遵义四中高三年级第二次月考数学(理科)试卷

1、遵义四中高三年级第二次月考数学(理科)试卷一、选择题(下列各题只有一个正确答案，每题5分，共60分)1 全集U=1,2,3,4,集合A二1,2,B二1,3,则AplGB)等于A1B2C.4D.1,2,42设复数z二口(1-i)2,则(1-z)7展开式的第5项是1iA.-21B.35C.-21iD.一35i3.已知条件p:x22x-30,条件q:x：a,且-p是-q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是A.a：-3B.a-3C.a-3D.a-34.已知集合M二1,2,3,4,N二a,b,c,d,从M到N的所有映射中满足N中恰有一个元素无原象的映射个数是A.81B.64C.36D.1445.若函数

2、y=f(°)的图象与y二ex-1的图象关于y=x对称，则f(x)二2A.In(2x-1)B.In(1-2x)C.In(x2)D.In(2x1)6.定义在R上的函数f(x)在(-二,2)上是增函数，且函数y=f(x，2)的图象的对称轴是直线x=0,则A.f(-1)：f(3)B.f(0)f(3)C.f(-1)=f(-3)D.f：f(3)7.与直线4x-y，3=0平行的抛物线y=2x2的切线方程是A.4x-y1=0B.4x-y-1=0C.4x-y-2=0D.4x-y2=08.已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4，CG=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为.10

3、109.设f(x)=lg(2a)是奇函数，则使f(x)：0的x的取值范围是1-x225A.(-1,0)B.(0，1)II10.若a=“|5=2,且（C.(-二,0)D.（：,0）U（1,-）_a，则a与t的夹角是A.-B.-6411.从20名男同学，10名女同学中任选D.3123名参加体能测试，贝U选择到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为B.卫C.翌292921a.2912若不等式x+ax+1>0对一切x0,-成立，则a的最小值为2c.-52B.-2D.-3、填空题（每题5分，共20分，填空必须完整,否则得零分）n1naabn丄anJ-2bn13.设正数a,b满足lim(x2axb

4、)=4，则im2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=14. 等差数列&的前n项和为Sn，且S6,a4，则公差d工15. 函数y=loga（x-1）1（a-0且a=1）的图象恒过定点A,若点A在一次函12数y=mxn的图象上，其中m,n0,则丄2的最小值为mn16. 函数f(x)二x(x-1),在点x=1处可导，则a=ax+b(x>1)b=三、解答题（17题满分10分,其余各题满分12分,解答时写出必要的求解过程）17. (10分)已知全集U=R,集合ARxIlogj©-x)A-1>,说一1，求Mb.41

5、8. (12分)已知函数f(x)=x|x_2|.(1)写出f(x)的单调区间；(2)设a.0,求f(x)在0,a上的最大值。19. (12分)甲、乙两人独立解出某一道数学题的概率相同。已知该题被甲或乙解出的概率为0.36。求：(I) 甲独立解出该题的概率。(II) 求解出该题人数的数学期望。20、(12分)如图四棱锥P-ABCD中，为矩形，PA_底面ABCD,PA=AB=,6,PB的中点。(1) 求直线AD与平面PBC的距离。(2) 若AD=，求二面角A-EC-D余弦值。21. (12分)设a为实数，函数f(xex-2x2a(xR).(I) 求f(x)的单调区间与极值；(II) 求证：当aIn

6、2-1且x0时，exx2ax1.22、已知函数f(x)=(ax2bxc)ex(e为自然对数的底，a,b,c为常数)，若函数f(x)在x2处取得极值，且丁0f(x)-c=4.x(1)求实数b,c的值；(2)若函数f(x)在区间1，2上是增函数，求实数a的取值范围第二次月考数学参考答案(文理兼用)、选择题1、B2、B(文B)3、D4、D(文D)5、D6、A7、C8、C9、A10、B11、D12、C二、填空题。113、理：1(文：80)14、215、8416、理：a=-1,b=2文：f(x)=x+417、解：logM3-x)_tog：,0:3-x<444一1空x:3A二x|-1乞x：3?3分3

7、1-x一1一0x-1(x2"0(x2)BJx|-2：x叮CuA=：x|x：-1或x_3f8分(CuA)B=x|2：x：110分1&解:lx2x=(x1)(x2)f(x)22x+2x=(x1)+1(xv2)增区间(-x、),(2x)(闭区间正确)减区间(1、2)6分(2)根据函数图象0:a”：时f最大=a(2-a)8分仁a乞12时，f最大=110分a1.2f最大二a(a-2)12分19、设数学题被甲解出为事件A，数字题被乙解出为事件B,P(A)二P(B)二x(1)设甲或乙解出为事件CC=ABABABP(C)二P(A)P(B)P(A)P(B)P(A)P(B)=2X(1x)x2=2

8、xx2=0.36x=0.2.P(A>P(B)-0文61(理科四分)或C二ABPC二P)A(吐(¥x)P(C)=1_P(C)=1_(1_x)2=2x_x2=0.36.P(A)=P(B)=0.2(2)(文科)恰有1人解出数学题为事件DD=B一A08'P(D)=P(A)P(B)_P(A)P(2B)0.2X0.8=0.3212(理科)P(A)二P(B)=0.2，解出该题的人数为=0、1、26'P(=0)=P(AB)=P(A)P(B)=0.647'匕012P0.640.320.04P(=2)=P(AB)=P(A)P(B)=0.049'E=0X0.64+1X

9、0.32+2X0.04=0.412'P(=1)=P(ABAB)二P(A)P(B)P(A)P(B)=0.328'E=0X0.64+1X0.32+2X0.04=0.412'20、解（1）如图（1）,在矩形ABC冲，AD/BC,从而AD/平面PBC故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离（2分）。因为PALAB；由PA=AB知PAB为等腰直角三角形，又点E是棱PB的中点，故AELPB又在矩形ABCD中,BC丄AB而AB是PB在底面ABC呐和射影，由三垂线定理得BCLPB,从而BCLPAB（4分）。故BCLAE,从而AEL平面PBC故AE的长即为直线AD与平面PBC

10、的距离，在Rt厶PAB中，PA=AB=6，所以1122_AEPBPAAB3。6'2 2(2)过点D作DF丄CE,交CE于F,过点F作FGLCE交AC于G,则/DFG为所求的二面角的平面角。8'由(1)知BCL平面PAB又ADL平面PAB又AD/BC,得ADL平面PAB故ADLAE,从而DE=AE2AD2二J6。在RLCBE中,CEAE2AD26.由CD=6,知厶CDE为等边三角形,故F为CE的中点，且DF=CDsin匚2.因为AE!平面PBC故AE±CE又FG丄CE知FG/丄AE,从而FG3,3 222且G点为AC的中点，连接DG,贝U在R-tA中1 1223DGAC

11、AD2CD210'2 22DF2FG2-DG2-.6所以cosDFG2DFFG312'所以二面角A-EC-D的平面角的余弦值为丄63解法2:(1)如图(2),以A为坐标原点，射线ABADAP分别为x轴、y轴、z轴正半轴,建立空间直角坐标系A-xyz。2'设Dy。),则皿,。，0),CCG，O，P(0,0，盲E佇,°,f.因此AE=(，,O,上),BC=(0,a,0),PC=('：68,-、6,则224'AEBC二BC=0,AEPC二0,所以AE!平面PBC又由AD/BC加AD/平面PBC故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面6'PBC

12、的距离,即为|AE|=Z3.(2)因为|AD|=3,则D(0,、3,o),cc6八3,0).8'设平面AEC的法向量n(x1,y1,Z|),则nAC=0,nAE=0又AC=(J6,拓,0),AE二,6x1、一3y1二0,故f廉、昭10x+x=022所以屮-'、2x1,Z|=-x-i,可取Xj=-'、2,则n!=(-、2,2,2).设平面DEC的法向量rt=(x2,y2,z2),贝Un2DC=0,n2DE=0.又DC=(J6,0,0),DE=(f,-'、3,f)X二0,6x2、?3y26Z2=022所以x2=0,Z2-2y2,可取讨2-1,则巳=(0,1,：$2)

13、.10'故嘶1小爲诗12'所以三角形A-EC-D的平面角的余弦值为、63021、解理科(I)f(x)=ex-2f(x)=0ex=2x=In23'x(in，:时f(x)0曾区间（in2,二）,减区间In2)6'(II)x(0,：)时，设g(x)=ex-x22ax-1g(x)二ex2x2a8'由（I）知：g（x）在x“n2取极小值。g(x)-g极小)=g；I2尸2-2In2纽-2In22Ir2=2-10'.g(x)在(0,：为增函数g(x)g(0=)0.exx2-2ax112'文科：(1)f(x)=4x12x2ax2'f(x)在0,1

14、递增，在1,2递减，则在x=1处取极大值。f(1)=一8臣二0a4'f(x)=4x(x1)x-2x(0,1)f(x)>0,x(1,2)时，f'(x)：0.x=1时，取极大值6'(2)f(x)=g(x),x4-4x34x2-1=bx2-122x(x-4x4-b)=0x2-4x4-b=0有不同于x=0的两根U=16-4(4-b)0且4-b=o10'0b:4或b>412'22、理科(1)f(x)=climf(X)-C_Hmf(X)-f(0)x)0x0xx(0)=42'fx)二(2axb)ex(ax2bxc)ex=(ax2(b2a)xbc)ex4'f(x)在x=-2处取极值口-2)=(_bc)e，=0f1(0>bc=46'b=2c=212x(2)f(x)二(ax2x2)e8'f1(x)=(axf(x)=x22x1g(x)二x32x2x-kx=x32x2(1-k)xg(x)二3x24x1k(22a)x4)ex10'1