西工大大物学习教案

1、会计学1第一页，共65页。11.1.1 电源电源(dinyun)电动势电动势qqiEqqiE电源电源(dinyun)KFeF要求在电源内电路中存在一种能反抗静电力、并把正电荷要求在电源内电路中存在一种能反抗静电力、并把正电荷由负极低电势由负极低电势(dinsh)(dinsh)处推向正极高电势处推向正极高电势(dinsh)(dinsh)处的非静电力处的非静电力 什么装置能提供非静电力什么装置能提供非静电力电源电源KF电源电源能将其他形式的能量转化为电能的装置能将其他形式的能量转化为电能的装置例例: : 干电池、发电机、太阳能电池干电池、发电机、太阳能电池第1页/共64页第二页，共65页。qA非电

2、源电源(dinyun)(dinyun)电动势电动势电源的电动势等于非静电力把单位正电荷从负极电源的电动势等于非静电力把单位正电荷从负极(fj)(fj)经电源内经电源内部移动到正极时所做的功部移动到正极时所做的功 非静电非静电(jngdin)性场场强性场场强qFEKK/)()(dlFAK非)()(dlEqK)()(dlEK对闭合电路对闭合电路lEKd (1) 反映电源作功能力，与外电路无关；反映电源作功能力，与外电路无关；(2) 是是标量标量，规定其方向为，规定其方向为电源内部电源内部电势电势升高升高的方向；的方向； 讨论讨论第2页/共64页第三页，共65页。11.1.2 电磁感应电磁感应(di

3、nc-gnyng)现象现象电流电流(dinli)(dinli)的磁的磁效应效应磁的电效应磁的电效应(xioyng)电生磁电生磁磁生电磁生电 现象现象NSGAv。 。GSABv 磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流v 一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流第3页/共64页第四页，共65页。 结论结论(jiln)当穿过一闭合导体回路所围面积内的磁通量发生变化时，当穿过一闭合导体回路所围面积内的磁通量发生变化时，无论这种变化是何种原因无论这种变化是何种原因(yunyn)(yunyn)引起的引起的, ,该回路中该回路中就会产

4、生电流就会产生电流电磁感应现象电磁感应现象变化变化(binhu)感应感应电流电流(感应电动势感应电动势)11.1.3 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律导体回路中产生的感应电动势的大小与穿过导体回路的磁通导体回路中产生的感应电动势的大小与穿过导体回路的磁通量的变化率成正比量的变化率成正比. 负号确定回路中感应电动势的方向负号确定回路中感应电动势的方向tddm第4页/共64页第五页，共65页。md0dtm0NSvmNSvnene0m0ddmt00m(1) 若回路若回路(hul)是是 N 匝密绕匝密绕线圈线圈tNddmtNd)d(mtdd 讨论讨论(toln)

5、楞次定律楞次定律(ln(ln c dn c dn l): l):闭合回路中，感应电流的方闭合回路中，感应电流的方向总是使得它自身所产生的磁通量反抗引起感应电流的磁通量向总是使得它自身所产生的磁通量反抗引起感应电流的磁通量变化变化 第5页/共64页第六页，共65页。(2) 若闭合回路若闭合回路(hul)中电阻为中电阻为RtRRIiddmtqidd感应感应(gnyng)电电荷荷21dttiitIq21md1RR/2m1m按此原理设计的测量磁通的装置按此原理设计的测量磁通的装置(zhungzh)称为磁通计。称为磁通计。第6页/共64页第七页，共65页。在无限在无限(wxin)长直载流导线的磁场中，有

6、一运动的导体长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面线框，导体线框与载流导线共面Ivabxdx解解xbxISBd2dd0m通过通过(tnggu)面积元的磁通量面积元的磁通量 xbxIalld2d0mmlalIbln20tddmlltlaltlIbd/dd/d20)(20allIabv（选顺时针方向（选顺时针方向(fngxing)为正）为正） 例例求求 线框中的感应电动势线框中的感应电动势第7页/共64页第八页，共65页。两个同心圆环，已知两个同心圆环，已知 r1r2, 大圆环中通有电流大圆环中通有电流 I ,当小当小圆环绕直径圆环绕直径(zhjng)以以 转动时转动时2

7、r1rI解解202rIB大圆环在圆心大圆环在圆心(yunxn)处产生的磁场处产生的磁场 通过通过(tnggu)小线圈的磁通量小线圈的磁通量 SBmcos22120rrItrrIcos22120trrItmsin2dd2210例例感应电动势感应电动势求求小圆环中的感应电动势小圆环中的感应电动势第8页/共64页第九页，共65页。11.2 动生电动势动生电动势主要主要(zhyo)(zhyo)内容：内容：2. 运动导体运动导体(dot)中的感应电动势中的感应电动势3. 转动转动(zhun dng)线圈的感应电动势线圈的感应电动势1. 动生电动势动生电动势第9页/共64页第十页，共65页。两种不同两种不

8、同(b tn)机制机制1. 相对相对(xingdu)于实验室参照系，磁场不随时间变化，而导于实验室参照系，磁场不随时间变化，而导体回路运动体回路运动-动生电动势动生电动势2. 相对于实验室参照系，若导体回路相对于实验室参照系，若导体回路(hul)静止，静止， 但磁场但磁场随时间变化随时间变化-感生电动势感生电动势11.2.1 运动导体中的感应电动势运动导体中的感应电动势labcdvxBmdd()ddBStt vBltxBabdd单位时间内导线切割的磁场线单位时间内导线切割的磁场线数数第10页/共64页第十一页，共65页。vlabcdxBu 动生电动势的非静电力动生电动势的非静电力 mF非静电力

9、非静电力)(BeFmv非静电场强非静电场强BeFEmKv 动生电动势动生电动势abKlEdablBd)(v 讨论讨论(toln)(1) 注意矢量注意矢量(shling)之间的之间的关系关系vBldvB00Bv0Bv0d)(lBvld第11页/共64页第十二页，共65页。(2) 对于对于(duy)运动导线回路，则电动势为运动导线回路，则电动势为LlBd)(vabBextFmFv(3) 感应感应(gnyng)电动势电动势的功率的功率导线导线(doxin)受安培力受安培力导线匀速运动导线匀速运动vIBlIPIBlFmmextFFvvIBlFPextextP电路中感应电动势提供的电能是由外力做功所消耗

10、的机械能转电路中感应电动势提供的电能是由外力做功所消耗的机械能转换而来的换而来的I第12页/共64页第十三页，共65页。B(4) 动生电动势的非静电力是洛伦兹力，这与洛伦兹力不作功动生电动势的非静电力是洛伦兹力，这与洛伦兹力不作功是否是否(sh fu)矛盾？矛盾？BueFm)(v)(1BeFmvFm与与(u + v )垂直，垂直，因此因此(ync)它对电子不作功它对电子不作功 BueuBeuFuFmmvvv11vvvveuBBueFuFmm22)( ,2BueFm0)()()(21vvuFFuFmmmv1mFvu2mFmFu第13页/共64页第十四页，共65页。解解sinlBBBvv)2cos

11、(dlBvllBdsin2lBd)(d vLillB02dsind0sin2122Bl方向方向(fngxing)(fngxing)从从 例例 在空间均匀在空间均匀(jnyn)的磁场中导线的磁场中导线ab绕绕oo 轴以匀角速轴以匀角速度度旋转旋转求求 导线导线(doxin)ab中的电动势中的电动势OOablldBBv2/ab第14页/共64页第十五页，共65页。例例在匀强磁场在匀强磁场 B 中，长中，长 R 的铜棒绕其一端的铜棒绕其一端(ydun) O 在垂直于在垂直于 B 的的平面平面(pngmin)内转动，角速度为内转动，角速度为 B求求 棒上的电动势棒上的电动势解解 方法方法(fngf)一

12、一 (动生电动势动生电动势)AlAOlBd)(vROlBdvROlBld22BR方向：方向：OA 方法二方法二( (法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律) )d在在 dt 时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线vdBR d212tddtBRdd212221BR方向由楞次定律确定方向由楞次定律确定l dRO第15页/共64页第十六页，共65页。11.2.2 转动线圈转动线圈(xinqun)的感应电动势的感应电动势bacdBneOOabcd是面积为是面积为S、匝数为、匝数为N的矩形的矩形(jxng)线圈线圈cosNBSSBNtNBScostNBStNsinddtsinmNBSm（动生电动势最

13、大值）（动生电动势最大值）转动线圈转动线圈(xinqun)(xinqun)中的感应电动势是随时间变化中的感应电动势是随时间变化的的, ,这种随时间按正弦或余弦函数规律变化的电动势和这种随时间按正弦或余弦函数规律变化的电动势和与其相应的电路中的电流称为交流电与其相应的电路中的电流称为交流电第16页/共64页第十七页，共65页。11.3 感生感生(n shn)电动势电动势主要主要(zhyo)(zhyo)内容：内容：2. 感生感生(n shn)电动势方向的确定电动势方向的确定3. 电子感应加速器电子感应加速器4. 涡电流涡电流5. 电磁阻尼电磁阻尼1. 感生电动势感生电动势第17页/共64页第十八页

14、，共65页。导体回路固定不动，穿过回路磁通导体回路固定不动，穿过回路磁通量的变化量的变化(binhu)仅仅由于磁场变仅仅由于磁场变化化(binhu)所引起的感应电动势所引起的感应电动势感生电动势。感生电动势。实验实验(shyn)证明证明麦克斯韦麦克斯韦(mi k s (mi k s wi)wi)提出：提出：无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产生无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产生具有闭合电场线的电场，并称此为感生电场或有旋电场具有闭合电场线的电场，并称此为感生电场或有旋电场, ,正是正是这种有旋电场决定了感生电动势。这种有旋电场决定了感生电动势。变化的变化的磁

15、场磁场有旋有旋电场电场自由自由电荷电荷感生电感生电动势动势 激发激发 作用于作用于 引起引起GSRBAB第18页/共64页第十九页，共65页。11.3.1 感生电动势方向感生电动势方向(fngxing)的确定的确定有旋电场力充当有旋电场力充当(chngdng)非静电力非静电力感生感生(n shn)电动势电动势VEbalEdV闭合回路中闭合回路中 是有旋电场是有旋电场tlELdddVSStBdSStBd有旋电场与变化磁场之间的关系有旋电场与变化磁场之间的关系LlEdV第19页/共64页第二十页，共65页。 讨论讨论(toln)静电静电场与场与有旋有旋电场电场比较比较(bjio)激发激发(jf)方

16、式方式环路定理环路定理静止的电荷静止的电荷变化的磁场变化的磁场电场性质电场性质保守场保守场非保守场非保守场(1) 静电场与有旋电场的性质对比静电场与有旋电场的性质对比0d LlE静0dddVtlEL高斯定理高斯定理内静iSqE01Sd0dVSSE电场线形状电场线形状闭合闭合不闭合不闭合第20页/共64页第二十一页，共65页。 (2) 感生电场与磁场的变化率成左螺旋感生电场与磁场的变化率成左螺旋(luxun)关关系系SLiStBlEddvBEVBEVVEtB符合左螺旋符合左螺旋(luxun)法则法则,此关系满足楞次定律此关系满足楞次定律与与tBtB第21页/共64页第二十二页，共65页。例例求求

17、解解一半径为一半径为R 的长直螺线管中载有变化电流的长直螺线管中载有变化电流(dinli)，当磁感应强，当磁感应强度度以恒定的速率以恒定的速率(sl)增加时，增加时，管内外管内外(niwi)的的VE管内：管内：SLStBlEddV2V2rtBrEtBrE2V管外：管外：2V2RtBrEtBrRE22VVERVErOr第22页/共64页第二十三页，共65页。例例一被限制在半径一被限制在半径(bnjng)为为 R 的无限长圆柱内的均匀磁场的无限长圆柱内的均匀磁场 B ， B 均匀增加，均匀增加，B 的方向如图所示。的方向如图所示。RONMCD求求 导体导体(dot)棒棒MN、CD的感生电动势的感生

18、电动势)(dd2RrtBrEV解解方法一方法一(用感生电场用感生电场(din chng)计算计算)NMVMNlEdldVE0DCVCDlEdDCVlEdcosLolrhtBrddd2hrtBhLdd2方法二方法二( (用法拉第电磁感应定律用法拉第电磁感应定律) )(补逆时针回路补逆时针回路 OCDO)tddtBLhd)2/d(CDDOCDOCBtBhLdd2第23页/共64页第二十四页，共65页。11.3.2 电子电子(dinz)感应加速器感应加速器eFmF电子进入电子进入(jnr)真空室受到两种力的作用真空室受到两种力的作用洛伦兹力洛伦兹力(向心力向心力)有旋电场力有旋电场力(加速加速(ji

19、 s)电子电子)VERmBR2evvtmEdd(eVv)tREdd21mV有旋电场力有旋电场力洛仑兹力洛仑兹力有旋电场有旋电场第24页/共64页第二十五页，共65页。令令BR2m得得tBtBRdd21ddBBR21电子维持在不变的圆形轨道上加速时磁场必须电子维持在不变的圆形轨道上加速时磁场必须(bx)满足的条件满足的条件B是面积是面积(min j)S内的平均磁感应强度内的平均磁感应强度电子电子(dinz)感应加速器感应加速器第25页/共64页第二十六页，共65页。由于变化磁场激起感生电场由于变化磁场激起感生电场(din chng)，则在导体内产生感应电流。，则在导体内产生感应电流。高频高频(o

20、 pn)感应感应这些这些(zhxi)感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流涡流)交变电流交变电流减小电流截面减小电流截面减少涡流损耗减少涡流损耗彼此绝缘彼此绝缘的薄片的薄片11.3.3 涡流涡流第26页/共64页第二十七页，共65页。11.3.4 电磁电磁(dinc)阻尼阻尼SNS电磁阻尼电磁阻尼涡流涡流(wli)所产生的机械效应所产生的机械效应电磁仪表中的指针的摆动电磁仪表中的指针的摆动(bidng)(bidng)能够迅速地稳定下来能够迅速地稳定下来, ,火车中的电磁制动装置等都是根据电磁阻尼的原理设计的火车中的电磁制动装置等都是根据电磁阻尼的

21、原理设计的. .第27页/共64页第二十八页，共65页。11.4 自感自感(z n)与互感与互感主要主要(zhyo)(zhyo)内容：内容：1. 自感自感(z n)现象现象4. 互感系数、互感电动势互感系数、互感电动势2. 自感系数、自感电动势自感系数、自感电动势3. 互感现象互感现象第28页/共64页第二十九页，共65页。11.4.1 自感自感(z n)IR线圈线圈(xinqun)电流变化电流变化穿过自身穿过自身(zshn)磁通变化磁通变化在线圈中产生感应电动势在线圈中产生感应电动势自感现象自感现象根据毕根据毕 萨定律萨定律:穿过线圈自身总的磁通量与电流穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正

22、成正比，即比，即LI 自感系数自感系数( L 是线圈的自感系数是线圈的自感系数)tLILd)d(tLItILdddd自感电动势自感电动势第29页/共64页第三十页，共65页。自感系数自感系数(z (z n x sh)n x sh)的另一种表达式的另一种表达式 tILLdd(2) L与系统的特性与系统的特性(txng)有关，若回路周围无铁磁质有关，若回路周围无铁磁质, 与与 I 无无关。关。(1)自感自感(z n)具有使回路电流保持不变的性具有使回路电流保持不变的性质质 电磁惯性。电磁惯性。 讨论讨论若自感系数是一不变的常量若自感系数是一不变的常量 tILLdd(3) L的计算一般比较复杂的计算

23、一般比较复杂, 常采用实验方法测定常采用实验方法测定 。第30页/共64页第三十一页，共65页。例例空心空心(kng xn)单层密绕长直螺线管单层密绕长直螺线管,匝数为匝数为N,长为长为l,截面积为截面积为S。求求 螺线管的自感系数螺线管的自感系数(z n x sh)Sl解解螺线管内的磁感应强度螺线管内的磁感应强度(qingd)IlNnIB00I磁通匝链数磁通匝链数lISlNNBS20)(螺线管的自感系数螺线管的自感系数lSnlSlNIL2020)(第31页/共64页第三十二页，共65页。例例同轴电缆由半径分别为同轴电缆由半径分别为 R1 和和R2 的两个无限的两个无限长同轴导体长同轴导体(d

24、ot)和柱面组成和柱面组成求求 无限长同轴电缆单位无限长同轴电缆单位(dnwi)长度上的自感长度上的自感II解解由安培由安培(npi)环路定环路定理可知理可知21RrRrIBr2021,RrRr0BSdSBmddrlrIrd2021d20RRrmrlrI120ln2RRIlr120ln2RRIlLrmrl1R2Rr第32页/共64页第三十三页，共65页。11.4.2 互感互感(hgn)1LR1I2L2I回路回路 1 中的电流中的电流(dinli)变化变化引起引起(ynq)回路回路2 的磁通变化的磁通变化回路回路2 中产生感应电动势中产生感应电动势互感现象互感现象根据毕根据毕 萨定律萨定律:穿过

25、回路穿过回路2的磁通量正比于回路的磁通量正比于回路1 中电流中电流 I 。互感系数互感系数12121mIM(M21是回路是回路1对回路对回路2的互感系数的互感系数)互感电动势互感电动势tIMd)d(12121tMItIMdddd211121第33页/共64页第三十四页，共65页。若回路周围不存在铁磁质且两线圈若回路周围不存在铁磁质且两线圈(xinqun)结构、相对位置及其周结构、相对位置及其周围介质分布不变时围介质分布不变时tIMdd12121tIMdd21212实验和理论都可以实验和理论都可以(ky)证明：证明：MMM1221 讨论讨论(toln)(toln)(1) 互感同样反映了电磁惯性的

26、性质互感同样反映了电磁惯性的性质 (2) 两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系1m21m有漏磁有漏磁121mIM111mIL1LM 第34页/共64页第三十五页，共65页。212mIM222m ,IL2 ,LM 212LLM 21 ,LLM 两线圈两线圈(xinqun)的互感不会超过的互感不会超过21LL改变两线圈的相对位置改变两线圈的相对位置, 可以改变它们可以改变它们(t men)之间的互感之间的互感如它们如它们(t men)相距无限远时相距无限远时, 0M两线圈越近两线圈越近, 互感越大互感越大, 但最大为但最大为21LL所以可以写为所以可以写为2

27、1LLkM k 为两线圈的为两线圈的耦合系数耦合系数k 小于小于1反映有漏磁存在反映有漏磁存在第35页/共64页第三十六页，共65页。例例一无限一无限(wxin)长导线通有电流长导线通有电流 tIIsin0现有现有(xin yu)一矩形线一矩形线框与长直框与长直(chn zh)导线共面。（如图导线共面。（如图所示）所示）Ia2a23a求求 互感系数和互感电动势互感系数和互感电动势解解rIB20rdr穿过线框的磁通量穿过线框的磁通量2/32/daaSB3ln20Ialn320aIMtIMddtIacos3ln200互感系数互感系数互感电动势互感电动势第36页/共64页第三十七页，共65页。例例计

28、算共轴的两个计算共轴的两个(lin )长直螺线管之间的互感系数长直螺线管之间的互感系数设两个螺线管的半径设两个螺线管的半径(bnjng)、长、长度、匝数为度、匝数为212121,NNllRR解解2121,RRlll1I设设 lINB1101221221RBN122210IRlNN2221021RlNNM2I设设 lINB2202222112RBN2221012RlNNMMMM211212第37页/共64页第三十八页，共65页。例例在相距为在相距为 2a 的两根无限长平行导线的两根无限长平行导线(doxin)之间，有一半径为之间，有一半径为 a的导体的导体(dot)圆环与两者相切并绝缘，圆环与两

29、者相切并绝缘，a02O求求 互感系数互感系数(h n x sh)解解MMM2112rIIraraIB1120SSBdSSBdrrararaIaad2112220设电流设电流IIa02IM rdaa2第38页/共64页第三十九页，共65页。11.5 磁场磁场(cchng)能量能量主要主要(zhyo)(zhyo)内容：内容：1. 磁场磁场(cchng)能量能量2. 磁场能量密度磁场能量密度第39页/共64页第四十页，共65页。11.5.1 磁场磁场(cchng)能量能量u实验实验(shyn)(shyn)分析分析 ILSR在原通有电流在原通有电流(dinli)(dinli)的线圈中存在能量的线圈中存

30、在能量 磁能。磁能。克服自感电动势作功所转换的能量就是线圈中电流激发的磁克服自感电动势作功所转换的能量就是线圈中电流激发的磁场能量场能量u自感磁能定量计算自感磁能定量计算IRL全电路欧姆定律全电路欧姆定律自感电动势自感电动势tILLdd第40页/共64页第四十一页，共65页。IRtILddtRIILItIddd2tId为电源为电源(dinyun)作的作的功功tRId2为电阻为电阻(dinz)消耗的焦耳热消耗的焦耳热为自感电动势反抗为自感电动势反抗(fnkng)电流所作的电流所作的功功ILId20m21dLIILIWI自感线圈中电流为自感线圈中电流为I 时时,储藏在自感线圈中的储藏在自感线圈中的

31、磁场能量磁场能量2m21LIW 与电容储能比较：与电容储能比较：221CUWe自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领。自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领。 讨论讨论第41页/共64页第四十二页，共65页。11.5.2 磁场磁场(cchng)能量密能量密度度lRS以无限以无限(wxin)长直螺线管为例长直螺线管为例nIBVnlSnL22BHVWmm21磁场磁场(cchng)能量密度能量密度BHVVBnBVnLIWm21212121222222( (适用于均匀与非均匀磁场适用于均匀与非均匀磁场) )VBHVwWVVmmd21d在有限区域内在有限区域内第42页/共64

32、页第四十三页，共65页。BHBw2122mEDEwre212120在有限在有限(yuxin)区域内区域内VBHVwWVVd21dmmVEDVwWVVeed21d磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称(duchn)的形式。的形式。磁场能量密度与电场能量密度公式磁场能量密度与电场能量密度公式(gngsh)的比较的比较 讨论讨论wVdV第43页/共64页第四十四页，共65页。例例同轴电缆由半径分别为同轴电缆由半径分别为 R1 和和R2 的两个的两个(lin )无限长同轴导体和无限长同轴导体和柱面组成柱面组成,其间介质的磁导率为其间介质的磁导率为 。求求 无限长同

33、轴电缆长为无限长同轴电缆长为l 的一段上的的一段上的磁场磁场(cchng)能量和自感系数。能量和自感系数。II解解由安培环路由安培环路(hun l)定理可知定理可知21RrRrIB2Sdrl1R2R磁能密度磁能密度222m821rIBH第44页/共64页第四十五页，共65页。122mln22RRlIWL长为长为l 的一段上的磁场的一段上的磁场(cchng)能量能量1222mmln4d4d21RRlIrrlIVWRRV自感系数自感系数(z n x sh)rrlId42磁能磁能(cnng)rrlrIVWd28dd222mm第45页/共64页第四十六页，共65页。BHw21m解解根据安培环路根据安培

34、环路(hun l)定理定理,螺绕环内螺绕环内rNIBr20rNIH222220421rINr1R2RhrrhVd2d取体积取体积(tj)元元VVwWdmm21d2822220RRrrrhrIN1222ln4RRhINI例例一由一由 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有电流匝线圈绕成的螺绕环，通有电流 I ，其中，其中(qzhng)充有均匀磁充有均匀磁介质介质求求 磁场能量磁场能量WmO第46页/共64页第四十七页，共65页。P例例计算低速运动的电子计算低速运动的电子(dinz)的磁场能量，设其半径为的磁场能量，设其半径为 a解解ver20sin4reBv低速运动的电子在空间低速运动的电子在空间(kng

35、jin)产生的磁感应强度为产生的磁感应强度为24sinreHv422220m16sin21rewv取体积取体积(tj)元元Vddddsin2rr（球坐标）（球坐标）VdVVwWdmmd16sin2dsind20422220 020rerrRvae12220va整个空间的磁场能量整个空间的磁场能量第47页/共64页第四十八页，共65页。11.6 麦克斯韦电磁场理论麦克斯韦电磁场理论(lln)简介简介主要主要(zhyo)(zhyo)内容：内容：1. 位移电流位移电流2. 麦克斯韦方程组的积分麦克斯韦方程组的积分(jfn)形式形式第48页/共64页第四十九页，共65页。1. 问题问题(wnt)的提出

36、的提出LIlHd1S2SL1S2SL稳恒电流稳恒电流(dinli)对对S1面面LIlHd对对S2面面LlH0d矛矛盾盾(modn)稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路.11.6.1 位移电流位移电流IRSIRS非稳恒电流非稳恒电流第49页/共64页第五十页，共65页。2. 位移电流位移电流非稳恒电路非稳恒电路(dinl)中，电容器充放电过程中中，电容器充放电过程中,电容器极板间虽无传导电容器极板间虽无传导电流电流,但却存在着不断变化的电场但却存在着不断变化的电场IIDSDSDD tqSttDdd)(ddddtIDDdd定义定义(dng

37、y)位移电流位移电流(变化电场变化电场)电位移通量的变化率等于电位移通量的变化率等于(dngy)传导电流传导电流强度强度SDDSDttIddddd一般情况位移电流一般情况位移电流第50页/共64页第五十一页，共65页。DI麦克斯韦提出麦克斯韦提出(t ch)全电流全电流的概念的概念位移传导全III(全电流安培全电流安培(npi)环路环路定理定理)电流在空间永远是连续不中断的，并且构成电流在空间永远是连续不中断的，并且构成(guchng)闭闭合回路合回路.LIIIlH位移传导全dSStDId传导麦克斯韦将安培环路定理推广麦克斯韦将安培环路定理推广若传导电流为零若传导电流为零LlHdSStDdDj

38、位移电流密度位移电流密度RIS第51页/共64页第五十二页，共65页。3. 位移电流、传导电流位移电流、传导电流(chun do din li)的比较的比较(1) 位移电流具有位移电流具有(jyu)磁效应磁效应tIDddB 与传导电流与传导电流(chun do din li)相同。相同。(2) 位移电流与传导电流不同之处位移电流与传导电流不同之处u 产生机理不同产生机理不同u 存在条件不同存在条件不同位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中。位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中。(3) 位移电流不产生焦耳热，传导电流产生焦耳热。位移电流不产生焦耳热，传导电流产生焦耳热。第52页/共64页第

39、五十三页，共65页。例例设平行设平行(pngxng)板电容器极板为圆板，半径为板电容器极板为圆板，半径为R ，两极板间距，两极板间距为为d,用缓变电流用缓变电流 IC 对电容器充电对电容器充电CIR1P2P解解任一时刻任一时刻(shk)极板间的电场极板间的电场0E0D 极板极板(j bn)间的位移电流密度间的位移电流密度tDjDt 2RIC由全电流安培环路定理由全电流安培环路定理SLCStDIlHdd:1P:2PCIrH1121012 rIBC222 rHDIDjr22求求 P1 ,P2 点处的磁感应强度点处的磁感应强度22022rRIBC第53页/共64页第五十四页，共65页。11.6.2

40、麦克斯韦方程组的积分麦克斯韦方程组的积分(jfn)形式形式麦克斯韦麦克斯韦(mi k s wi)认为认为:在一般情况下在一般情况下,电场电场(din chng)既包括自由电荷产生的静电场既包括自由电荷产生的静电场(din chng) 和和 , 也包括变化的磁场产生的有旋电场也包括变化的磁场产生的有旋电场(din chng) 和和 .)1(D)1(E)2(D)2(E同时同时,磁场既包括传导电流产生的磁场磁场既包括传导电流产生的磁场 和和 ,也包括位移电也包括位移电流产生的磁场流产生的磁场 和和 .)1(B)1(H)2(B)2(H1. 电场的高斯定理电场的高斯定理SSDdSSSDSDdd)2()1

41、(00内SiqSSiqSD内0d静电场是有源场、感应电场是涡旋场静电场是有源场、感应电场是涡旋场第54页/共64页第五十五页，共65页。3. 磁场磁场(cchng)的高斯定理的高斯定理SSBd00SSSBSBdd)2()1(0dSSB传导电流、位移电流产生传导电流、位移电流产生(chnshng)的磁场都是的磁场都是无源场。无源场。2. 电场电场(din chng)的环路定理的环路定理LlEd0SStBdStBtlESLddddm 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律LLlElEdd)2()1(静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场。静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场。第55页/共64页

42、第五十六页，共65页。4. 全电流全电流(dinli)安培环路定理安培环路定理LlHdiISStDdSLd)(dSjlHtDLL)2()1(ddlHlH传导电流和变化电场均可以激发传导电流和变化电场均可以激发(jf)涡旋磁场。涡旋磁场。第56页/共64页第五十七页，共65页。000eDBEtBDHjt 以上是麦克斯韦方程组的微分形式。将麦克斯韦方程组再加上三个物质性质(xngzh)的方程就构成了一组完整的说明电磁场性质(xngzh)的方程组，也就是宏观电动力学的基本方程组，应用以上方程，加上 场量应满足的边界条件以及它们的起始条件，就可以定量地得出有关电磁场问题的解。 散度旋度高斯(o s)和斯托克斯公式000rrD