谷城一中2015年8月高三数学试题

1、谷城一中2015届高三数学训练题(1)(2015.8.17)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1 .设集合A1,2,3?,B4,5MX=ab,aA,bB则M中的元素个数为()A.3B.4C.5D.62 .设a0且a=1，则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知f(x)二x1,x1,0X21,x0,11，则如图中函数的图象错误的是/(-0的图像B/(|x|)的图像C1/31的图像D)-bx_1ax；-bx0

2、2/G-1)的图像A4.已知a0，则X0满足关于x的方程ax=b的充要条件是A. xR,1ax2bx一丄ax：bx0B.xRax222C.-xR,】ax2-bx_丄axbXoD.一xR,1ax2-bx空1axbXo22225.不等式|x4|x2匡a25a对任意实数x恒成立，实数a的取值范围是A.(-：，-23,：)B.(-：，-16,二)C.(Y,一32,：)D.(-",-61,：)6.已知命题P：函数f(X)=2ax-x-1(a0)在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数y=x2-a在(0,)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是A.a>1Ba<2C.1&l

3、t;a<2D.awi或a>27. 已知函数f(x)=|Igx|,若0：a：b,且f(a)二f(b),则a2b的取值范围是A.2巨B.(2迈C.3,：)D.(3,：)8. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f/(x)g(x)f(x)g/(x)0,且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是A.(-3,0)U(3,+Q.(-3,0)U(0,3)C.(=,3)U(0,3)D.(",-3)U(3,+设八f(x)在(：,1上有定义,ff(x),fx孝KfK(x)=K,f(x)K恒有fK(x)二f(x)，则()A.K的最大值为0C.

4、K的最大值为110. 设fx是定义在R上的奇函数，当x_0时，,给出函数f(x)=2对于给定的实数K,定义1-4x,若对于任意X，(-：,1,B.K的最小值为0D.K的最小值为1f(x)二x2.若对任意的xt,t-2,.不等式f(xt)_2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是A.、2,B.2,：)C.(0,2D.2,-1J.2,.311. 若函数f(x)对任意的xR都有f(x+3)=-f(x+1),且f(1)=2013,则f(f(2013)+2)+仁()A.-2013B.-2012C.2012D.201312. 已知f(x)为R上的可导函数，且？xR,均有f(x)>f'(x),则

5、有()A. e2014f(-2014)vf(0),f(2014)>e2014f(0)B. e2014f(-2014)vf(0),f(2014)<e2014f(0)C. e2014f(-2014)>f(0),f(2014)>e2014f(0)D. e2014f(-2014)>f(0),f(2014)<e2014f(0)二. 填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分.将答案填在答题卷相应位置上.)ln(x1)11.函数f(x)1.4-x2的定义域为Ax珂12. 幕函数y=x>,当：取不同的正数时，在区间0,1】上它们的图象是一族美丽的曲线(如上右图所

6、示).设点A(1,0),B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幕函数y=X,y=x'的图象三等分，即有BM=MN=NA,则=13. “(m-a)(m-a-1)：0”是“f(x)=2x2-lnx在定义域的一个子区间4m-1,m+1内不是单调函数”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是14.设A(xyj,B(x2,y2)是平面直角坐标系中的两点，定义点A到点B的“曼哈顿距离”为L(A,B)二乂一七.若点A为(一1,1),点B在y2二X上，贝uL（代B）的最小值为.三解答题（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（12分）设命题p:函数f（x）

7、=x'ax1在区间一1,1上单调递减；命题q:函数y=1n（x2ax-1）的值域是R.如果命题（-p）q为真命题，求a的取值范围.18.（12分）已知函数f（x）=x3（a-1）x2-3ax1,xR.2（1）讨论函数f（x）的单调区间.当a=3时,若函数f（x）在区间m,2上的最大值为28,求m的取值范围.19.（12分）工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为:=«6x2.3（c为常数，且0：c：6）.1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5已知每生产元.（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？

8、（注：次品率=次品数产品总数x100%）220.（12分）已知幕函数f（xx412（tZ）满足f（2）"f（3）.（1）求t的值，写出相应函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中求得的函数f（x）,试判断是否存在正数q,使函41数g(x)Jqf(x)(2q-1)x在区间1,2上的值域为4,.若存在,8求出这个q值；若不存在，请说明理由.21.(12分)已知函数f(x)=lR).x+1(1) 当a=9时，如果函数g(x)=f(x)-k仅有一个零点，求实数k的取值范围；(2) 当a=2时，试比较f(x)与1的大小；(3) 求证：ln(n1)11丄1(nN*).3 572n+12_+422

9、(10分)设函数f(x)=的值域是集合A,函数xg(xlgx2-(a1)2xa(a2a1)的定义域是集合B,其中a是实数.(1)分别求出集合AB；若AUB=B,求实数a的取值范围.已知不等式x2-3x0的解集为(1,b).(1)求实数a,b的值；(2)若函数y=logm(-bf3x1-a)(m0,m=1)在2 3区间-,一的值恒小于1,求m的取值范围.参考答案3 4一选择题：1B2A3D4C5B6C7D8C9D10A11B12D5二.填空题：11.(_1,0)U(0,212.113.答案:1,14. 715.216.(5,一3)422三. 解答题：17解：p为真命题f(x)=3x2a兰0在-1

10、,1上恒成立=a3x2在1,1上恒成立4a_3分q为真命题=:=a2-4_0恒成立：=a_-2或a_2-8分因为命题pMq为真命题，所以真假aa：=小，p假q真a匚?a_2或2_a:3-2<av2a<-2或a32综上所述，a(-二，-2一2,3).12分18. 解：(1)由题设知13,1a，二a=b=2.当X.J,3时，u(x)»x23x2(x£2*是增函数,2 131U(X)min=U(；);U(x)max=U().3 9481当m1时，9皿)沁忖：1恒成立;1111分当0m：1时，只需logm1U0:m；99m的取值范围是0,1U1,I9丿12分x3x9x1

11、9. 解：("若0：”c，则厂陟一厂彳二厂厂一亦可2+0232若x.c,则"3尹)匕孑3分3(9x-2x2)0：x乞cy二2(6-x)5分0xc(2)当0：心c.2则八|(9*)()(6-x)23(x-3)(x-9)(6-x)2若0：23，则y'.0，函数在0,c1上为增函数X=C,ymax3(9c-2c2)2(6-c)若3:c:6，在（0,3）上为增函数，在（3,c）上为减函数9x=3,ymax“匚11分综上，若0：c空3，则当日产量为c万件时，日盈利额最大;若3:c:6，则当日产量为3万件时，日盈利额最大。12分9x945另解：(2)当0*c,y忌-3(6-x三

12、)q人945令t=6-x.6-c_t：6.y=_3(t)8t2分若3_c：6y-364=9(当且仅当t=3,即x=3时取等号。10分22若0：c:3，函数在(6-c,6)为单调减函数，所以,t=6-c即x=c取得最大值。12分2220. (1)因为f：:f(3)，所以242：32,所以一t2t2.0，即一1：t：2，又tZ,所以t=0或t=1,所以f(x)=x2.2分(2)若存在这样的正数q，则由(1)知222q124q+1g(x)=-qx(2q-1)x1q(x)，x-1,2，2q4q2g(x)为二次函数，其顶点坐标为(空！，也】)，图象开口向下.因为2q-11q0，所以石站-2q4q5分当刍

13、_1，即0：q：1时，g(x)在-1,2上递减，2q4171所以g(x)max=g(-。池-旳令2-3q，则q0与q0矛盾，824故不存在q满足题设.8分当一1,1)，即q4时，有g(X)max二也1.2q44q令他17，得q=2或q二丄(舍去)，所以q=2，4q88此时g(-1)=Y，g(2H-1，所以g(x)min=-4.综上，当q=2时，g(x)-2x23x1在区间-1,2上的值域为咋.故存在q=2符合题设.12分21.11111(1)证明：f(n)=1-一-2342n12n.112.1.1丄342n12n=11211342n1丄-(12n2丄2n(3法二：数学归纳法1；f(nF十十丄n

14、22nf(n1)-f(n)1HI-1)-(12n2)(n1n21川丄)2n+2n12n2n12n110.则f(n)在n_2,n2n2时递增,1f(n)-f(2)1/4一12一36一芽则整数m的最大值为20.(7分)法二：先猜想，再用数学归纳法证明41由（1）知，求证式等价于-<1n1n22n2法一：由(2)知，f(n)_-49兰二4(也可用数学归纳法及单调1284847性)10分法二：由柯西不等式有1112n1n2于是()(n1)(n2)川2nn2n111n224+科_4>=7乏n1n22n(n1)n(il(2)3n丄27n(10分)又由柯西不等式有1代川2n”12川12兀11)2

15、(n2)2+111+1(2n)21)(n1)(n2)川(2J10所以，不等式成立2n2(13分）22.解：（1）f(xH-9z时，f(x)=Inx2_(2x-1)(x-2)，令f(X)",得2(x1),定义域是（0,:x2(x1)22x(x1)2*二2或x=2.2-当0”：x:冷或x-2时,减.1函数f(x)在(0,)、24分1（2）上单调递增，在（2,2）上单调递；当0时，f(x)当g(x)仅有一3kIn22-；个零点数.x时，f(x):：，,k的取值范围是(2)当a=2时，f(x)=Inxx+1X丄-1,x1x210-x(x-1)2，(0,2，定义域为(0/).f(x)(3)k3-1n2令h(x)二f(x)-ln1-h(x):xh(x) 当 当0=1.令X二k12分In(n1)22(x1)在上是7分x1时，h(x)h(1)=0，即卩f(x).1;:xd时，h(x)：h(1)=0，即f(x)：1；当x=1时，9分根据(2)的结论，当x1时,则有In匸亠，k2k+1h(x)=h(1)=021，即InxInxx+1/1>Zkd2k1x-