2.1-目标规划的数学模型ppt课件

1、第四章 目标规划重点：1、目标规划的数学模型及建模2、目标规划的解法：图解法单纯形法难点：目标规划的数学模型及建模 1 目标规划的数学模型例1 某工厂生产、两种产品，有关数据见下表,试求获利最大的生产方案。 拥有量原材料设备21121110利润 元/件810解 这是一个单目标的规划问题，设产品、的产量分别为x1和x2，用线性规划问题表述为max z=8x1+10 x22x1+x211 x1+2x210 x1,x20 用图解法(或单纯形法求得最优决策方案为：x1=4,x2=3,z=62元。多目标决策 实际上工厂在决策时，要考虑市场等一系列其它条件。如 （1） 根据市场信息，产品的销售量有下降的趋

2、势，故考虑产品的产量不大于产品。 （2） 超过计划供应的原材料需要高价采购，这就使成本增加，因而，希望不超过计划的原材料。 （3） 应尽可能利用设备，但不希望加班。 （4） 应尽可能达到并超过计划的56元的利润指标。目标规划数学模型有关的概念。这样考虑问题时，便为多目标决策问题。目标规划方法是解决这类决策问题的方法之一。下面引入建立目标规划数学模型有关的概念。1、 正、负偏差变量 d+,d-.2、 绝对约束和目标约束。3、优先因子优先等级Pk与权系数。 4、 目标规划的目标函数。 min z=f(d+,d-) .基本形式有三种： （1） 恰好达到 min z=d+d- （2） 不超过目标值 m

3、in z=d+ （3） 要求超过目标值 min z=d- 对于每一个具体目标规划问题，可根据决策人的要求和赋予各目标的优先因子来构造目标函数，以下用例子来说明。 例2 目标规划的数学模型 例1的决策者在原材料供应受严格限制的基础上考虑： 首先是产品的产量不低于产品的产量； 其次是充分利用设备有效台时,但不加班； 再次是利润不小于56元。 求决策方案。 解 设两种产品的产量分别为x1,x2,按决策者所要求的，分别赋予这三个目标P1,P2,P3优先因子，这问题的数学模型是：min z=P1d1+P2(d2-+d2+)+P3d3-2x1+x211 x1-x2+d1-d1+=0 x1+2x2+d2d2

4、+=10 8x1+10 x2+d3d3+=56 x1，x2，di-，di+0，i=1,2,3.目标规划的一般数学模型为)(min11 klkkLlKklklddPz(4.1)KkddnjxbxaKkgddxckkjnjijijkkknjjkj, 1, 0, 1, 0),(, 2 , 1,11某工厂生产两种产品，受到原材料供应和设备工时的限制，单件利润等有关数据已知的条件下，要求制订其生产计划，具体数据如下：产品产品AB限量限量原材料（原材料（kg/件）件）51060设备工时（设备工时（h/件）件）4440利润（元利润（元/件）件）68例21、线性规划模型设生产产品A、B的数量分别为x1，x2，

5、并且要求利润极大化，有生产计划的LP规划如下：很容易解得：x18，x22，最优目标函数为64元。0, 4044 60105 St.86Max 21212121xxxxxxxx目标规划的数学模型回到上面的例子。计划人员征求各方的意见，确定在生产计划中应该考虑如下的因素：首先由于产品B销售疲软，因此产品B的生产数量最好不超过产品A的一半。其次由于原材料严重短缺，生产中应该避免过量消耗。第三最好能够节约4小时的工时。最后计划利润不少于48元。四级目标 目的上面四个因素，即是提出了四个目标，用数学的形式表示如下：x12x205x110 x2604x14x2366x18x248前面已经讨论过，目标规划的

6、目的，在于评估在现有环境下资源和约束对多个目标实现的可能程度。这种实现的可能程度，我们用离要求目标的偏离值 或 来描述，i代表了第i个目标，代表了正向偏离该目标值的数值，代表了负向该偏离目标值的数值。 因此四个目标可以表示为如下形式：4886 48863644 364460105 6010502 02442121332121222121112121ddxxxxddxxxxddxxxxddxxxx目标规划数学模型44332211mindPdPdPdPz4 , 3 , 2 , 1, 0,4886 3644 60105 02 214421332122211121iddxxddxxddxxddxxdd

7、xxii【例3】P114 习题4.6 某种牌号的鸡尾酒酒系由三种等级的酒兑制而成。已知各种等级酒的每天供应量和单位成本如下： 等级：供应量1500单位/天，成本6元/单位； 等级：供应量2000单位/天，成本4.5元/单位； 等级：供应量1000单位/天，成本3元/单位； 该种牌号的酒有三种商标红、黄、蓝），各种商标酒的混合及售价如表7-17所示。表4-17商 标兑制要求单位售价/元 红 少于10%多于50%5.5黄 少于70%少于20%5.0 蓝 少于50%多于10%4.8要求 为保持声誉，确定经营目标为： p1 兑制要求配比必须严格满足； p2 企业获取尽可能多的利润； p3 红色商标酒每

8、天量不低于2000单位。 试对该问题建立目标规划模型；解 设j=1,2,3分别代表红、黄、蓝三种商标的离序号，那么 Xij 第i等级酒在第j种商标酒中所占数量； yj 第j等商标酒的生产数量 可建立目标规划数学模型如下： minz= p1 (d1- + d1+ + d2- + d2+ + d3- + d3+ + d4- + d4+ d5- + d5+ d6- + d6+)+ p2d7- + p3 d8- y1 = X11+X21 + X31 y2= X12+X22 + X32 （产量关系约束） y3 = X13+X23 + X33 X11+X12 + X13 1500 X21+X22 + X2

9、3 2000 （原料限制约束） X31+X32 + X33 1000 p1 X 31+ d1- - d1+=10% y1 X 11+ d2- - d2+=50% y1 X 32+ d3- - d3+=70% y2 X 12+ d4- - d4+=20% y2 （配比限制） X 33+ d5- - d5+=50% y3 X 13+ d6- - d6+=10% y3 P2 5.5 y1 +5.0 y2+4.8 y3 + d7- - d7+ =5.54500 (利润限制) P3 y1 + d8- - d8+ =2000 (红色商标酒产量限制) yj0, Xij0, dk-,dk+0,(i=1,2,3

10、; j=1,2,3;k=1,2,3,8)建立目标规划的数学模型 建立目标规划的数学模型时，需要确定目标值、优先等级、权系数，绝对约束和目标约束等。 2 目标规划的图解法 3 解目标规划的单纯形法 4 灵敏度分析 5 应用举例 【例1】判断下述说法是否正确？ （a目标规划模型是线性规划模型的一种特殊形式； （b） 正偏差变量应取正值、负偏差变量应取负值； （c） 目标规划模型中，若不含系统绝对约束，则一定有解； （d） 目标规划的数学模型应同时包括系统约束和目标约束。 答： （a） 正确。模型结构完全一致，可以将线性规划模型改写成单一目标形式的目标规划。 （b） 错误。正负变量都定义取非负的值。

11、 （c） 正确。目标规划的解是一种相对满意的解。 （d） 错误。可以没有系统约束。2 目标规划的图解法 min z=P1d1+P2(d2-+d2+)+P3d3-2x1+x211 x1-x2+d1-d1+=0 x1+2x2+d2-d2+=10 8x1+10 x2+d3-d3+=56 x1，x2，di-，di+0，i=1,2,3.目标规划图解法的步骤： 1 画出绝对约束与线性规划相同）； 2 画出目标约束： 画出正负偏差为零的直线； 用箭头画出有正偏差和负偏差的区域； 3 按优先级别的高低依次找到最优解满意解）。图解法 x2 B E F C G D J A x1d1-d1+d2+d2-d3-d3+

12、例3 某电视机厂装配黑白和彩色电视机，每幢一台需占用装配线1小时，装配线每周计划开动40小时。预计每周彩色电视机的销售量是24台，每台可获利80元，黑白电视机的销售量是30台，每台可获利40元。该厂确定的目标为： 第一优先级：充分利用装配线每周计划开动40小时； 第二优先级：允许装配线加班；但加班时间每周尽量不超过10小时； 第三优先级：装配电视机的数量尽量满足市场需要。因彩社电视机的利润高，取其权数为2。 试建立目标规划的数学模型，并求解。解 首先建立目标规划的数学模型：设x1,x2分别表示黑白电视机的产量分别为,按决策者所要求的，分别赋予这三个目标P1,P2,P3优先因子，这问题的数学模型

13、是：min z=P1d1-+P2d2+P32d3-+d4-） x1+x2+d1-d1+=40 x1+x2+d2- d2+=50 x1+ d3-d3+=24 x2+ d4d4+=30 x1，x2，di-，di+0，i=1,2,3,4.例3的图解法 X2 o x1FEBACDHGd4-d3-d2-d1+d1-d2+d4+d3+3 解目标规划的单纯形法 例4 试用单纯形法求解例2 min z=P1d1+P2(d2-+d2+)+P3d3-2x1+x2+xs=11 x1-x2+d1-d1+=0 x1+2x2+d2d2+=10 8x1+10 x2+d3d3+=56 x1，x2， xs ,di-，di+0，i=1,2,3.表4-1 （1取xs,d1-, d2-, d3-为基变量，cj0000P1P2P2P3CBXBbx1x2Xsd1-d1+d2-d2+d3-d3+P2p3Xsd1-d2-d3-110105621181-121011-11-11-1zP1P2p3-1-8-2-10121表4-2cj0000P1P2P2P3CBXBbx1x2Xsd1-d1+d2-d2+d3-d3+p3Xsd1-x2d3-65563/23/2 1/2 3111-1-1/21/21/2-51/2-1/2-1/251-16/3zP1P2p3-31151表4-3cj0000P1P2P2P3CBXBbx1x2Xsd1-