数学模型期末考试试题及答案

1、山东轻工业学院08/09学年II学期数学模型期末考试A试本试卷共4页）得分阅卷人式的差别，并解释这个差别；学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严禁相互借用。一、简答题（本题满分16分，每小题8分）1、在录像机计数器的用途中，仔细推算一下（1）式，写出与（2）2、试说明在中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可以不考虑它；得分阅卷人二、简答题（本题满分16分，每小题8分）1、对于传染病的SIR模型，叙述当s0丄时i(t)的变化情况0b并加以证明。得分阅卷人2、在捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E的减函数,即c=a-bE,(a0,b0)，

2、请问如何达到最大经济效益三、简答题(本题满分16分，每小题8分)1、在随机存储策略中，请用图解法说明为什么s是方程1(x)-co+1(S)的最小正根。得分阅卷人2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力四、（本题满分20分）某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有316人，三年级有465人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办法分配各年级的优秀学生名额：（1）按比例加惯例的方法；（2）Q值法。另外如果校级优秀学得分阅卷人生名额增加到21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。五、（本题满分16分）大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就

3、业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个就业岗位可供选择。层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵-135-11/41/7_A=1/312,方案层对准则层的成对比较矩阵分别为B=411/21/51/21721137-146B=1/313，B=1/41221/71/3131/61/21选择就业岗位收入发展声誉请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。岗位1岗位2岗位3得分阅卷人六、（本题满分16分）某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止（退保）。保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况

4、作出评估，从而制定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少山东轻工业学院08/09学年II学期数学模型期末考试A试卷解答一、简答题(本题满分16分，每小题8分)宀宀m(m+1)1、答：由(1)得2兀mr+2兀-=vt,2,兀k-兀kn、将m二kn代入得t=n-+(2r+e)，vv因为r所以2r+w二2r,则得(2)。4分。6分。8分2、答：假设每件产品的生产费用为c3，则平均每天的生产费用为c3r，每天的平均费用是ccrTC(T)=i+2_i+cr，iiT2314分

5、dC(T)dC(T)下面求T使C(T)最小，发现/=，所以dTdT1j2c=T=笃，与生产费用无关，所以不考虑。cr2。8分二、简答题(本题满分16分,每小题8分)di11、答：由(14)二卩i9s-1),若s,dt0b1di当一s0,i(t)增加；oooooooooooooooooooo4分b0dt1di当s=时，J=0,i(t)达到最大值i;bdtm1di当s时，0,i(t)减少且由1.知i=0ooooooooooooooooooooo8分bdtg2、答：S=(abE)E，则R=TS=pEx(abE)E,o。2分EpN将x=N(1)代入，得R(E)=(pNa)E+(b)E2,o。5分0rr

6、r令R=0得E=-R2apN-bpN8分三、简答题(本题满分16分，每小题8分)1、由于方程(4)左边随着S的增加单调递增，因此J(u)有唯一驻点u=S-x且为最小值点。从而J(u)是下凸的。而由J(U)和I(x)的表达式的相似性知I(X)也是下凸的，而且在x=S处达最小值I(S)oooooooooooooooooooooo4分记A=x|l(x)c0+1(S)则集合A与B的分界点即为订货点s，此即万程王1(x)C+I(S)的最小正根oooooooooooooooooooooo8分02、答：(回答要点)培养想象力和洞察力。8分四、(本题满分20分)解：20个席位：1)、x20=4.38，x20=

7、6.32,10001000465而0x20=9.30因此比例加惯例分配结果为5、6、9个。2)三方先分得4、6、9个，Q=I19!=，Q=为=14x526x7Q3=9X10巳Q3最大，按Q值法分配结果为4、6、10个。8分21个席位：(1)竺X21=4.599，竺X21=6.636，上65x21=9.765因此比例加惯例分配100010001000结果为4、7、10个。（2）三方先分得4、6、10个，Q=,Q最大，按Q值法分配结果310x111为5、6、10个。16分显然此例中比例加惯例的方法违背了席位分配的理想化准则1，而Q值法分配结果恰好也满足准则2,因此Q值法分配结果是同时符合准则1和准

8、则2,OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO20分五、（本题满分16分）CI二0.0018,CR二0.0031解：用“和法”近似计算得矩阵A对应的权向量为：（065,023,012）t，最大特征根为,矩阵B1对应的权向量为：（O.08,0.32，。.6叽最大特征根为，CI二0.001,CR二0.0017矩阵B对应的权向量为：（0.67,0.24,0.09）T,2最大特征根为，CI二0.0035,CR二0.006矩阵B3对应的权向量为：（O.70。19,0.1”最大特征根为，CI二0.0046,CR二0.008OOOO12分组合权向量为(0.292628,0.283708,0.423664)tOOOO16分因此最佳的岗位为岗位3o六、（本题满分16分）解：由题意,转移概率矩阵为100.150.03010.050.07000.70.600.010.3,从而知状态“退保”和“死亡”为两个吸收状态,此为吸收链。6分M=(I-Q)-1=0.3-0.-12_0.60.73432y=Me二（5,6）T，因此在投保