连云港市高考冲刺模拟训练(一)

1、连云港市高考冲刺模拟训练(一)1已知全集U二R,集合A=|X|X2：4|,B=|X|X2-2x0|，则AfUeuB)等于2复数空的共轭复数是i-13. 抛物线y=_2x2的焦点坐标为.4. 从集合(x,y)x2+y2兰4,xR,ysR内任选一个元素(x,y)，则x,y满足x+yX2的概率为.35. 已知sin(x)=-，贝Usin2x的值为.456.若函数y=f(x)的图象与函数y=log2*x-1的图象关于直线y=x对称，则C(4.2)A2.0)f(x_1)=.7.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是.xa8.直

2、角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(kN*)个格点，则称函数fx为k阶格点函数.下列函数:1f(x)=sinx；f(xpn(x1)2+3；f(x)=()x；f(x)=log0.6x.3其中是一阶格点函数的有.f(x)1,且对任意的实数x,yR,等9.已知函数y=f(x)的定义域为R,当x:0时,式f(x)f(y)=f(xy)成立若数列an满足af(0,)且1N*)'则a2009的值为10.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是11.函数f（x）=4（a=1）在区间（0,1上是

3、减函数，则实数a的取值范围是a-1(X)=x12设集合D珂平面向量，定义在D上的映射f，满足对任意xD，均有(R且=0)若丨aI=IbI且a、b不共线，则f(a)-f(b)-(a+b)=;若A(1,2),B(3,6),C(4,8)，且f(BCAB，则*22xy13已知Fc,0是椭圆2=1ab0的右焦点，以坐标原点O为圆心，a为半径ab作圆P，过F垂直于X轴的直线与圆P交于A,B两点，过点A作圆P的切线交x轴于点M若直线I过点M且垂直于x轴，则直线l的方程为；若CA|,则椭圆的离心率等于14对于集合N=1,2,3,n的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最

4、大数开始交替地减、加后继的数例如集合1,2,4,6,9的交替和是9-6+4-2+1=6,集合5的交替和为5.当集合N中的n=2时，集合N=1,2的所有非空子集为1,2,1,2，则它的“交替和”的总和S2=1+2+（2-1）=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N=1,2,3,n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sh=.高考冲刺模拟训练（一）、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）左3寸5住兀3住兀兀已知sinacosa,a(0

5、,4),sin(),-(,)54542(I) 求sin2a和tan2a的值(II) 求cos(t九2：)的值16. (本小题满分14分)在直四棱柱ABCD-ABQD中，已知AB/CD,AB=AD=1,DD=CD=2,ABLAD.(I) 求证：BC丄面DDB;(II) 求DB与平面DDCC所成角的大小;(III)在BB上是否存在一点F,使F到平面DBC的距离为3，若存在，则指出该点的位3置；若不存在，请说明理由.17. (本题满分15分)要建一间地面面积为20m2，墙高为3m的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门(门的面积和墙面的面积按一定的比例设计)。已知含门一面的平均造价为300元/m2

6、,其余三面的造价为200元/m2，屋顶的造价为250元/m2。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？18. (本小题满分15分)已知圆C:x2(yT)2二5，直线丨：mxy1m二0(1) 求证：对m，R，直线丨与圆C总有两个不同的交点A、B；(2) 求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线;(3) 若定点P(1,1)满足PB=2AP，求直线I的方程。19. (本小题满分15分)已知函数f(x)二exax2-2x-2)，R且a=0.(i)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线垂直于y轴，求实数a的值;(n)当a0时，求函数f(cosx)的最大值和最小值

7、20. (本小题满分16分)已知函数f(x)=4x1,g(x)=2x,xR，数列a.,bn,©满足条件：a1,an=f(bn)=g(bn丰)(nWN),Cn11右彳+才n)+3(I)求数列an的通项公式;m*(n)求数列Cn的前n项和Tn,并求使得Tn对任意n，N都成立的最大正整数150m;(川)求证:虫色an_a2a3an1参考答案：高考冲刺模拟训练()1.C0,2)3-(0飞)二-24:75.x6.427.-58.9.401710.11.12.213.x=a,c14.n2n215解：(I)由题意得(sinacosa)即1sin2a=95又2a(0,/,-cos2asin2a4ta

8、n2a=1-sin22acos2a3(H)(42八47，cos(：4-5-Jr一4np/(2Insi兀二2sin()cos(:4424sinJ-coScos-25,又厂匸),sin2,右10分f21+cos2a又cosa=4 2二一，cosa=5 .512分2xxcos(a2：)=cosacos2sinasin224'.'57255251仁5142516.(本小题满分14分)解法一：(I)证明：TABCD-ABCD为直四棱柱,DQ丄平面ABCDBCLDD./AB/CD,AB丄AD.四边形ABCD为直角梯形，又AB=AD=1,CD=2可知BCLDB./DiDnDB=D,BC丄平面

9、DDB.(II) 取DC中点E,连结BE,DE./DB=BCBE±CD./ABCD-ABCD为直四棱柱， ABCD_DDCC. BE±DDCC. DE为DB在平面DDCC上的射影,/BDE为所求角.beD,E在Rt.pBE中，BE=1,D1,5.tan.BD1E二-所求角为arctai.5(川)假设B1B存在点F,设BF=x,'VFQ1BC=VCJD1BF,BC丄平面DBF,1s.D1BFBC.在-D.BC中,BC_D,B,D,B=6,BC二2SDB=D1BBC=1xy672=43.22又SWF*BFD1B1(I)证明：如图建立坐标系D-xyz,14即存在点F为Bi

10、B的中点.解法二:D(0,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0),Di(O,O,2).-BC=(1,1,0),DD1=(0,0,2),DB=(1,1,0).BCDD1=0,BCDB=0，二BC丄DD,BC丄DB.分/DiDnDB=D,BC丄平面DiDB.(II)QB=(1,1,2),A(1,0,0),DA=(1,0,0)/AD丄平面DDCC,平面DDCC的法向量m=(1,0,0),cos：D1B,mDB与平面DDCC所成角的大小为V6arcsin9分(III) 假设BiB存在点F设BF=a，则F(1,1,a),设平面DBC的法向量为n=(x,y,z)，由兰厂°=xy-2“0.令

11、x=1,则y=z=1.BCn=0xy=0A=(1,1,1)，又BF=(0,0,a),cos：BF,n/F到平面DBC的距离为一33BF|cos：BF,n一3,3.3aa=1.33即存在点F为B1B的中点.1417解：设地面矩形在门正下方的一边长为xm，则另一边的长为°mx设总造价为y元，则y=202503x300(3x2003220200)=50001500(x%x0)xx因为x16_2、x16=8x当且仅当16(x0)即x=4时取“=”x所以，当x-4时y有最小的值17000,此时20=5答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为4m，另一边的长为5m时，能使总造价最低造价为1700

12、0元。18.（1）证明：直线丨：m（x-1）-y=0恒过（1,1）又点在园内，所以直线和圆恒有两1221个公共点；（2）设M（x,y）则（y_1）（八1）一心一山（x二）（八）蔦轨迹是半1径为丄的圆。2设A(5B(“),厂/补厂y+2%=33m212m由直线与圆方程联立得m-3X2二Rx,x2=m5解得m=_1，所求直线方程为x-y=0,xy-2=01m219.解：f(x)=(ex)(ax22x2)ex(ax22x2)=ex(ax2-2x-2)ex(2ax-2)=aex(x-2)(x2).-3分a(i)曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线垂直于y轴，由导数的几何意义得f'（1）

13、=0,a=2.-6分（n）设|cosx|=t（0聋），只需求函数y二f（t）（0乞）的最大值和最小值.-7分22令f（x）=0，解得x或x-2./a0,2.aa当x变化时，f'（x）与f（x）的变化情况如下表：x严,-2)-2(-2,-)a2a(Z,+00)af'(x)+00+f(x)极大值极小值匚22函数f（x）在（-：，-2）和（一，+：）上单调递增；在（-2,）上单调递减;aa9分2 当1，即0：a乞2时，函数f(t)在0,1上为减函数amin=f(1)=2-4)e,max二f(0)-22 当01，即a2时，函数f(x)的极小值为0,1上的最小值,a2-二min=f()-

14、2ea.a函数f(t)在0,1上的最大值为f(0)与f(1)中的较大者.f(0)=-2，f(1)=(a-4)e.2当a4时，f(1)f(0)，此时ymax二f(1)=(a-4)e；e2当a=4-一时，f(1)=f(0)，此时ymax二f(0)=f(1)=2;e14分16分2当2:a：4时,f(1)：f(0)，此时ymax二f(0)=-2.e综上，当0：a乞2时，f(|cosx|)的最小值为(a-4)e，最大值为-2;22当2：a乞4时，f(|cosx|)的最小值为-2ea，最大值为-2；e22当a4时，f(|cosx|)的最小值为-2ea，最大值为(a-4)e.e20.(本小题满分16分)解：(I)由题意an1=4bn11,an=2bn1, an1二2an'1, an11二2(an1),an1(2n1)(2n3)T爲），11-+5511+，+72n112n3111nn2(32n3八3(2n3)"6n95分7分10分2Tn1n16n96n15n9./21,Tn6n