＝6；（3）由函数图象可知，当x＞1或﹣1＜x＜0是直线在双曲线的下方，∴不等式的解集为x＞1或﹣1＜x＜0．23．（9分）电影《哪吒2》成为首部登顶动画票房榜榜首的亚洲电影，与之相关的周边衍生品也在市场上热销起来，哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件深受游客喜爱，某经销商计划同时购进哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件两种玩具．据了解，16个手办盲盒摆件和10个雕像模型摆件的进价共计1600元；24个手办盲盒摆件和20个雕像模型摆件的进价共计2800元．（1）求购进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需多少元？（2）为满足顾客需求，经销商从厂家一次性购进手办盲盒摆件和雕像模型摆件共200个，要求购买的总费用不超过12400元，求最多可以购买雕像模型摆件多少个？【解答】解：（1）设进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需x元、y元，根据题意得，解得，所以进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需50元、80元，答：进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需50元、80元；（2）设最多可以购买雕像模型摆件m个，则购买哪吒系列手办盲盒摆件为（200﹣m）个，根据题意得50（200﹣m）+80m≤12400，解得m≤80，∴最多可以购买雕像模型摆件80个，答：最多可以购买雕像模型摆件80个．24．（9分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C＝90°，AB＝4，点D是⊙O上一点，连接AD，BD，延长BD至点F，连接AF，使得∠DAF＝∠ABD．（1）试判断AF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AF＝3，∠AFB＝∠CBD，求AC的长．【解答】解：（1）AF与⊙O相切，理由如下：∵⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C＝90°，AB＝4，∴AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠DAF＝∠ABD，∴∠BAD+∠DAF＝90°，∴∠BAF＝90°即AB⊥AF，∴AF与⊙O相切；（2）在Rt△ABF中，，∵，∴，∴DB，∴，连接CD，OC，作DH⊥BC于点H，则∠BHD＝∠ADF＝90°，∵∠AFB＝∠CBD，∴△AFD∽△DBH，∴，∴，解得，∵∠AFB+∠DAF＝∠DAB+∠DAF＝90°，∴∠AFB＝∠DAB，∵∠DAB＝∠BCD，∴∠AFB＝∠BCD，∵∠AFB＝∠CBD，∴∠BCD＝∠CBD，∴DH垂直平分BC，∵OC＝OB，∴O在BC的垂直平分线上，∴D、H、O三点共线，∴BC＝2BH＝2，∴，即AC的长为．25．（10分）综合与实践已知：如图1，△ABC和△DBE的顶点B重合，∠ACB＝∠DEB＝90°，∠BAC＝∠BDE＝45°，BE＝2，（1）当点D，E分别在AB，BC边上时，；（2）如图2，将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转，使点D恰好落在AC上，连接CE．①求证：CE∥AB；②求的值；（3）如图3，将图1中的△DBE绕点B顺时针分别旋转α，β（0°＜α＜45°＜β＜90°），得到△D1BE1和△D2BE2，此时CE1与CE2均与AB垂直于点H．①求sinα的值；②求三角形ABD2的面积．【解答】（1）解：由题意可得：△ACB和△DEB是等腰直角三角形，∵BE＝2，，∴，，∴，，∴．（2）①证明：∵∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝45°﹣∠DBC，∠CBE＝∠DBE﹣∠DBC＝45°﹣∠DBC，∴∠ABD＝∠CBE，∵．∴∠ABD＝∠CBE，∵，∴，∴△ABD∽△CBE，∴∠A＝∠BCE＝45°＝∠ABC，∴CE∥AB．②解：∵△ABD∽△CBE，∴．（3）解：①如图，过点E1作E1G⊥BC，∵CH⊥AB，∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠E1CG＝∠CE1G＝45°，∴CG＝E1G，设CG＝E1G＝x，则，由题意可得：BE1＝BE2＝BE＝2，在Rt△E1GB中，，即，∴或（舍去），∴α＝∠CBE1＝∠CBH﹣∠E1BH．②由题意可得：．∴BE1＝BE2＝BE＝2．∵，∴，∴∠E1BH＝30°，∵BE1＝BE2，∴△BE1E2为等腰三角形，又∵BH⊥E1E2，∴HE1＝HE2＝1，∴HE1＝HE2＝1，且∠HBE1＝∠HBE2＝30°．∴∠E1BE2＝60°，∴△BE1E2为等边三角形．由题意，∠CBE2＝∠CBH+∠