[高二数学]分类加法计数原理与分步乘法计数原理ppt课件

1、1.11.1分类加法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理与分步乘法计数原理用一个大写的的英文字母或一个阿拉用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共可伯数字给教室里的座位编号，总共可以编出多少种不同的号码？以编出多少种不同的号码？26+1026+103636 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析分析: : 从甲地到乙地有从甲地到乙地有3 3类方法类方法, , 第一类方法第一类方法, , 乘火车，有乘火车，有4 4种方法种方法; ; 第二类方

2、法第二类方法, , 乘汽车，有乘汽车，有2 2种方法种方法; ; 第三类方法第三类方法, , 乘轮船乘轮船, , 有有3 3种方法种方法; ; 所以所以 从甲地到乙地共有从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 4 + 2 + 3 = 9 种方法。种方法。 分类计数原理：完成一件事，有分类计数原理：完成一件事，有n类方类方法，在第法，在第1类方法中有类方法中有m1种不同的方法种不同的方法,在第在第2类方法中有类方法中有m2种不同的方法种不同的方法在第在第n类方法中有类方法中有m n种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有12nNmmm种不同的方法种不同的方法.例、在填

3、写高考志愿表时，一名高中毕业生了例、在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，解到，A A，B B两所大学各有一些本人感兴趣的强两所大学各有一些本人感兴趣的强项专业，详细情况如下：项专业，详细情况如下：A A大学大学B B大学大学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学生物学生物学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学那么，这名同窗能够的专业选择共有多少种？那么，这名同窗能够的专业选择共有多少种？思索用前用前6 6个大写英文字母和个大写英文字母和1 19 9九个阿拉九个阿拉伯数字，以伯数字，以A1A1，A2A2，B1B1，B2B2，的方式给教室里的座位编号，的方式给教室里的座位编号，

4、总共能编出多少个不同的号码？总共能编出多少个不同的号码？字母数字得到的号码字母数字得到的号码A A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图树形图由于前由于前6 6个英文字母中的恣意一个都能个英文字母中的恣意一个都能与与9 9个数字中的任何一个组成一个号码，而个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有且它们各个不同，因此共有6 69 95454 个不同的号码个不同的号码汽车有汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？不同的走法？乙甲丙1火车2火车3火车1汽车2汽车一切走法：一切走法：1火车 汽车12火车 汽

5、车12火车 汽车21火车 汽车23火车 汽车13火车 汽车2如何计算一切不同走法的种数？如何计算一切不同走法的种数？乘火车有乘火车有3种走法，乘汽车有种走法，乘汽车有2种走法，种走法，乘一次火车再换乘一次汽车从甲地到乙地，乘一次火车再换乘一次汽车从甲地到乙地，共有共有32=6种不同的走法。种不同的走法。从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。次日从丙地乘汽车到乙地。 从一天中，火车有从一天中，火车有3班，班，分步计数原理：完成一件事，需求分成分步计数原理：完成一件事，需求分成n个步骤，做第个步骤，做第1步有步有m1种不同的方法

6、种不同的方法,做做第第2步有步有m2种不同的方法种不同的方法，做第，做第n步步有有m n种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有12nNmmm种不同的方法种不同的方法.分步计数原理和分类计数原理的共同点：分步计数原理和分类计数原理的共同点：分类计数原理又称作加法原理；分类计数原理又称作加法原理；分步计数原理又称作乘法原理。分步计数原理又称作乘法原理。计算做一件事情完成它的一切不同方法种计算做一件事情完成它的一切不同方法种数的问题。数的问题。 分类计数原理分类计数原理 分步计数原理分步计数原理完成一件事，共有完成一件事，共有n类类方法，关键词方法，关键词“分类分类区别区别1

7、完成一件事，共分完成一件事，共分n个个步骤，关键词步骤，关键词“分步分步区别区别2区别区别3每类方法都能独立地完成每类方法都能独立地完成这件事情，它是独立的、这件事情，它是独立的、一次的、且每次得到的是一次的、且每次得到的是最后结果，只须一种方法最后结果，只须一种方法就可完成这件事。就可完成这件事。每一步得到的只是中间结每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立果，任何一步都不能独立完成这件事，短少任何一完成这件事，短少任何一步也不能完成这件事，只步也不能完成这件事，只需各个步骤都完成了，才需各个步骤都完成了，才干完成这件事。干完成这件事。各类方法是互斥的，各类方法是互斥的，并列的，独立的。

8、并列的，独立的。各步之间是关联的、独立各步之间是关联的、独立的，的，“关联确保不脱漏，关联确保不脱漏，独立独立“确保不确保不 反复。反复。即：类类互斥，步步独立。即：类类互斥，步步独立。例、书架的第例、书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2层放层放有有3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3层放有层放有2本不同的体育书，本不同的体育书，1从书架上任取从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？本书，有多少种不同的取法？2从书架的第从书架的第1，2，3层各取层各取1本书，有多少种不本书，有多少种不同的取法？同的取法？解：解：1 1从书架上任取一本书，有三类方法：从书架上任

9、取一本书，有三类方法：第第1 1类方法是：从第类方法是：从第1 1层取层取1 1本计算机书，有本计算机书，有4 4种方法；种方法；第第2类方法是：从第类方法是：从第2层取层取1本文艺书，有本文艺书，有3种方法；种方法；第第3类方法是：从第类方法是：从第3层取层取1本体育书，有本体育书，有2种方法；种方法；根据分类计数原理，不同取法的种数是：根据分类计数原理，不同取法的种数是：4329N 答：从书架上任取答：从书架上任取1本书，有本书，有9种不同的取法。种不同的取法。例例1 书架的第书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2层放层放有有3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，

10、第3层放有层放有2本不同的体育书，本不同的体育书，2从书架的第从书架的第1，2，3层各取层各取1本书，有多少种不本书，有多少种不同的取法？同的取法？解：解：2从书架的从书架的1、2、3层各取层各取1本书，可以分本书，可以分3步来完成：步来完成：第第1步：从第步：从第1层取层取1本计算机书，有本计算机书，有4种方法；种方法；第第2步：从第步：从第2层取层取1本文艺书，有本文艺书，有3种方法；种方法；第第3步：从第步：从第3层取层取1本体育书，有本体育书，有2种方法；种方法；根据分步计数原理，从书架的根据分步计数原理，从书架的1、2、3层各取层各取1本书，本书，不同取法的种数是：不同取法的种数是：

11、124 3 224nNmmm 答：从书架的答：从书架的1、2、3层各取层各取1本书，有本书，有24种不同的种不同的取法。取法。例、要从甲、乙、丙例、要从甲、乙、丙3幅不同的画中幅不同的画中选出选出2幅，分别挂在左、右两边墙上幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的的指定位置，问共有多少种不同的挂法？挂法？例、某县的部分号码是例、某县的部分号码是057764,后面后面每个数字来自每个数字来自09这这10个数个数,问可以产生多少个不问可以产生多少个不同的号码同的号码?变式变式: 假设要求最后假设要求最后6个数字不反复个数字不反复,那么又有那么又有多少种不同的号码多少种不同的号码?0

12、57764=15120010 101010 10 10=106分析分析:分析分析:101098765 例、 一个三位密码锁,各位上数字由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许反复)？首位数字不为0的密码数是多少？首位数字是0的密码数又是多少？ 分析分析: 按密码位数按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三从左到右依次设置第一位、第二位、第三位位, 需分为三步完成需分为三步完成; 第一步第一步, m1 = 10; 第二步第二步, m2 = 10; 第三步第三步, m2 = 10. 根据乘法原理根据乘法原理, 共可以设置共可以设置

13、N = 101010 = 103 种三位种三位数的密码。数的密码。答答:首位数字不为首位数字不为0的密码数是的密码数是 N =91010 = 9102 种种,首位数字是首位数字是0的密码数是的密码数是 N = 11010 = 102 种。种。由此可以看出由此可以看出, 首位数字不为首位数字不为0的密码数与首位数字是的密码数与首位数字是0的的密码数之和等于密码总数。密码数之和等于密码总数。 点评点评: 分类原理中的分类原理中的“分类要全面分类要全面, 不能不能脱漏脱漏; 但也不能反复、交叉但也不能反复、交叉;“类与类与“类之间类之间是并列的、互斥的、独立的是并列的、互斥的、独立的,也就是说也就是

14、说,完成一件完成一件事情事情,每次只能选择其中的一类方法中的某一种每次只能选择其中的一类方法中的某一种方法。假设完成某件事情有方法。假设完成某件事情有n类方法类方法, 即它们两即它们两两的交为空集两的交为空集,n类的并为选集。类的并为选集。 分步原理中的“分步程序要正确。“步与“步之间是延续的,不延续的,缺一不可;但也不能反复、交叉;假设完成某件事情需n步, 那么必需且只需依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成。 在运用“分类原理、分步原理处置详细运用题时,除要弄清是“分类还是“分步外,还要搞清楚“分类或“分步的详细规范。在“分类或“分步过程中,规范必需一致,才干保证不反复、不脱漏。 1 .如

15、图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色运用多次,但相邻区域必需涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？课堂练习：课堂练习：解解: 按地图按地图A、B、C、D四个区域依次分四个区域依次分四步完成四步完成, 第一步第一步, m1 = 3 种种, 第二步第二步, m2 = 2 种种, 第三步第三步, m3 = 1 种种, 第四步第四步, m4 = 1 种种,所以根据乘法原理所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案得到不同的涂色方案种数共有种数共有 N = 3 2 11 = 6 种。种。 1，如图，如图,要给地图要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上四个区域分别涂

16、上3种不同种不同颜色中的某一种颜色中的某一种,允许同一种颜色运用多次允许同一种颜色运用多次,但相邻区域必需涂但相邻区域必需涂不同的颜色不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？不同的涂色方案有多少种？ 假设用2色、4色、5色等,结果又怎样呢？ 答:它们的涂色方案种数分别是 0、 4322 = 48、 5433 = 180种等。思索：思索： 2.如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？AB解解: 从总体上看由从总体上看由A到到B的通电线路可分的通电线路可分三类三类, 第一类第一类, m1 = 3 条条 第二类第二类, m2 = 1 条条 第三类第三类, m3 = 22 = 4, 条条 所以所

17、以, 根据分类原理根据分类原理, 从从A到到B共有共有 N = 3 + 1 + 4 = 8 条不同的线路可通电。条不同的线路可通电。在解题有时既要分类又要分步。在解题有时既要分类又要分步。 解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从部分上看每类又需两步完成,所以, 第一类, m1 = 12 = 2 条 第二类, m2 = 12 = 2 条 第三类, m3 = 12 = 2 条 所以, 根据加法原理, 从顶点A到顶点C1最近道路共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条。3.一蚂蚁沿着长方体的棱一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近道路共有多

18、少到相对的另一个顶点的最近道路共有多少条？条？ 4.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？甲地乙地丙地丁地 解:从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法, 第一类, 由甲经乙去丙,又需分两步, 所以 m1 = 23 = 6 种不同的走法; 第二类, 由甲经丁去丙,也需分两步, 所以 m2 = 42 = 8 种不同的走法; 所以从甲地到丙地共有 N = 6 + 8 = 14 种不同的走法。 请同窗们回答下面的问题 :1. 本节课学习了那些主要内容？本节课学习了那些主要内容？ 答: 分类原理和分

19、步原理。 2. 加法原理和乘法原理的共同点是什么？不同点什么？ 答: 共同点是, 它们都是研讨完成一件事情, 共有多少种不同的方法。 不同点是, 它们研讨完成一件事情的方式不同, 分类原理是“分类完成, 即任何一类方法中的任何一个方法都能完成这件事。分步原理是“分步完成, 即这些方法需求分步,各个步骤依次相依,且每一步都完成了,才干完成这件事情。小小 结结例、给程序模块命名，需求用例、给程序模块命名，需求用3个字符，其个字符，其中首个字符要求用字母中首个字符要求用字母AG或或UZ，后两，后两个要求用数字个要求用数字19，问最多可以给多少个，问最多可以给多少个程序命名？程序命名？例、核糖核酸例、

20、核糖核酸RNA分子是在生物细胞中发分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个现的化学成分，一个RNA分子是一个有着数分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，总置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，总共有个不同的碱基，分别用共有个不同的碱基，分别用A，C，G，U表表示，在一个示，在一个RNA分子中，各种碱基可以以恣分子中，各种碱基可以以恣意次序出现，所以在恣意一个位置上的碱基与意次序出现，所以在恣意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分分子由子由100个碱

21、基组成，那么能有多少种不同的个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？分子？UUUAAACCCGGG例、电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底例、电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种形状，而这也是最容易控制的两种形状。因此等两种形状，而这也是最容易控制的两种形状。因此计算机内部就采用了每一位只需计算机内部就采用了每一位只需0或或1两种数字的计两种数字的计数法，即二进制，为了使计算机可以识别字符，需求数法，即二进制，为了使计算机可以识别字符，需求对字符进展编码，每个字符可以用一个或多个字节来对字符进展编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由个二进制位构成，问每个字节由个二进制位构成，问1一个字节一个字节8位最多可以表示多少个不同的字位最多可以表示多少个不同的字符？符？2计算机汉字国标码计算机汉字国标码GB码包含了码包含了6763个汉字，个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进展编码，每个一个汉字为一个字符，要对这些汉字进展编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？汉字至少要用多少个字节表示？开场开场子模