特殊三角形动点问题

1、1、如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答问题：(1) 当t为何值时，PBQ是直角三角形？ (2) 当t为何值时，PBQ是等腰三角形？(3) 当t为何值时，PBQ是ABC面积的1/3？(4) （2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由； 3、如图1，ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发

2、，沿射线AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s（）当PQB是直角三角形时，求AP的长；（）连接AQ，CP交于点M，则在点P，Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； 4、如图，在ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，ADBC于D点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）当x= 时，PQAC，x= 时，PQAB；5、如图，在等边ABC中，AB=9cm，点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q点从B点出发沿BA边向A点以5cm/s

3、速度移动P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟（1）你能用t表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来（2）请问几秒钟后，PBQ为等边三角形？（3）若P、Q两点分别从C、B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿ABC三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？ 6、如图，等边三角形ABC的边长为8cm，动点P从点A出发以2cm/秒的速度沿AC方向向终点C运动，同时动点Q从点C出发以1cm/秒的速度沿CB方向向终点B运动，过点P、Q分别作边AB的垂线段PM、QN，垂足分别为点M、N设P、Q两点运动时间为t秒（0t4），四边形MNQP的面积为Scm2（1）当点P、Q在运动的过程中，

4、t为何值时，PCQ是直角三角形？（2）求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式（3）是否存在某一时刻t，使四边形MNQP的面积S等于ABC的面积的7/16？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由 7、如图ABC是边长为2的等边三角形，D是AB边的中点，P是BC边上的动点，Q是AC边上的动点，当P、Q的位置在何处时，才能使DPQ的周长最小？并求出这个最值 8、如图，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，B

5、PD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？ 9、如图，在等边ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米如果点M以3厘米/秒的速度运动（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等经过2秒后，BMN和CDM是否全等？请说明理由当两点的运动时间为多少时，BMN是一个直角三角形？

6、（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是厘米/秒（直接写出答案） 10、已知：如图所示，在ABC中，C=90，BC=5cm，AC=7cm两个动点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿着线段BC向点C运动，点Q以2厘米/秒的速度沿着线段CA向点A运动（1）P、Q两点在运动过程中，经过几秒后，PCQ的面积等于4厘米2？经过几秒后PQ的长度等于5厘米？（2）在P、Q两点在运动过程中，四边形ABPQ的面积能否等于11厘米2？试说明理由 11、如图，在ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，ADBC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动设动点运动时间为t秒 （1） 求AD的长；（2） 当PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；