广石化12_级_物理绪论

1、 特点：在教师的指导下自己动手，独立地完成实特点：在教师的指导下自己动手，独立地完成实验任务。验任务。 认真阅读教材，认真阅读教材，写好预习报告写好预习报告，才能按质按量按，才能按质按量按时完成实验。也可先到实验室了解实验装置，初步了时完成实验。也可先到实验室了解实验装置，初步了解仪器的使用。解仪器的使用。 包括仪器的包括仪器的安装调整安装调整，观察实验，观察实验现象现象与选择测试与选择测试条条件件，读数与数据记录读数与数据记录。实验过程中，对观察到的现象和。实验过程中，对观察到的现象和测得的数据要及时进行判断，判断它们是否正常与合理测得的数据要及时进行判断，判断它们是否正常与合理。 实验过程

2、中遇到实验过程中遇到挫折挫折不是坏事，不是坏事，认真分析认真分析，找出原找出原因因，解决问题，就可以得到更大的收获。，解决问题，就可以得到更大的收获。 训练学生具有训练学生具有以书面形式以书面形式汇报汇报实验工作成果实验工作成果的的能能力力，也是也是衡量衡量学生实验结果好坏和学生实验结果好坏和成绩评定成绩评定的的重要依重要依据据。 实验目的、实验仪器和实验原理，实验内容与实实验目的、实验仪器和实验原理，实验内容与实验步骤。验步骤。 记录在实验报告本的记录在实验报告本的： (1)(1)仪器的编号和规格仪器的编号和规格 记录仪器编号，便于必要时对实验进行复查。记录仪器编号，便于必要时对实验进行复查

3、。记记录仪器规格，可以培养选用仪器的能力。录仪器规格，可以培养选用仪器的能力。- 预习报告预习报告 (3)(3)数据数据：应做到整洁清晰有条理，尽量采用列：应做到整洁清晰有条理，尽量采用列表法。表法。 数据一律用数据一律用或或记录，不得用铅笔和记录，不得用铅笔和任意涂改。确实测错的数据，划上任意涂改。确实测错的数据，划上一杠一杠，并在旁边注，并在旁边注明明“作废作废”。(2)(2)实验内容和现象观测记录实验内容和现象观测记录 (2)(2)结果结果：按：按标准形式标准形式写出实验的结果。写出实验的结果。 (3) (3)作业题、讨论作业题、讨论(1)(1)计算结果与误差估算计算结果与误差估算 计算

4、时，先计算时，先写出公式写出公式，再，再代入数值代入数值进行运算。误差进行运算。误差估算要先写出误差公式。估算要先写出误差公式。 实验报告要求：书写清晰，字迹端正，数据记录实验报告要求：书写清晰，字迹端正，数据记录整洁，图表合格，文理通顺，内容简明扼要。整洁，图表合格，文理通顺，内容简明扼要。 3.实验实验目的目的 4.实验实验仪器仪器 5.实验实验原理原理6.实验实验内容及步骤内容及步骤 7.实验数据实验数据 8.数据处理数据处理 9.实验结果实验结果 10.讨论讨论2.实验实验题目题目（第（第2页）页）1.原始数据（第原始数据（第1页）页）预习报告预习报告 为了保证实验正常进行，培养严肃认

5、真的工作作为了保证实验正常进行，培养严肃认真的工作作风和良好的实验工作习惯，特制定下列规则，望同学风和良好的实验工作习惯，特制定下列规则，望同学们遵守执行。们遵守执行。 (1)(1)学生应在规定时间内进行实验，学生应在规定时间内进行实验，不得无故缺席不得无故缺席或迟到或迟到。实验时间若要更动，须经实验室同意。实验时间若要更动，须经实验室同意。 (2)(2)写好预习报告写好预习报告 (5)(5)根据仪器清单根据仪器清单核对核对仪器有否缺少或损坏。若仪器有否缺少或损坏。若发现有问题，应向教师提出。发现有问题，应向教师提出。 (4)(4)携带必要的物品携带必要的物品 (6)(6)严格遵守各种仪器仪表

6、的操作规则及注意事项，严格遵守各种仪器仪表的操作规则及注意事项，尤其是尤其是电学电学实验，线路接好后，先经教师检查，才可实验，线路接好后，先经教师检查，才可接通电源。接通电源。 (3)(3)将预习报告放在桌上由教师检查，并回答教将预习报告放在桌上由教师检查，并回答教师的提问，经过教师检查认为合格后，才可以进行实师的提问，经过教师检查认为合格后，才可以进行实验。验。 (7) (7)实验完毕应将实验完毕应将数据数据交给教师检查，合格者，交给教师检查，合格者，教师教师签字签字通过。实验不合格或请假缺课的学生，要通过。实验不合格或请假缺课的学生，要及时及时与老师联系补做。与老师联系补做。 (8)(8)

7、实验时，应保持实验室整洁、安静。实验完实验时，应保持实验室整洁、安静。实验完毕，应将仪器、桌椅摆放整齐。毕，应将仪器、桌椅摆放整齐。 (9)(9)如有损坏仪器，应及时报告教师，并填写损如有损坏仪器，应及时报告教师，并填写损坏单，说明损坏原因，赔偿办法根据学校规定处理。坏单，说明损坏原因，赔偿办法根据学校规定处理。 1.1.课前课前1010分钟内进入实验室分钟内进入实验室 2.2.实验课不准迟到，迟到者取消本次课资格，另择实验课不准迟到，迟到者取消本次课资格，另择时间补做，成绩定为时间补做，成绩定为“及格及格”与与“不及格不及格”。（打上课（打上课铃后不准再进入实验室）铃后不准再进入实验室） 3

8、. 实验完成后，实验完成后，4848小时内上交实验报告。小时内上交实验报告。 4. 没有没有预习报告预习报告取消本次实验资格、另择时间补做。取消本次实验资格、另择时间补做。不遵守纪律、不服从指挥、扰乱课堂者，教师有权取消不遵守纪律、不服从指挥、扰乱课堂者，教师有权取消其本次实验资格，本次实验成绩按其本次实验资格，本次实验成绩按“0”0”分处理！分处理！ 1.1.实验成绩以报告的总评成绩为据实验成绩以报告的总评成绩为据。 2.2.实验报告成绩按五级评分制，即：实验报告成绩按五级评分制，即：优、良、优、良、中、及格、不及格中、及格、不及格。相对应的计算分数为：。相对应的计算分数为：9 9、8 8、

9、7 7、6 6、4 4。 3.3.原始数据原始数据没有教师签名的实验报告、没上实验没有教师签名的实验报告、没上实验课、没交实验报告，成绩均为课、没交实验报告，成绩均为0 0分。分。 4.4.旷课课时达到（接近）该门课总学时的三分之旷课课时达到（接近）该门课总学时的三分之一，取消本学期物理实验成绩。一，取消本学期物理实验成绩。测量值测量值 = 测量数值测量数值单位单位1.1 测量测量待测的物理量待测的物理量作为标准的同类量作为标准的同类量倍数倍数单位单位测量数值测量数值6.24mmL 224/gL测量测量测量测量测量：测量：测量测量: :只测量一次只测量一次测量测量: :测量测量等精度测量：相同

10、条件下对某一物理量的多次测量等精度测量：相同条件下对某一物理量的多次测量12nxxx、 、1.3 误差误差 物理量在客观上有着确定的数值，称为物理量在客观上有着确定的数值，称为真值真值。任何。任何测量结果都有误差，测量结果都有误差，真值真值没法测到。真值有三类：没法测到。真值有三类：K15.2730T1.4 绝对误差、相对误差和百分差绝对误差、相对误差和百分差 相对误差：相对误差：表示绝对误差在整个物理量中所占的表示绝对误差在整个物理量中所占的比重。比重。 绝对误差绝对误差：测量值：测量值x与真值与真值x0的差值，简称误差。的差值，简称误差。用用表示。即：表示。即：0100%Ex 例例: 测量

11、一长度时得测量一长度时得1000米，绝对误差为米，绝对误差为1米。测米。测另一长度时得另一长度时得100厘米，绝对误差为厘米，绝对误差为1厘米。厘米。 前者的前者的相对误差相对误差为为0.1，后者为，后者为1，前者更可，前者更可靠。靠。 百分差：百分差：待测量量有待测量量有理论值理论值或或公认值公认值。0( )( )100%( )xxEx测量值公认值公认值 绝对误差、相对误差绝对误差、相对误差和和百分差：百分差：只取只取12位位数字数字表表示。如：示。如：0.12%E 误差误差系统误差系统误差过失误差过失误差(1)(1)系统误差系统误差：符号和绝对值保持不变，或以可预知符号和绝对值保持不变，或

12、以可预知的方式变化的误差分量。的方式变化的误差分量。随机误差随机误差1.5 误差的分类误差的分类 特点：有规律性，测量结果都大于或都小于真值。特点：有规律性，测量结果都大于或都小于真值。2)2)实验理论或实验方法不完善：实验理论或实验方法不完善：测长度测长度时没有考虑温度使尺长改变时没有考虑温度使尺长改变主要来源主要来源1)1)仪器的固有缺陷：仪器的固有缺陷：如刻度不准、零点如刻度不准、零点不对、砝码未经校准等不对、砝码未经校准等3)3)实验者生理或心理特点：实验者生理或心理特点：斜视读数，斜视读数，眼睛辨色能力较差等眼睛辨色能力较差等系统误差系统误差：应采取各种措施将其降低到最小程度。应采取

13、各种措施将其降低到最小程度。 具体措施：具体措施：将仪器校正；将仪器校正；改进实验方法或添加修改进实验方法或添加修正项；正项；对实验者加强训练。对实验者加强训练。 (2)(2)随机误差随机误差( (偶然误差偶然误差) ) 相同条件下，多次测量同一物理量，测量值会出现相同条件下，多次测量同一物理量，测量值会出现一些难以预料和无法控制的起伏，误差的一些难以预料和无法控制的起伏，误差的绝对值绝对值和和符号符号在随机地变化着。在随机地变化着。 主要主要来源：观察者的感官灵敏度的限制；实验环境偶来源：观察者的感官灵敏度的限制；实验环境偶然因素的干扰。然因素的干扰。 随机误差随机误差可以用可以用概率理论概

14、率理论来来估算估算它。它。 特点：随机性特点：随机性(3)(3)过失误差（过失误差（错误错误） 由于粗心大意、仪器故障、操作方法不正确等引由于粗心大意、仪器故障、操作方法不正确等引起的误差。起的误差。 过失误差应当尽量避免。可以运用过失误差应当尽量避免。可以运用异常数据剔除异常数据剔除准则准则来判别和剔除。来判别和剔除。 量程：量程：仪器测量的范围仪器测量的范围 精密度精密度：表示仪器重复测量所得结果表示仪器重复测量所得结果彼此彼此接近接近的程度。指仪器能分辨的最小值的程度。指仪器能分辨的最小值，与仪器的最小分与仪器的最小分度值一致。度值一致。螺旋测微计：最小分度值螺旋测微计：最小分度值 0.

15、01mm精密度精密度 100刻度刻度/mmTW-1物理天平物理天平 1000g，螺旋测微计螺旋测微计 25mm 准确度准确度：仪器本身的准确程度，仪器本身的准确程度， 电气仪表等级电气仪表等级a ：0.1 5.0 共七级共七级 =量程量程准确度等级准确度等级%（ a %）3 0.5%0.015V ：2221()2fe( )f 21limniinn ：标准误差标准误差 大量的随机误差服从大量的随机误差服从正态分正态分布布规律规律. . 1) 单峰性单峰性 2) 对称性对称性 3) 有界性有界性 4) 抵偿性抵偿性110limninin 误差理论可以证明，如果对一个物理量测量了相误差理论可以证明，

16、如果对一个物理量测量了相当多次，当多次，算术平均值算术平均值就是接近真值的就是接近真值的最佳值最佳值（近真近真值值）。 尽管一个物理量的尽管一个物理量的真值真值是客观存在，然而，即使是客观存在，然而，即使对测量值的系统误差进行了修正，但由于随机误差的对测量值的系统误差进行了修正，但由于随机误差的存在，想得到存在，想得到真值真值的愿望仍不能实现。的愿望仍不能实现。 那么能否得到一个那么能否得到一个最接近最接近真值真值的数值呢的数值呢? ?根据误差的定义有：根据误差的定义有： 123,nx x xx123,n 设在相同条件下对一个物理量进行了多次测量，设在相同条件下对一个物理量进行了多次测量， 1

17、102200nnxxxxxx 各式相加得各式相加得: : （1-6） 01111nniiiixxnn 用用 代表算术平均值，即代表算术平均值，即 x（1-7） 123111()nniixxxxxxnn式式(1-6)写为写为 （1-8） 011niixxn 011nniiiixnx 根据随机误差具有抵偿性的特点，根据随机误差具有抵偿性的特点，即即 011limniinn0 xx 可见，测量次数愈多，算术平均值接近真值的可见，测量次数愈多，算术平均值接近真值的可能性愈大。当测量次数相当多时，算术平均值是真可能性愈大。当测量次数相当多时，算术平均值是真值的值的最佳值最佳值，即，即近真值近真值。011

18、xxnniid, df)(P),(dfP)()(%3 .6821222de 假如对某一物理量在相同条件下进行了假如对某一物理量在相同条件下进行了10001000次测次测量，那么，测量值量，那么，测量值误差误差可能有可能有683683次落在次落在 到到 区间内。区间内。%4 .95)2(P%3 .68)()(dfP%7 .99)3(P33 在在1000次测量中，可能有次测量中，可能有3次测量值的误差绝对次测量值的误差绝对值会超过值会超过 。 极限误差极限误差 随机误差正态分布曲线随机误差正态分布曲线的形状取决于的形状取决于 值的大小，值的大小，如图如图1-2所示。所示。 标准误差标准误差 反映了

19、测反映了测量值的离散程度量值的离散程度 小，说明测量值的小，说明测量值的误差集中，小误差占多数，误差集中，小误差占多数，测量值的重复性好。测量值的重复性好。 大，说明测量值的大，说明测量值的重复性差。重复性差。标准误差的物理意义标准误差的物理意义 由于真值不知道，标准误差由于真值不知道，标准误差 无从估算。无从估算。2.4.1 任意一次测量值的标准偏差任意一次测量值的标准偏差nniin12lim (1-5) 0 xx 残差残差xxxii实际估算时实际估算时: : ixniiniixxxnnx1212111 (1-12)（重要）（重要） : : “任意一次任意一次”测量值的测量值的标准偏差标准偏

20、差，是是标准误标准误差差的一个估计值。的一个估计值。 x 物理意义：有限次测量中的任意一次测量值误差物理意义：有限次测量中的任意一次测量值误差落在落在 到到 区间的概率为区间的概率为68.3。 xx 当测量次数当测量次数n有限，用有限，用残差残差来估算标准误差时，来估算标准误差时，其计算式为其计算式为:2.4.2 算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差 误差理论证明，平均值的标准偏差为误差理论证明，平均值的标准偏差为: (1-14)211nixixxxn nn 物理意义：物理意义：在多次测量的随机误差遵从正态分在多次测量的随机误差遵从正态分布的条件下，真值处于布的条件下，真值处于 区间内的概

21、率为区间内的概率为68.3。 xx 增加测量次数，可以减少平均值的标准偏差，增加测量次数，可以减少平均值的标准偏差，提高测量的准确度。提高测量的准确度。 但测量次数也不是越多越好，一般取但测量次数也不是越多越好，一般取5 5至至1010次。次。 xxxxn 间接测量值误差估算公式间接测量值误差估算公式-误差传递公式误差传递公式 设待测量设待测量N是是各独立各独立的直接测量量的直接测量量 的的函数，即函数，即 各直接测量值的算术平均值各直接测量值的算术平均值 ，代入上，代入上式，得到式，得到间接测量的最佳值间接测量的最佳值为为( , , ,)Nf x y z, , ,x y z , , ,x y

22、 z ( , , ,)Nf x y z 设任一次设任一次直接直接测量值的标准偏差为测量值的标准偏差为 。由于标准偏差是微小量，由数学中全微分公式可以推由于标准偏差是微小量，由数学中全微分公式可以推导出导出间接测量值间接测量值的的标准偏差标准偏差的的传递公式传递公式: :(1-17a)相对标准偏差为相对标准偏差为%100NENN,xyz (1-17b)222Nxyzfffxyz222lnlnlnNNxyzfffExyzN (1-17c) 若若函数关系函数关系式只是式只是积、商积、商或或乘方、开方乘方、开方的形式时，的形式时，可以先对函数两边取可以先对函数两边取对数对数，再，再用（用（1-17c1

23、-17c) )式计算式计算相对相对标准偏差，最后再计算标准偏差，最后再计算标准偏差标准偏差。 以上三式称为以上三式称为标准偏差的传递公式标准偏差的传递公式，或称为误差，或称为误差的的“方、和、根方、和、根”合成。合成。 一些常用函数一些常用函数标准偏差标准偏差的传递公式的传递公式 （P9）BANBAN或22BANBANBAN或22BANBANAKNANKrqpCBAN222CrBqApNCBANpAN ApNAN1ANsinANA cosANlnANA13.1 不确定度的概念不确定度的概念 3. 测量不确定度及其估算测量不确定度及其估算 不确定度不确定度：由于测量误差的存在而对被测量值的：由于

24、测量误差的存在而对被测量值的真值不能确定的程度，是对真值所处的真值不能确定的程度，是对真值所处的误差范围误差范围的评的评定。定。 用标准误差来评估测量结果的可靠程度，不尽完用标准误差来评估测量结果的可靠程度，不尽完善。为了更准确地表述测量结果的可靠程度，提出了善。为了更准确地表述测量结果的可靠程度，提出了采用采用不确定度不确定度的建议和规定。的建议和规定。一一个完整的个完整的测量结果测量结果不仅要给出该量值的大小，不仅要给出该量值的大小，同时还应给出它的同时还应给出它的不确定度不确定度。%100)(xUUUxXxrx，单位 (1-20) 式中：式中：Ux为不确定度，为不确定度，Ur为相对不确定

25、度。为相对不确定度。 不确定度不确定度是测量结果所携带的一个是测量结果所携带的一个必要必要参数。参数。 不确定度越小，测量结果与真值越接近，可靠性不确定度越小，测量结果与真值越接近，可靠性就越高，使用价值也就越高。就越高，使用价值也就越高。测量结果测量结果标准形式标准形式： A类：是在一系列重复测量中，用统计方法计算类：是在一系列重复测量中，用统计方法计算的分量，它的的分量，它的表征值表征值用用任一次测量值任一次测量值标准偏差标准偏差表示。表示。niixAxxnxu12)(11)(（1-23）A 类类 在物理实验教学中，在物理实验教学中，采用一种采用一种简化简化的方法来进行的方法来进行不确定度

26、表达。按数值的不确定度表达。按数值的估计方法估计方法不同，将不确定度不同，将不确定度分为分为A类类 、B类类 。AuBu B类：用其他方法计算的分量类：用其他方法计算的分量 在实验教学中，在实验教学中，只考虑只考虑仪器误差仪器误差仪仪所带来所带来的不的不确定度的确定度的B B类分量类分量。)3(C3仪Bu （1-24）则：则：CuB仪B 类类 仪仪：测量值与真值之间可能产生的最大误差。：测量值与真值之间可能产生的最大误差。 物理意义：被测物理量物理意义：被测物理量 x的的真值真值落在落在 区间区间内的概率为内的概率为68.3%。 （1-25）niixxnxU1223)(11)(仪总不确定度：总

27、不确定度：总不确定度的合成总不确定度的合成22)(BAuuxUxxU3.2.4 单次直接测量的不确定度估计 一般情况下，一般情况下，采用采用仪器误差仪器误差或或其数倍的大小其数倍的大小作为作为单次直接测量量的单次直接测量量的不确定度的估计值。不确定度的估计值。 )(或数倍仪U（P10） 小结小结：直接测量直接测量数据处理步骤数据处理步骤 2. 计算不确定度：计算不确定度：1. 测量结果最佳值：测量结果最佳值：实验数据：实验数据：niixnx11123,nx x xxniixAxxnx：uA12)(11)(类3仪类B：uB3. 实验结果：实验结果：22)(BAuuxU%100 xUUxr%100

28、)(xUUUxXxrx，单位总不确定度：总不确定度：相对不确定度：相对不确定度：12345679.5159.5149.5189.5169.5159.5139.517/mmiD7111(9.5159.517)9.51577iiDDmmniiDADDnD：uA12)(11)(类mmD：uBB3004. 03)(仪类mm004. 0仪螺旋测微计螺旋测微计221(9.5159.515)(9.5179.515)7 10.0032mm总不确定度：总不确定度： mmuuUBAD004. 00039. 03004. 00032. 02222相对不确定度：相对不确定度：%05. 0%042. 0%100515.

29、 9004. 0%100DUUDr%05. 0rU实验实验结果结果：mmD)004. 0515. 9(算术平算术平均值均值不确定不确定度度 单位单位相对不相对不确定度确定度DDUmmDUDD)004. 0515. 9()(%05. 0rUmmD)004. 0515. 9(%05. 0%100)(DDUUr 不确定度只能在不确定度只能在数量级数量级上对测量结果的可靠程度上对测量结果的可靠程度作出一个恰当的评价，因此它的数值没有必要计算得作出一个恰当的评价，因此它的数值没有必要计算得过于精确过于精确。 约定：约定：结果表达中结果表达中，不确定度不确定度最多最多用用两位数字两位数字表示。表示。在运算

30、过程中只需取两位在运算过程中只需取两位( (或最多三位或最多三位) )数字计算即可数字计算即可满足要求。满足要求。mmD)400. 0551. 9(3.3 间接测量的不确定度间接测量的不确定度设间接测量量设间接测量量N N各直接测量量结果：各直接测量量结果：zUzzxUxxyUyy),(zyxfN222NxyzfffUUUUxyz%100NUUNr （1-26）P11（1-27a）（1-27b）222lnlnlnNrxyzUfffUUUUxyzN则间接测量结果的不确定度：则间接测量结果的不确定度：U偏导数举例：偏导数举例：xyxyxf2),(fxfyxy2xyx数，是指定一个自数，是指定一个自

31、变量为变量，其余的自变量默认为常数，然后变量为变量，其余的自变量默认为常数，然后4.1 有效数字概念有效数字概念 测量时从仪器上读数，都要测量时从仪器上读数，都要到仪器最小刻度到仪器最小刻度线的下一位。线的下一位。4.1.1 有效数字的定义有效数字的定义 例：例：用米尺测量一长度为用米尺测量一长度为14.5 mm，14 是是可靠可靠数数字。而字。而 0.5 是有疑问的，称为存疑数字是有疑问的，称为存疑数字。 可靠数字和可靠数字和一位一位存疑数字就称为存疑数字就称为有效数字。有效数字。4.1.2 有效数字的基本性质有效数字的基本性质如：如：10.20 cm = 0.1020 m = 0.0001

32、020 km （4 4位位） 如：如： 1.2 m = 120 cm = 1200 mm写成：写成： 1.2 m =1.2102 cm =1.2103 mm （2位）位）4.1.3 有效数字的有效数字的读取读取规则规则 直接测量读数：估读到测量器具最小分度值的直接测量读数：估读到测量器具最小分度值的 。也可估读到也可估读到 或或 分度分度。对对数字式数字式仪表，显示的数仪表，显示的数字均为有效数字，误差在最末一位。字均为有效数字，误差在最末一位。1015121（错错） 在数据运算中，应保证结果的准确程度，有效数在数据运算中，应保证结果的准确程度，有效数字的字的位数位数，不要少算，也不要多算。，

33、不要少算，也不要多算。 加减法加减法 例例:654 .27615.33 .24 数字的数字的取舍取舍原则原则：上例结果：上例结果： 27.4 和和 23.92519.23573.356.27 有效数字有效数字运算规则运算规则：运算结果保留：运算结果保留一位一位存疑数字存疑数字四四舍舍 六六入入 五五凑偶凑偶 规则：几个数相加减，最后结果的存疑数字与各规则：几个数相加减，最后结果的存疑数字与各数值中数值中最先最先出现的存疑数字出现的存疑数字对齐对齐。例例: 4.26+13.561=4.26+13.561= 计算器计算结果：计算器计算结果：17.82117.821 4.26+13.561=17.8

34、4.26+13.561=17.82 2 规则：规则：积或商积或商的有效数字的的有效数字的位数位数一般与各因子中一般与各因子中位数位数最少最少的相同，的相同，有有进位进位或或退位退位时则多或少一位时则多或少一位。例如：例如：6 .1095 .20348. 539212348216 乘方、开方乘方、开方 运算结果的有效数字位数与运算结果的有效数字位数与底数底数的有效位数相同。的有效位数相同。 对数函数：对数函数：运算后的运算后的小数部分小数部分的位数与真数的的位数与真数的位数相同。位数相同。393590754. 6598ln394. 6598ln037485500. 02030sin0555597

35、500. 03030sin05005. 02030sin02,e 间接测量量间接测量量有效数字有效数字与由与由运算法则运算法则得到的相同，得到的相同，但由于误差的传递和积累，有时导致间接测量的误差但由于误差的传递和积累，有时导致间接测量的误差较大，那么，在结果表达中较大，那么，在结果表达中，应使应使结果结果的的最后一位最后一位与与不确定度不确定度最后一位最后一位对齐对齐，而舍去其他多余的存疑数字。而舍去其他多余的存疑数字。222)012. 06862. 0(012. 06862. 0cmScmUcmS2)012. 0686. 0(cmS正确的结果表达：正确的结果表达： 在记录和处理数据时，利用

36、表格在记录和处理数据时，利用表格可以简明地表示可以简明地表示有关物理量之间的对应关系，便于检查测量结果是否有关物理量之间的对应关系，便于检查测量结果是否合理。列表要求如下：合理。列表要求如下：(1) 简单明了简单明了 (2)(2) 表明各表明各符号符号和数字和数字所代表的物理意义，并在所代表的物理意义，并在标题栏中标明标题栏中标明单位单位。 (3)(3) 数据要反映测量结果的数据要反映测量结果的有效数字有效数字。5.1 列表法列表法5.2 作图法作图法 图示法：图示法：利用实验数据绘出图线表示各物理量的利用实验数据绘出图线表示各物理量的关系。关系。 比列表法更形象地表示物理量之间的变化规律，比

37、列表法更形象地表示物理量之间的变化规律，并能从图象上获得实验需要的某些结果。并能从图象上获得实验需要的某些结果。 在同一图象上，可直接读出数据点外的对应于在同一图象上，可直接读出数据点外的对应于X X的的Y Y值值( (内插法内插法) )。从图象的。从图象的延伸部分延伸部分读到测量数据范围读到测量数据范围以以外外的点的点( (外推法外推法) )。 作图法：有多次测量取平均值的效果。作图法：有多次测量取平均值的效果。 图解法：图解法：通过已作好的图线，求得图线对应的函通过已作好的图线，求得图线对应的函数关系式，即得到经验方程的方法。数关系式，即得到经验方程的方法。 (1)(1) 选择坐标纸选择坐

38、标纸 (2) (2) 确定坐标比例与标度确定坐标比例与标度 (3) (3) 标点标点 (4) (4) 连线连线 (5) (5) 注解和说明注解和说明 作图步骤如下：作图步骤如下：用伏安法测电阻所得数据如下用伏安法测电阻所得数据如下(1) (1) 选择坐选择坐标比例，确标比例，确定坐标纸的定坐标纸的大小大小坐标纸坐标纸上的上的一一小格小格对对应数值应数值中可靠中可靠数字的数字的最后一最后一位位。0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.0020.0015.0010.005.00(2)(2)标明坐标轴标明坐标轴均匀地标出均匀地标出整齐整齐数值，数值的数值，数值的位数位数与实验与实验数据的有

39、效数字数据的有效数字位数位数相同。相同。U/VI/mA0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 U/VI/mA20.0015.0010.005.00 (3)(3)标点标点 用用“+、 、”等符号标出数据点。等符号标出数据点。(4)(4)连线连线（光滑）（光滑）(5)(5)注解注解和说明和说明 伏安法测电阻伏安法测电阻 IU 图图班级：班级：姓名：姓名： 如一长为如一长为l0的弹簧，逐次在其下端加挂质量为的弹簧，逐次在其下端加挂质量为m的的砝码，共加七次，测出对应的长度分别为砝码，共加七次，测出对应的长度分别为l1 、 l2 、l7 ，求每加单位砝码的平均伸长量，求每加单位砝码的平

40、均伸长量 l 。用取平均值的方法计算，则有：用取平均值的方法计算，则有：可以看出：只有可以看出：只有第一项第一项与与最后一项最后一项起作用。起作用。1021767011()()()()77lllllllllmm 将上面的数据按顺序分为将上面的数据按顺序分为两组两组mllmllmllmlll44444137261504 01234567161llllllllm对应项相减，得对应项相减，得第二组：第二组： l4 ， l5， l6 ， l7第一组：第一组： l0 ， l1 1， l2 2 ，l3 3 在物理实验中把测量的结果作成图，可以直观形在物理实验中把测量的结果作成图，可以直观形象表示物理规律。

41、但存在一定的主观随意性。如果能象表示物理规律。但存在一定的主观随意性。如果能用函数的形式来表示物理量之间的关系，将会更加明用函数的形式来表示物理量之间的关系，将会更加明确和定量化。由确和定量化。由实验数据实验数据求出求出经验方程经验方程，称为方程的，称为方程的回归。（曲线拟合）回归。（曲线拟合） 拟合前，必须推断出函数的形式。如果是拟合前，必须推断出函数的形式。如果是线性关线性关系系，则可以表示为：，则可以表示为：bxay 怎样由一组怎样由一组实验数据实验数据找出一条最佳的拟合找出一条最佳的拟合直线直线？常用的方法是最小二乘法。常用的方法是最小二乘法。iy二乘法的基本原理：在最佳拟合直线上，各二乘法的基本原理：在最佳拟合直线上，各相应点的值相应点的值与与测量值测量值之差的平之差的平方和为最小。方和为最小。iy 如图如图1-41-4：由实验数据，：由实验数据， 作出一条直线，每一个数据点作出一条直线