平板型张拉整体结构几何体系及受力特性分析

1、平板型张拉整体结构几何体系及受力特性分析第7卷第l期2001年3月空间结构SPATIAI_STRUCTURESV0-7No.1MaF.2001文章编号10056578(2001)01001106平板型张拉整体结构几何体系及受力特性分析罗尧治，董石麟(浙江大学空间结构研究中心.浙lll抗州310027)摘要本文阐述了张拉整体结构的组成和形式.并通过奇异值分解法对张拉整体结构的单元体进行了体皋分析.证明文中所蛤的单元体是具有一阶无穷小机构的几何稳定体系.文中以平板型张拉整体结构为制研完了张扛整体结构的工作机理，分析了初培瓶应力与结构刚度的关系，得到了一些有益的结论.关镑词张拉整体结构几何稳定性初培

2、预应力中图分娄号TU339文献标识码A1引言张拉整体结构的概念是由Fuller提出的，它的英文词Tensegdty是由张拉Tensi和整体IntegHty缩写而来.张拉整体结构被定义为连续的拉索和不连续的压杆所构成的自应力平衡体系.张拉整体结构是由一系列张力索和受压杆件组成，具有较少的赘余单元，甚至结构内部存在机构.在无预应力情况下结构是不稳定的，结构的刚度依靠预应力予以保证，并随着荷载的作用，结构的刚度是不断变化的，它的变形往往包含机构位移和弹性变形.虽然Fuller早在1962年提出了张拉整体结构思想，它的机理只有在索穹顶结构中得到了反映，但索穹顶并非完全体现了张拉整体的思想.为了将张拉整

3、体结构思想更广泛地应用工程实际，首先需要对它的工作机理进行深入研究.本文阐述了张拉整体结构的组成和形式，剖析张拉整体结构单元体的几何体系性质，并以平板型张拉整体结构为例研究了张拉整体结构的工作机理，采用非线性有限元分析理论对张拉整体结构的受力特性进行分析，探明初始预应力对结构刚度的影响.收稿日期20000904基金项目国家自然科学基金资助项目（50008015）作者简介罗尧治（1966），男.浙江越溪人.副教授，博士，从事空间结构研究.2001年罗尧浩等：平板型张拉整体结构几何体系及受力特性分析第1期2张拉整体单元和张拉整体结构的形式张拉整体结构一开始以单层形式出现（图1）,但由于单元间发生相

4、碰和压杆较长，实际上并不采用.后来,ViHnay嘲,MotroZ-和HannorC提出了双层的形式（图2,图3,图4）.图1Fuller构思的张拉结构整体图2Valnay整体张拉穹顶图3Motro整体张拉穹顶图4Hanaor张拉整体穹顶12俯视图国5张拉整体单元透视图国6平板型张拉整体结构立而空间结构第1期图5为一种基本张拉整体结构单元体，单元体中有三根压杆，每个压杆端部连接不同方向的三根拉索.由该单元体构成的平板型张拉整体结构如图6所示.这种形式为压杆不接触型，符合Fulk的张拉整体结构定义.3张拉整体单元体的体系分析文献提出了结构体系分析的二个重要参数ms,其中717为结构独立位移模态数或

5、机构数,为独立自应力模态数.m可以由平衡矩阵确定.设A的秩为r,则：=3-r=rs=6一=一r式中为节点数，为约束数,6为单元数.对A进行奇异值分解：A=USV（1）其中,u=r-u,u-,V=r-v,3为正交矩阵.u为机构位移模态,.一为自应力模态对图5单元体进行体系分析可知，单元体存在一种独立机构位移模态（1）和一种独立自应力模态（一1）图7为单元体的节点和杆件编号，图8为单元体的机构位移模态图.单元体的节点机构位移模态：圉7单元体编号.7I国8机构位移模态圉Ulr-0.86590.4999-0.30240-1.0-0.30250.86590.49990.30240000000003单元体

6、的单元自应力模态：Vl=r-o.39330.39330.39330.68130.68130.6813一1_01.0-1.00.39330.39330.39333除了杆件单元自应力模态为负值，其余自应力模态均为正值，因而保证了单元体单元所有的索（9根）处于张力状态，而杆件（3根）处于压力状态，满足张拉整捧的基本要求.32001年罗尧治等：平板型张拉整体结构几何体系及受力特性分析第1期下面进一步讨论单元体的几何稳定性.首先引八几何力矩阵G,G为与内部机构位移相关联的几何力.由相应的自应力模态和内部机构位移模态求得.图5单元体的几何力矩阵：一一1.0220.589900-1.18001.022058

7、990-1.18000.5899由文献，当结构满足：Gufl>o（2）时（为维实常数）,意味着自应力能够使机构得到刚化，因而结构初始形状可认为是几何稳定的.根据式(2)，对单元体分析可得：U1=3.539由此，表明了单元体是具有一阶无穷小机构的几何稳定体系.4张拉整体结构受力特性张拉整体结构的受力分析可采用考虑几何非线性的有限元方法.建立如下非线性有限元方程：(KL+NL)AuJ一件Q一,(3)其中:K为非线性位移矩阵，K为非线性应力矩阵，Q为外荷载向量，为单元内力向量.c+J+一t+UCi+A,)%,+(浒吉x-j,生对于方程(3)，采用mNR迭代方法求解.同时结合荷载增量法进行结构荷

8、载.位移全过程跟踪分析.以图6所示结构为实倒，进行张拉整体结构受力特性分析设每个单元体中索的长度取1000mm,压杆的长度为1468mm，平面为近似直径为2924mm的圆.在三个节点A,B,c给予约束在图6中的三个实心圆点处作用相同的竖向荷载.索的截面积A7.068ram.,压杆的截面积A113.Imm,材料的弹性模量E2.1X10Mpa.各单元初始张力取为：t0100171图9为不同初始预应力下的荷载一位移曲线当初始预应力值较小时，结构显得较柔，非线性性质较为突出.但随着荷载的增大，结构则趋于硬化.当初始预应力较大时，结构基本上表现为变形随荷载线畦变化.图1O为不同初始预应力下索的张力和杆件

9、的内力随荷载的变化关系.图中可以看出根据初应力不同绘出的4条曲线基本上平行，说明单元内力的变化在不同初应力情况下是大致相同，而且随着荷载的增加,索的张力增加，杆件的压力也增加.这意14图9荷载位移曲线空间结构第l期味着在荷载作用下，杆件始终保持压力状态，索始终保持受拉状态，也就不会发生索的松弛情形q(N)索5结论q(N)索ZJZ5o0225020oO175015001250?100075050o250050to/.圉lO荷载一内力关系曲线q(N)杆本文阐述了张拉整体结构的组成和形式，给出了张拉整体结构的单元体，并从体系分析的角度,证明了该单元体是具有一阶无穷小机构的几何稳定体系文中研究了平板型

10、张拉整体结构的受力特性，考察了不同初始应力下结构的刚度和内力变化性质.结果表明，在初应力较小时结构显示出“柔”的非线性特征但在初应力达到一定大时,结构则表现为线性受力特征，也就意味着张拉整体结构的刚度是由初始应力予以保证的.15啪啪,N枷(暑O2001年罗尧治等：平板型张拉整体结构几何体系及受力特性分析第l期张拉整体结构在荷载作用下，索的张力随着荷载的增大而增大，所索单元始终保持张力状态,而桅杆保持受压状态，这是张拉整体结构区别于其它结构形式(索穹顶结构，空间索桁结构)的特点.12345明78910儿参考文献R.B.Fuller.TensilLintegritystructuresP,u.s.

11、Patent3063521,1962.H.Nooshin,z.SMakowskitR.Morro.SpecialIssueonTensegeitySystemJ.Int.SpaceStruc一tures,l992.7(2).OValnay,S.Sob.TensegrityShellBehaviorJ.J.Struct.Div.ASCE108,1982.RMorro.Tensegrhysystemsarm(eodesicDomes.Int.J.SpaceStructuresJ,1990,5:341.351.A.Hanaor.Aspects.fDesign.fDoubhLayerTensegrit

12、yDomesJ.1nt.J.SpaceStructures,1992.7:101?ll3SPellegrino,C.R.Calladine.MatrixAnalysis.fStaticallyandKinematicallyIndeterminateFrameworks口.IntJ.SdidsStructures,1986,22(4):409-428.C.RCalladine,S.Peuegrino.Firstorderintinitesimalmechanisms口.Int.J.SolidStruct.,1990刘锡良.陈志华.一种新型空间结构一张拉整体体系口.土木工程,l995,4.钱若军

13、，沈祖炎,夏邵华索穹顶结构J.空间结构,1995,3罗尧浩.董石麟.索杆张力结构的计算机分析程序CSTS口.空问结构,2000,2罗尧治.索杆张力结构的数值分析理论研究D.浙江大学博士论文.2000STRUCTURALMECHANlSMANALYSISANDLoADPRoPERTYoFPLANETENSEGRHYSTRUCTURESI,U()Yaozhi,1)0NGShi?lin(Dept.ofCivilEngineering.ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China)AbstractInthispaper,theructuralcomposingand:orm.fTenseghtystructuresaintroduced,thestrue-ruralmechanismf.rtheunit.fTesegrityisanalyzedbyusingtheSVDmethod.andtheunitispvedtOhea:irstordern:initesimalmechanismasresult.The