平方根与立方根复习课讲课用

1、乘方乘方开方开方平方根平方根立方根立方根互互为为逆逆运运算算开开平平方方开开立立方方一、平方根的概念：一、平方根的概念：1、如果一个数的平方等于、如果一个数的平方等于a，那么这个数就，那么这个数就叫做叫做a的平方根（或者二次方根）。的平方根（或者二次方根）。例如：如果例如：如果52=25，那么，那么5就叫做就叫做25的平方根的平方根思考：、思考：、 a可为什么数？为什么？可为什么数？为什么？X呢？呢？（正数、负数、零）（正数、负数、零）、36的平方根是多少？的平方根是多少？如果如果x2=a，那么，那么x就叫做就叫做a的平方根的平方根21.算术平方根的定义：算术平方根的定义：特殊：0的算术平方根

2、是0.00 记记作作： 一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根算术平方根。a的算术平方根记为 “ ”，读作“根号a”，a叫做被开方数。aa2. 平方根的定义：平方根的定义： 一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的平方等于平方等于a a ，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a 的平方根的平方根（或二次方（或二次方根）根）3.平方根的性质：平方根的性质：正数有正数有2个个平方根，它们平方根，它们互为相反数互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数负数没有平方根没有平方根。 这这就是说，如果就是说，如果x x 2 2 = = a a ，那么，那么 x x

3、 就叫做就叫做 a a 的平方根的平方根a a的平方根记为的平方根记为 3a其中其中a是被开方数，是根指数，符号是被开方数，是根指数，符号“ ”读做读做“三次根号三次根号”5.立方根的性质：立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。4.立方根的定义：立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a a，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根记作记作 . .你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？你

4、知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开方开方a0a正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）它本身它本身没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）它本身它本身没有没有正数（一个）正数（一个）它本身它本身负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-1平方根平方根 立方根立方根 定定 义义 表表 示示 开开 方方 规律规律 3xaaa33）（ xa aa

5、3333aaaa2）（aa2你知道你知道平方根、立方根平方根、立方根联系和区别吗？联系和区别吗？若若x2=a(a0),则则x叫叫a 的平方根。的平方根。若若x3=a(a是任意数）是任意数）,则则x叫叫a 的立方根。的立方根。求一个非负数求一个非负数平方根平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数求一个数立方根立方根的运算的运算叫开立方叫开立方二、平方根的性质：二、平方根的性质：1、一个正数的平方根有个，它们的关系、一个正数的平方根有个，它们的关系是；是；2、0的平方根有个，它是；的平方根有个，它是；3、负数（、负数（填填“有有”或或“没有没有”）平方）平方根根4、一个数算术平方根等于本身的数有

6、、一个数算术平方根等于本身的数有_2互为相反数互为相反数10没有没有三、开平方的概念：三、开平方的概念：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方注意：平方与开平方互为逆运算另外因为负数没有平注意：平方与开平方互为逆运算另外因为负数没有平方根，所以负数方根，所以负数（在初中阶段在初中阶段）是不能开平方运算的是不能开平方运算的1和和02.说出下列各数的立方根：说出下列各数的立方根：（ 1） -0.008（ 2） 0.5122764（3） -58（4） -15（1） 169 （2） 0.161425（3） 22 （4） 10729 （5）1.说出下列各数的平方根和

7、算术平方根：说出下列各数的平方根和算术平方根：1313和0.40.4和8855和10 10和5533和0.20.834523、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：（1）1的平方根是的平方根是1；（）；（）（2）1的平方根是的平方根是1；（）；（）（3）-25的平方根是的平方根是5；（）；（）（）（）；（）；（）（）是（）（）是（）的算术平方根；的算术平方根；（）是的平方根；（）（）是的平方根；（）3244.说出下列各式的值：说出下列各式的值：81（1） -2（2） （-25）2536（3） 3125（4） 30.027（5） -31258（6） -9255650.352填一填填一填

8、1. 平方根恰是本身的数是平方根恰是本身的数是_; 算术平方根恰是本算术平方根恰是本 身的数是身的数是_. 0 0 、1 2. 4的平方是的平方是_; 4的平方根是的平方根是_. 16 2 3 2 3. 9的算术平方根是的算术平方根是_; 的平方根是的平方根是_. 16 4. =_; - =_; =_. 36 25 49 5 -6 7 5. 81的算术平方根是的算术平方根是_; (-9)2的平方根是的平方根是_.9 81 9 6. 若若x2=9, 则则x =_; 若若 =9 , 则则x =_;x2 若若 =9, 则则x =_.x 7. 若一个正数的两个平方根是若一个正数的两个平方根是m和和m-

9、4, 则则m =_; 且这个正数值是且这个正数值是_. 3 9 2 4 第一组题目：第一组题目：327641. 1.判断对错：判断对错： （1 1） 都没有意义（都没有意义（ ） （2 2）0.010.01是是0.10.1的算数平方根（的算数平方根（ ）2. 2.填空：填空：（1 1） 的立方根是（的立方根是（ ），）， 的平方根是的平方根是 （ ）（2 2）22，23 2（-3）2a 所以23 （ ）24（ ） =2a 所以（ ）334 33（-4）33a 所以2333a34a44a2a2a33a33a=a0a00aa)0( aaaaa0a为任何数a为任何数a(1)49(1)49的平方根是（

10、的平方根是（ ），算术平方根是（），算术平方根是（ ）；）；0.0080.008的立方根是（的立方根是（ ）。）。(2)(2)若若 是是x x的一个平方根，那么的一个平方根，那么x x的另一个平方的另一个平方根是（根是（ ）；）；(3)(3)平方根等于它本身的数是（平方根等于它本身的数是（ ），算术平方根），算术平方根等于它本身的数是（等于它本身的数是（ ），立方根等于它本），立方根等于它本身的数是（身的数是（ ）；）；(4) (4) 一个数的平方等于一个数的平方等于 0.01 0.01 ，这个数是，这个数是（ ），一个数的立方等于），一个数的立方等于0.0080.008，这个数是，这个数是（

11、 ）33练一练 (5)(5)如果a2-1=24则a=（ ），a的立方根是（ ）若a0,则a的平方根是（ ）。5（6） 的立方根是（ ），平方根（ ）。64282. x取何值时，下列各式有意义35x4) 1 (34)2(x解解（1）x4(2) X为任何实数为任何实数第二组题目：第二组题目：331.440.1618 （1）3125（1）（x-1）1. 1.计算：计算：2. 2.解方程：解方程：2318x（2）2 3285 . 04121. 1.当当x x 时，时，2x-12x-1没有平方根没有平方根2. 2.若若 ，则，则x x的值是的值是337x（x-7）3. 3.一个正数一个正数x x的两个平方根分别是的两个平方根分别是a+1a+1和和a